Subgroups — #28313814

Order 13568.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20289932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20289922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	M₁₆×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20283344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16811644	C₄	1	2	yes	—
9	#16811643	C₄	1	2	yes	—
10	#16811640	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811639	C₄	1	2	yes	—
12	#16811639	C₄	1	2	yes	—
13	#16811639	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811639	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811639	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811626	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#88324	C₄	1	2	yes	—
18	#16811593	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88324	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#88324⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16811464	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₈×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810677	C₄	1	2	yes	—
28	#16810677	C₄	1	2	yes	—
29	#16810673	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810673	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810646	C₄	1	2	yes	—
32	#16810587	C₄	1	1	yes	characteristic
33	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#407	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133127	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#11719940	—	4	4	no	—
100	C₂×#88324	—	4	2	no	—
101	C₂×#88324	—	4	2	no	—
102	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	#11719917	—	2	4	no	—
124	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	#88324	—	2	4	no	—
162	#88324	—	2	4	no	—
163	#88324	—	2	8	no	—
164	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
165	#88322	—	2	4	no	—
166	#17324	—	53	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄×C₅₃	#405	1	2	yes	—
181	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
182	Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	Dic₅₃	#568	1	2	yes	—
189	Dic₅₃	#568	1	2	yes	—
190	#2920	—	53	1	no	—
191	#2920	—	53	1	no	—
192	C₂×#431	—	53	1	no	—
193	#1454	—	53	4	no	—
194	#1453	—	53	4	no	—
195	#1451	—	53	2	no	—
196	C₈×M₁₆	—	53	2	no	—
197	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
204	#432	—	53	2	no	—
205	#432	—	53	2	no	—
206	#432	—	53	2	no	—
207	#432	—	53	2	no	—
208	#431	—	53	2	no	—
209	#431	—	53	2	no	—
210	#431	—	53	2	no	—
211	#431	—	53	2	no	—
212	#431	—	53	2	no	—
213	#431	—	53	2	no	—
214	#431	—	53	2	no	—
215	#431	—	53	2	no	—
216	#423	—	53	2	no	—
217	#423	—	53	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
219	#407	—	53	2	no	—
220	#407	—	53	1	no	—
221	#407	#6157	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
223	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
224	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
227	#322	—	53	4	no	—
228	#322	—	53	8	no	—
229	C₈²	—	53	4	no	—
230	C₅₃	#17324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
234	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
236	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
251	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
263	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
264	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
265	#97	—	53	4	no	—
266	#97	—	53	4	no	—
267	C₄×C₈	—	53	2	no	—
268	C₄×C₈	—	53	4	no	—
269	C₄×C₈	—	53	2	no	—
270	C₄×C₈	—	53	2	no	—
271	C₄×C₈	—	53	2	no	—
272	C₄×C₈	—	53	4	no	—
273	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
289	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
295	M₁₆	—	2	4	no	—
296	M₁₆	—	106	4	no	—
297	M₁₆	—	212	4	no	—
298	C₂×C₈	—	53	4	no	—
299	C₂×C₈	—	53	4	no	—
300	C₂×C₈	—	53	8	no	—
301	C₂×C₈	—	53	4	no	—
302	C₂×C₈	—	212	2	no	—
303	C₂×C₈	—	212	2	no	—
304	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
305	C₄²	—	53	1	no	—
306	C₄²	—	53	1	no	—
307	C₄²	—	53	1	no	—
308	C₄²	—	53	1	no	—
309	C₄²	—	53	1	no	—
310	C₄²	—	53	1	no	—
311	C₄²	—	53	1	no	—
312	C₄²	—	53	1	no	—
313	C₄²	—	53	1	no	—
314	C₄²	—	53	1	no	—
315	C₄²	—	53	1	no	—
316	C₄²	—	53	1	no	—
317	C₄²	—	53	1	no	—
318	C₄²	—	53	1	no	—
319	C₄²	—	53	1	no	—
320	C₄²	—	53	1	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	4	1	no	—
323	C₂³	—	4	1	no	—
324	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄	—	212	1	no	—
347	C₂×C₄	—	212	1	no	—
348	C₂×C₄	—	212	1	no	—
349	C₂×C₄	—	212	1	no	—
350	C₂×C₄	—	212	1	no	—
351	C₂×C₄	—	212	1	no	—
352	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	2	4	no	—
358	C₈	—	106	4	no	—
359	C₈	—	106	4	no	—
360	C₈	—	106	8	no	—
361	C₈	—	106	4	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	#16811587	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	53	2	no	—
376	C₄	—	53	2	no	—
377	C₄	—	106	1	no	—
378	C₄	—	106	1	no	—
379	C₄	—	106	1	no	—
380	C₄	—	106	1	no	—
381	C₄	—	106	1	no	—
382	C₄	—	106	1	no	—
383	C₄	#16811587	1	2	yes	—
384	C₄	C₂×#13133304	1	2	yes	—
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	4	1	no	—
387	C₂	—	4	1	no	—
388	C₂	C₂×#16811587	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#20291278	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#20291278	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#407	C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#407	#6157
hypocenter	C₅₃	#17324
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289936	C₂	semidirect
4. #20289932	C₂	semidirect
5. #20289922	C₂	semidirect
6. M₁₆×#88324	C₂	semidirect
23. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
24. #16811464	C₂²	semidirect
25. C₈×#88324	C₂²	semidirect
230. C₅₃	#17324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291391	2
C₂×#16811639	2
#20289936	2
#20289932	2
#20289922	2
M₁₆×#88324	2
#20283344	2
#17324	53