Subgroups — #28313799

Order 13568.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20289932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20289911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20289911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20289909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#431×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	1	2	yes	—
11	#16811642	C₄	1	2	yes	—
12	#16811641	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811640	C₄	1	2	yes	—
14	#16811639	C₂²	1	2	yes	—
15	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	2	yes	—
16	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#11719936	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#11719940	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811582	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#88324⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#88324⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16811464	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₈×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810676	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810674	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#16810674	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16810673	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
37	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
38	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#11719940	—	2	8	no	—
116	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	#11719936	—	2	8	no	—
121	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
122	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
123	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
124	D₅₃⋊C₈	M₁₆	1	8	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
181	C₄×D₅₃	#131	1	4	yes	—
182	C₄×D₅₃	#131	1	4	yes	—
183	#88324	—	2	4	no	—
184	#88324	—	2	4	no	—
185	#88324	—	2	4	no	—
186	#88324	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
187	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	#88322	—	2	2	no	—
190	#88322	—	2	2	no	—
191	C₂×#1453	—	53	1	no	maximal, Sylow
192	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×D₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
201	C₂×D₅₃	#405	1	2	yes	—
202	C₂×D₅₃	#405	1	2	yes	—
203	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
207	C₄×C₅₃	#405	1	2	yes	—
208	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
209	Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	Dic₅₃	#405	1	2	yes	—
213	Dic₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
214	Dic₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
215	C₂×#431	—	53	1	no	—
216	C₂×#431	—	53	1	no	—
217	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
218	#1453	—	53	4	no	—
219	#1453	—	53	4	no	—
220	C₂×#322	—	53	1	no	—
221	C₂×#322	—	53	1	no	—
222	C₂×#322	—	53	1	no	—
223	C₂×C₈²	—	53	1	no	—
224	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
228	D₅₃	—	4	1	no	—
229	D₅₃	#1453	1	4	yes	complemented
230	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
232	#431	—	53	2	no	—
233	#431	—	53	2	no	—
234	#431	—	53	2	no	—
235	#431	—	53	2	no	—
236	#431	—	53	1	no	—
237	#431	—	53	2	no	—
238	#431	—	53	2	no	—
239	#431	—	53	1	no	—
240	#431	—	53	1	no	—
241	#431	#6157	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
246	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
247	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
248	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
249	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
250	C₂×#97	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
257	#322	—	53	4	no	—
258	#322	—	53	4	no	—
259	#322	—	53	4	no	—
260	C₈²	—	53	4	no	—
261	C₅₃	C₂×#1453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
268	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
287	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
291	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
292	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
297	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
298	#97	—	53	4	no	—
299	#97	—	53	4	no	—
300	C₄×C₈	—	53	2	no	—
301	C₄×C₈	—	53	2	no	—
302	C₄×C₈	—	53	2	no	—
303	C₄×C₈	—	53	2	no	—
304	C₄×C₈	—	53	2	no	—
305	C₄×C₈	—	53	2	no	—
306	C₄×C₈	—	53	2	no	—
307	C₄×C₈	—	53	2	no	—
308	C₄×C₈	—	53	2	no	—
309	C₄×C₈	—	53	2	no	—
310	C₄×C₈	—	53	1	no	—
311	C₄×C₈	—	53	1	no	—
312	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
314	C₂⁴	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
336	M₁₆	—	106	8	no	—
337	M₁₆	—	106	8	no	—
338	C₂×C₈	—	53	4	no	—
339	C₂×C₈	—	53	8	no	—
340	C₂×C₈	—	53	4	no	—
341	C₂×C₈	—	53	4	no	—
342	C₂×C₈	—	53	4	no	—
343	C₂×C₈	—	53	2	no	—
344	C₂×C₈	—	53	2	no	—
345	C₂×C₈	—	106	4	no	—
346	C₂×C₈	—	106	4	no	—
347	C₂×C₈	—	106	4	no	—
348	C₂×C₈	—	106	4	no	—
349	C₂×C₈	—	106	4	no	—
350	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
352	C₄²	—	53	1	no	—
353	C₄²	—	53	1	no	—
354	C₄²	—	53	1	no	—
355	C₄²	—	53	1	no	—
356	C₄²	—	53	1	no	—
357	C₄²	—	53	1	no	—
358	C₄²	—	53	1	no	—
359	C₄²	—	53	1	no	—
360	C₄²	—	53	1	no	—
361	C₄²	—	53	1	no	—
362	C₄²	—	53	1	no	—
363	C₄²	—	53	1	no	—
364	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
365	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
366	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
367	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	—	53	1	no	—
369	C₂³	—	53	1	no	—
370	C₂³	—	106	2	no	—
371	C₂³	—	106	2	no	—
372	C₂³	—	106	2	no	—
373	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
404	C₈	—	2	2	no	—
405	C₈	—	2	2	no	—
406	C₈	—	53	8	no	—
407	C₈	—	106	4	no	—
408	C₈	—	106	4	no	—
409	C₈	—	106	4	no	—
410	C₈	—	106	2	no	—
411	C₈	—	106	2	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	2	1	no	—
415	C₂²	—	53	2	no	—
416	C₂²	—	53	2	no	—
417	C₂²	—	53	2	no	—
418	C₂²	—	106	1	no	—
419	C₂²	—	106	1	no	—
420	C₂²	—	106	1	no	—
421	C₂²	—	212	4	no	—
422	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
423	C₄	—	2	1	no	—
424	C₄	—	2	1	no	—
425	C₄	—	2	1	no	—
426	C₄	—	53	2	no	—
427	C₄	—	53	2	no	—
428	C₄	—	53	2	no	—
429	C₄	—	106	1	no	—
430	C₄	—	106	1	no	—
431	C₄	—	106	1	no	—
432	C₄	M₁₆×#6157	1	2	yes	—
433	C₄	#16811586	1	2	yes	—
434	C₄	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
435	C₂	—	4	1	no	—
436	C₂	—	53	4	no	—
437	C₂	—	212	1	no	—
438	C₂	C₂×M₁₆×#6157	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂×#16811586	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#20291275	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#431	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#431	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1453
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289933	C₂	semidirect
4. #20289932	C₂	semidirect
5. #20289911	C₂	semidirect
6. #20289911	C₂	semidirect
7. #20289909	C₂	semidirect
8. C₈×D₅₃⋊C₈	C₂	semidirect
26. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
27. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
28. #16811464	C₂²	semidirect
29. C₈×#88324	C₂²	semidirect
229. D₅₃	#1453	semidirect
261. C₅₃	C₂×#1453	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#431	2
C₄×D₅₃⋊M₁₆	2
#20289933	2
#20289932	2
#20289911	2
#20289909	2
C₈×D₅₃⋊C₈	2
#431×D₅₃	2
C₂×#1453	53