Subgroups — #28313809

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20289927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20289922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20289921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20289917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	M₁₆×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
11	#16811645	C₄	1	2	yes	—
12	#16811644	C₄	1	2	yes	—
13	#16811642	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811639	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811627	C₄	1	2	yes	—
16	#16811594	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×D₅₃⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×D₅₃⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#88324	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#88324⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#88324⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16811464	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₈×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810679	C₄	1	2	yes	—
33	#16810679	C₄	1	2	yes	—
34	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810647	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16810586	C₄	1	2	yes	—
38	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#13133127	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#88324	—	2	4	no	—
113	C₂×#88324	—	2	4	no	—
114	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	#11719936	—	2	8	no	—
120	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
121	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
122	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
123	D₅₃⋊C₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
124	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	#11719917	—	2	4	no	—
143	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
182	C₄×D₅₃	#131	1	4	yes	—
183	#88324	—	2	2	no	—
184	#88324	—	2	2	no	—
185	#88324	—	2	8	no	—
186	#88324	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
187	#88324	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
188	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
189	#88322	—	2	4	no	—
190	#17323	—	53	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×D₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
201	C₂×D₅₃	#405	1	2	yes	—
202	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
205	C₄×C₅₃	#405	1	2	yes	—
206	C₄×C₅₃	#405	1	2	yes	—
207	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
209	Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	Dic₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
214	Dic₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
215	#2920	—	53	1	no	—
216	#2920	—	53	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
218	#1452	—	53	2	no	—
219	#1451	—	53	2	no	—
220	#1451	—	53	2	no	—
221	#1450	—	53	2	no	—
222	C₈×M₁₆	—	53	2	no	—
223	C₈×M₁₆	—	53	2	no	—
224	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
228	D₅₃	—	2	2	no	—
229	D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
232	#432	—	53	2	no	—
233	#432	—	53	2	no	—
234	#432	—	53	2	no	—
235	#432	—	53	2	no	—
236	#431	—	53	2	no	—
237	#431	—	53	2	no	—
238	#431	—	53	2	no	—
239	#431	—	53	2	no	—
240	#423	—	53	2	no	—
241	#423	—	53	1	no	—
242	#423	#6157	1	1	yes	characteristic
243	#407	—	53	2	no	—
244	#407	—	53	2	no	—
245	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
246	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
256	#322	—	53	4	no	—
257	#322	—	53	4	no	—
258	#322	—	53	4	no	—
259	C₈²	—	53	4	no	—
260	C₅₃	#17323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
266	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
287	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
290	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
292	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
296	#97	—	53	4	no	—
297	#97	—	53	4	no	—
298	C₄×C₈	—	53	1	no	—
299	C₄×C₈	—	53	4	no	—
300	C₄×C₈	—	53	1	no	—
301	C₄×C₈	—	53	1	no	—
302	C₄×C₈	—	53	1	no	—
303	C₄×C₈	—	53	2	no	—
304	C₄×C₈	—	53	2	no	—
305	C₄×C₈	—	53	2	no	—
306	C₄×C₈	—	53	2	no	—
307	C₄×C₈	—	53	2	no	—
308	C₄×C₈	—	53	2	no	—
309	C₄×C₈	—	53	4	no	—
310	C₂⁴	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
333	M₁₆	—	2	4	no	—
334	M₁₆	—	106	8	no	—
335	M₁₆	—	106	4	no	—
336	C₂×C₈	—	53	2	no	—
337	C₂×C₈	—	53	2	no	—
338	C₂×C₈	—	53	8	no	—
339	C₂×C₈	—	53	2	no	—
340	C₂×C₈	—	53	2	no	—
341	C₂×C₈	—	53	8	no	—
342	C₂×C₈	—	53	4	no	—
343	C₂×C₈	—	106	4	no	—
344	C₂×C₈	—	106	4	no	—
345	C₂×C₈	—	106	4	no	—
346	C₂×C₈	—	106	4	no	—
347	C₂×C₈	—	106	4	no	—
348	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
349	C₄²	—	53	1	no	—
350	C₄²	—	53	1	no	—
351	C₄²	—	53	1	no	—
352	C₄²	—	53	1	no	—
353	C₄²	—	53	1	no	—
354	C₄²	—	53	1	no	—
355	C₄²	—	53	1	no	—
356	C₄²	—	53	1	no	—
357	C₄²	—	53	1	no	—
358	C₄²	—	53	1	no	—
359	C₄²	—	53	1	no	—
360	C₄²	—	53	1	no	—
361	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
362	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
363	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
364	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	—	53	1	no	—
366	C₂³	—	53	1	no	—
367	C₂³	—	106	2	no	—
368	C₂³	—	106	2	no	—
369	C₂³	—	106	2	no	—
370	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄	—	53	4	no	—
376	C₂×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	1	no	—
393	C₂×C₄	—	106	1	no	—
394	C₂×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
404	C₈	—	2	4	no	—
405	C₈	—	53	4	no	—
406	C₈	—	53	4	no	—
407	C₈	—	106	2	no	—
408	C₈	—	106	2	no	—
409	C₈	—	106	8	no	—
410	C₈	—	106	4	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	53	2	no	—
414	C₂²	—	53	2	no	—
415	C₂²	—	106	8	no	—
416	C₂²	—	106	1	no	—
417	C₂²	—	106	1	no	—
418	C₂²	—	106	1	no	—
419	C₂²	—	106	1	no	—
420	C₂²	#16811588	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	2	1	no	—
423	C₄	—	2	1	no	—
424	C₄	—	53	2	no	—
425	C₄	—	53	2	no	—
426	C₄	—	106	1	no	—
427	C₄	—	106	1	no	—
428	C₄	—	106	1	no	—
429	C₄	—	106	1	no	—
430	C₄	M₁₆×#6157	1	2	yes	—
431	C₄	#16811588	1	2	yes	—
432	C₄	#16811589	1	2	yes	—
433	C₄	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
434	C₄	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
435	C₂	—	2	2	no	—
436	C₂	—	106	2	no	—
437	C₂	—	106	2	no	—
438	C₂	C₂×M₁₆×#6157	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂×#16811588	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₂×#16811589	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#423	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#423	#6157
hypocenter	C₅₃	#17323
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289931	C₂	semidirect
4. #20289927	C₂	semidirect
5. #20289922	C₂	semidirect
6. #20289921	C₂	semidirect
7. #20289917	C₂	semidirect
8. M₁₆×#88324	C₂	semidirect
27. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
28. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
29. #16811464	C₂²	semidirect
30. C₈×#88324	C₂²	semidirect
123. D₅₃⋊C₈	M₁₆	semidirect
260. C₅₃	#17323	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291392	2
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
#20289931	2
#20289927	2
#20289922	2
#20289921	2
#20289917	2
M₁₆×#88324	2
#20283347	2
#17323	53