Subgroups — #28313807

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20289926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20289922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20289920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20289916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	M₁₆×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#88324	C₄	1	2	yes	—
11	#16811644	C₄	1	2	yes	—
12	#16811643	C₄	1	2	yes	—
13	#16811640	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811639	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811626	C₄	1	2	yes	—
16	#16811593	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#88324	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#88324	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#88324	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#88324⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#88324⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16811464	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₈×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810677	C₄	1	2	yes	—
33	#16810677	C₄	1	2	yes	—
34	#16810673	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810673	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810646	C₄	1	2	yes	—
37	#16810587	C₄	1	1	yes	characteristic
38	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#407	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
42	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13133127	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#11719940	—	2	8	no	—
112	C₂×#88324	—	2	4	no	—
113	C₂×#88324	—	2	4	no	—
114	C₂×#88324	—	2	4	no	—
115	C₂×#88324	—	2	4	no	—
116	C₂×#88324	—	2	4	no	—
117	C₂×#88324	M₁₆	1	8	yes	complemented
118	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	#11719917	—	2	4	no	—
142	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	#88324	—	2	2	no	—
180	#88324	—	2	2	no	—
181	#88324	—	2	8	no	—
182	#88324	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
183	#88324	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
184	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
185	#88322	—	2	4	no	—
186	#17323	—	53	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄×C₅₃	#405	1	2	yes	—
201	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
202	Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	Dic₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
207	Dic₅₃	#405	1	2	yes	—
208	Dic₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
209	Dic₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
210	#2920	—	53	1	no	—
211	#2920	—	53	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
213	#1452	—	53	2	no	—
214	#1451	—	53	2	no	—
215	#1451	—	53	2	no	—
216	#1450	—	53	2	no	—
217	C₈×M₁₆	—	53	2	no	—
218	C₈×M₁₆	—	53	2	no	—
219	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
227	#432	—	53	2	no	—
228	#432	—	53	2	no	—
229	#432	—	53	2	no	—
230	#432	—	53	2	no	—
231	#431	—	53	2	no	—
232	#431	—	53	2	no	—
233	#431	—	53	2	no	—
234	#431	—	53	2	no	—
235	#423	—	53	2	no	—
236	#423	—	53	2	no	—
237	#407	—	53	2	no	—
238	#407	—	53	1	no	—
239	#407	#6157	1	1	yes	characteristic
240	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
241	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
251	#322	—	53	4	no	—
252	#322	—	53	4	no	—
253	#322	—	53	4	no	—
254	C₈²	—	53	4	no	—
255	C₅₃	#17323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
259	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
261	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
282	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
283	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
284	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
289	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
290	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
291	#97	—	53	4	no	—
292	#97	—	53	4	no	—
293	C₄×C₈	—	53	1	no	—
294	C₄×C₈	—	53	4	no	—
295	C₄×C₈	—	53	1	no	—
296	C₄×C₈	—	53	1	no	—
297	C₄×C₈	—	53	1	no	—
298	C₄×C₈	—	53	2	no	—
299	C₄×C₈	—	53	2	no	—
300	C₄×C₈	—	53	2	no	—
301	C₄×C₈	—	53	2	no	—
302	C₄×C₈	—	53	2	no	—
303	C₄×C₈	—	53	2	no	—
304	C₄×C₈	—	53	4	no	—
305	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
327	M₁₆	—	2	4	no	—
328	M₁₆	—	106	8	no	—
329	M₁₆	—	106	4	no	—
330	C₂×C₈	—	53	8	no	—
331	C₂×C₈	—	53	2	no	—
332	C₂×C₈	—	53	2	no	—
333	C₂×C₈	—	53	2	no	—
334	C₂×C₈	—	53	2	no	—
335	C₂×C₈	—	53	8	no	—
336	C₂×C₈	—	53	4	no	—
337	C₂×C₈	—	106	4	no	—
338	C₂×C₈	—	106	4	no	—
339	C₂×C₈	—	106	4	no	—
340	C₂×C₈	—	106	4	no	—
341	C₂×C₈	—	106	4	no	—
342	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
343	C₄²	—	53	1	no	—
344	C₄²	—	53	1	no	—
345	C₄²	—	53	1	no	—
346	C₄²	—	53	1	no	—
347	C₄²	—	53	1	no	—
348	C₄²	—	53	1	no	—
349	C₄²	—	53	1	no	—
350	C₄²	—	53	1	no	—
351	C₄²	—	53	1	no	—
352	C₄²	—	53	1	no	—
353	C₄²	—	53	1	no	—
354	C₄²	—	53	1	no	—
355	C₄²	—	53	1	no	—
356	C₄²	—	53	1	no	—
357	C₄²	—	53	1	no	—
358	C₄²	—	53	1	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
395	C₈	—	2	4	no	—
396	C₈	—	53	4	no	—
397	C₈	—	53	4	no	—
398	C₈	—	106	2	no	—
399	C₈	—	106	2	no	—
400	C₈	—	106	8	no	—
401	C₈	—	106	4	no	—
402	C₂²	—	2	8	no	—
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	2	1	no	—
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	M₁₆×#6157	1	2	yes	—
410	C₂²	#16811587	1	2	yes	—
411	C₂²	#16811589	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	2	1	no	—
414	C₄	—	2	1	no	—
415	C₄	—	53	2	no	—
416	C₄	—	53	2	no	—
417	C₄	—	53	2	no	—
418	C₄	—	53	2	no	—
419	C₄	—	106	1	no	—
420	C₄	—	106	1	no	—
421	C₄	—	106	1	no	—
422	C₄	—	106	1	no	—
423	C₄	#16811587	1	2	yes	—
424	C₄	C₂×#13133304	1	2	yes	—
425	C₂	—	2	2	no	—
426	C₂	—	2	2	no	—
427	C₂	—	2	2	no	—
428	C₂	C₂×M₁₆×#6157	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×#16811587	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#16811589	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#407	C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#407	#6157
hypocenter	C₅₃	#17323
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289930	C₂	semidirect
4. #20289926	C₂	semidirect
5. #20289922	C₂	semidirect
6. #20289920	C₂	semidirect
7. #20289916	C₂	semidirect
8. M₁₆×#88324	C₂	semidirect
27. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
28. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
29. #16811464	C₂²	semidirect
30. C₈×#88324	C₂²	semidirect
117. C₂×#88324	M₁₆	semidirect
255. C₅₃	#17323	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291391	2
C₂²×C₄×#88324	2
#20289930	2
#20289926	2
#20289922	2
#20289920	2
#20289916	2
M₁₆×#88324	2
#20283344	2
#17323	53