Subgroups — C₂×#20289934 #28313801

Order 13568.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811640	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289934	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#88324⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₈×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811640	C₄	1	8	yes	—
8	#16811640	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×#13133284	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#88324	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	#88324⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#16811464	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₈×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	M₁₆×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
19	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133127	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133127	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	#13133284	C₂×C₄	1	16	yes	—
28	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
32	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133127	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#13133127	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#88324	—	2	8	no	—
68	C₂×#88324	—	2	8	no	—
69	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	#11719917	—	2	8	no	—
84	C₂×#88322	—	2	2	no	—
85	C₂×#88322	M₁₆	1	4	yes	—
86	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
91	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₅₃	#131	1	8	yes	—
107	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
108	#88324	—	2	8	no	—
109	#88324	—	2	8	no	—
110	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₈×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
112	#88322	—	2	2	no	—
113	#88322	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×#1453	—	53	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
119	C₂²×C₅₃	#405	1	4	yes	—
120	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
123	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
125	Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	Dic₅₃	#405	1	4	yes	—
127	Dic₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
128	C₂×#431	—	53	2	no	—
129	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
130	#1453	—	53	8	no	—
131	C₂×#322	—	53	1	no	—
132	C₂×#322	—	53	2	no	—
133	C₂×C₈²	—	53	1	no	—
134	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₅₃	#1453	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	2	yes	—
138	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
139	C₂²×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
141	#431	—	53	8	no	—
142	#431	—	53	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
145	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
146	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
147	C₂×#97	—	53	1	no	—
148	C₂×#97	—	53	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
153	#322	—	53	4	no	—
154	#322	—	53	8	no	—
155	C₈²	—	53	4	no	—
156	C₅₃	C₂×#1453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
158	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
162	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
167	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
175	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
177	#97	—	53	4	no	—
178	#97	—	53	4	no	—
179	C₄×C₈	—	53	4	no	—
180	C₄×C₈	—	53	4	no	—
181	C₄×C₈	—	53	4	no	—
182	C₄×C₈	—	53	4	no	—
183	C₄×C₈	—	53	2	no	—
184	C₄×C₈	—	53	2	no	—
185	C₄×C₈	—	53	2	no	—
186	C₄×C₈	—	53	2	no	—
187	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
195	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
199	M₁₆	—	2	8	no	—
200	M₁₆	—	106	8	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	53	4	no	—
203	C₂×C₈	—	53	2	no	—
204	C₂×C₈	—	53	8	no	—
205	C₂×C₈	—	53	8	no	—
206	C₂×C₈	—	53	2	no	—
207	C₂×C₈	—	106	8	no	—
208	C₂×C₈	—	106	8	no	—
209	C₂×C₈	—	106	2	no	—
210	C₂×C₈	#11719940	1	4	yes	—
211	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
213	C₄²	—	53	2	no	—
214	C₄²	—	53	4	no	—
215	C₄²	—	53	4	no	—
216	C₄²	—	53	2	no	—
217	C₄²	—	53	1	no	—
218	C₄²	—	53	1	no	—
219	C₄²	—	53	2	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	53	8	no	—
229	C₂×C₄	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄	—	53	4	no	—
232	C₂×C₄	—	106	8	no	—
233	C₂×C₄	—	106	8	no	—
234	C₂×C₄	—	106	4	no	—
235	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
240	C₈	—	2	2	no	—
241	C₈	—	53	4	no	—
242	C₈	—	106	8	no	—
243	C₈	—	106	8	no	—
244	C₈	—	106	2	no	—
245	C₈	C₂×#11719940	1	4	yes	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	4	4	no	—
249	C₂²	C₄×#11719940	1	2	yes	—
250	C₂²	#16811589	1	4	yes	—
251	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	53	4	no	—
254	C₄	—	53	4	no	—
255	C₄	—	106	4	no	—
256	C₄	C₄×#11719940	1	2	yes	—
257	C₄	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
258	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂	—	4	2	no	—
260	C₂	#20289934	1	4	yes	direct product factor
261	C₂	C₂×C₄×#11719940	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂×#16811589	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1453
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20289934	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#88324⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×#16811464	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×#88324	C₂	semidirect
13. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
14. #16811464	C₂²	semidirect
15. C₈×#88324	C₂²	semidirect
135. C₂×C₅₃	#1453	semidirect
156. C₅₃	C₂×#1453	semidirect
260. C₂	#20289934	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811640	2
#20289934	2
C₂×#88324⋊C₈	2
C₂×#16811464	2
C₂×C₈×#88324	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
C₂×#1453	53

Subgroups — C2×#20289934 #28313801

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289934 #28313801