Subgroups — #28313802

Order 13568.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20289934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20289911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20289909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16811642	C₂²	1	4	yes	—
9	#16811641	C₄	1	4	yes	—
10	#16811640	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811639	C₄	1	4	yes	—
12	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	4	yes	—
13	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#88324⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16811464	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₈×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16810575	C₂²	1	2	yes	—
23	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11719912	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#11719912	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#97×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
39	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
86	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
87	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
91	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	#11719917	—	2	4	no	—
101	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	#11719912	—	2	4	no	—
104	#11719912	—	2	4	no	—
105	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₈×D₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
107	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
131	C₄×D₅₃	#131	1	8	yes	—
132	#88324	—	2	8	no	—
133	#88324	—	2	8	no	—
134	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₈×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
136	#88322	—	2	2	no	—
137	#88322	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
138	C₂×#1453	—	53	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×D₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
146	C₂×D₅₃	#405	1	4	yes	—
147	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×C₅₃	#405	1	4	yes	—
150	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
151	Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	Dic₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
154	Dic₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
155	C₂×#431	—	53	2	no	—
156	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
157	#1453	—	53	4	no	—
158	#1453	—	53	4	no	—
159	C₂×#322	—	53	1	no	—
160	C₂×#322	—	53	2	no	—
161	C₂×C₈²	—	53	1	no	—
162	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	2	yes	—
165	D₅₃	—	4	1	no	—
166	D₅₃	#1453	1	4	yes	complemented
167	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
168	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
169	#431	—	53	4	no	—
170	#431	—	53	4	no	—
171	#431	—	53	4	no	—
172	#431	—	53	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
175	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
176	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
177	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
178	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
179	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
180	C₄×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#97	—	53	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
186	#322	—	53	4	no	—
187	#322	—	53	8	no	—
188	C₈²	—	53	4	no	—
189	C₅₃	C₂×#1453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
192	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
196	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
209	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
211	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
214	#97	—	53	2	no	—
215	#97	—	53	2	no	—
216	#97	—	53	2	no	—
217	#97	C₂×#6157	1	2	yes	—
218	C₄×C₈	—	53	4	no	—
219	C₄×C₈	—	53	4	no	—
220	C₄×C₈	—	53	4	no	—
221	C₄×C₈	—	53	4	no	—
222	C₄×C₈	—	53	2	no	—
223	C₄×C₈	—	53	2	no	—
224	C₄×C₈	—	53	1	no	—
225	C₄×C₈	—	53	1	no	—
226	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁴	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
241	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆	—	2	4	no	—
244	M₁₆	—	106	4	no	—
245	M₁₆	—	106	4	no	—
246	M₁₆	—	106	4	no	—
247	C₂×C₈	—	53	2	no	—
248	C₂×C₈	—	53	8	no	—
249	C₂×C₈	—	53	8	no	—
250	C₂×C₈	—	53	8	no	—
251	C₂×C₈	—	53	2	no	—
252	C₂×C₈	—	106	4	no	—
253	C₂×C₈	—	106	8	no	—
254	C₂×C₈	—	106	8	no	—
255	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
257	C₄²	—	53	2	no	—
258	C₄²	—	53	2	no	—
259	C₄²	—	53	2	no	—
260	C₄²	—	53	2	no	—
261	C₄²	—	53	2	no	—
262	C₄²	—	53	1	no	—
263	C₄²	—	53	1	no	—
264	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	—	53	1	no	—
268	C₂³	—	53	1	no	—
269	C₂³	—	106	2	no	—
270	C₂³	—	106	4	no	—
271	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄	—	53	8	no	—
277	C₂×C₄	—	53	4	no	—
278	C₂×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄	—	106	4	no	—
282	C₂×C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄	—	106	4	no	—
286	C₂×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	2	2	no	—
293	C₈	—	53	4	no	—
294	C₈	—	106	8	no	—
295	C₈	—	106	8	no	—
296	C₈	—	106	2	no	—
297	C₈	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	53	2	no	—
301	C₂²	—	53	4	no	—
302	C₂²	—	106	1	no	—
303	C₂²	—	106	2	no	—
304	C₂²	—	212	4	no	—
305	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	53	2	no	—
309	C₄	—	53	4	no	—
310	C₄	—	106	1	no	—
311	C₄	—	106	2	no	—
312	C₄	#16811589	1	4	yes	—
313	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
314	C₂	—	4	1	no	—
315	C₂	—	53	4	no	—
316	C₂	—	212	1	no	—
317	C₂	C₄×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#16811589	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1453
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20289935	C₂	semidirect
3. #20289934	C₂	semidirect
4. #20289911	C₂	semidirect
5. #20289909	C₂	semidirect
6. C₈×D₅₃⋊C₈	C₂	semidirect
16. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
17. #16811464	C₂²	semidirect
18. C₈×#88324	C₂²	semidirect
166. D₅₃	#1453	semidirect
189. C₅₃	C₂×#1453	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#431	2
#20289935	2
#20289934	2
#20289911	2
#20289909	2
C₈×D₅₃⋊C₈	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
C₂×#1453	53