Subgroups — #28313812

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291392	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20289925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20289918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈×#11719936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811645	C₄	1	4	yes	—
8	#16811644	C₄	1	4	yes	—
9	#16811642	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811639	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811627	C₄	1	4	yes	—
12	#16811594	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
14	#88324⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#16811464	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₈×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	16	yes	—
79	#11719936	—	2	16	no	—
80	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#88322	—	2	2	no	—
96	C₂×#88322	M₁₆	1	4	yes	complemented
97	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄×D₅₃	#131	1	8	yes	—
127	#88324	—	2	16	no	—
128	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₈×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
130	C₈×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
131	#88322	—	2	2	no	—
132	#88322	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
133	#88322	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
134	#17323	—	53	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
137	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₅₃	#405	1	4	yes	—
142	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
144	C₄×C₅₃	#405	1	4	yes	—
145	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
147	Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	Dic₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
150	#2920	—	53	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
152	#1452	—	53	2	no	—
153	#1451	—	53	4	no	—
154	#1450	—	53	2	no	—
155	C₈×M₁₆	—	53	4	no	—
156	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	2	yes	—
159	D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
161	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
162	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
163	#432	—	53	4	no	—
164	#432	—	53	4	no	—
165	#431	—	53	4	no	—
166	#431	—	53	4	no	—
167	#423	—	53	4	no	—
168	#407	—	53	4	no	—
169	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
178	#322	—	53	8	no	—
179	#322	—	53	4	no	—
180	C₈²	—	53	4	no	—
181	C₅₃	#17323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
184	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
185	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
193	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
203	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
206	#97	—	53	8	no	—
207	C₄×C₈	—	53	8	no	—
208	C₄×C₈	—	53	1	no	—
209	C₄×C₈	—	53	2	no	—
210	C₄×C₈	—	53	1	no	—
211	C₄×C₈	—	53	2	no	—
212	C₄×C₈	—	53	1	no	—
213	C₄×C₈	—	53	1	no	—
214	C₄×C₈	—	53	2	no	—
215	C₄×C₈	—	53	2	no	—
216	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
217	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
218	C₂⁴	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
230	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆	—	106	16	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	53	4	no	—
235	C₂×C₈	—	53	1	no	—
236	C₂×C₈	—	53	1	no	—
237	C₂×C₈	—	53	16	no	—
238	C₂×C₈	—	53	2	no	—
239	C₂×C₈	—	106	4	no	—
240	C₂×C₈	—	106	4	no	—
241	C₂×C₈	—	106	2	no	—
242	C₂×C₈	—	106	4	no	—
243	C₂×C₈	—	106	4	no	—
244	C₂×C₈	#11719936	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	—	53	2	no	—
249	C₄²	—	53	2	no	—
250	C₄²	—	53	2	no	—
251	C₄²	—	53	2	no	—
252	C₄²	—	53	2	no	—
253	C₄²	—	53	1	no	—
254	C₄²	—	53	1	no	—
255	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
258	C₂³	—	53	2	no	—
259	C₂³	—	106	4	no	—
260	C₂³	—	106	2	no	—
261	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄	—	53	8	no	—
265	C₂×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄	—	106	4	no	—
269	C₂×C₄	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄	—	106	2	no	—
271	C₂×C₄	—	106	4	no	—
272	C₂×C₄	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	2	2	no	—
282	C₈	—	53	2	no	—
283	C₈	—	53	2	no	—
284	C₈	—	106	16	no	—
285	C₈	—	106	2	no	—
286	C₈	C₂×#11719936	1	2	yes	—
287	C₈	C₂×#11719936	1	2	yes	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	53	4	no	—
290	C₂²	—	106	8	no	—
291	C₂²	—	106	2	no	—
292	C₂²	—	106	2	no	—
293	C₂²	C₄×#11719936	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	53	4	no	—
297	C₄	—	106	2	no	—
298	C₄	—	106	2	no	—
299	C₄	C₄×#11719936	1	2	yes	—
300	C₄	#16811586	1	4	yes	—
301	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
302	C₄	C₂²×#11719936	1	1	yes	characteristic
303	C₂	—	2	2	no	—
304	C₂	—	106	4	no	—
305	C₂	C₂×C₄×#11719936	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#16811586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#17323
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20289928	C₂	semidirect
3. #20289925	C₂	semidirect
4. #20289918	C₂	semidirect
5. C₈×#11719936	C₂	semidirect
14. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
15. #16811464	C₂²	semidirect
16. C₈×#88324	C₂²	semidirect
81. C₂×C₈×C₅₃	M₁₆	semidirect
96. C₂×#88322	M₁₆	semidirect
181. C₅₃	#17323	semidirect
244. C₂×C₈	#11719936	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291392	2
#20289928	2
#20289925	2
#20289918	2
C₈×#11719936	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
#17323	53