Subgroups — #28313816

Order 13568.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20289933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20289922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	M₁₆×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20283347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16811645	C₄	1	2	yes	—
9	#16811644	C₄	1	2	yes	—
10	#16811642	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811641	C₄	1	2	yes	—
12	#16811641	C₄	1	2	yes	—
13	#16811641	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811641	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811639	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811627	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13133284	C₄	1	2	yes	—
18	#16811594	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13133274	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#88324⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16811464	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₈×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810679	C₄	1	2	yes	—
28	#16810679	C₄	1	2	yes	—
29	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810647	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16810586	C₄	1	2	yes	—
33	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#13133127	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#88324	—	4	2	no	—
101	C₂×#88324	—	4	2	no	—
102	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	#11719936	—	4	4	no	—
106	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	#11719917	—	2	4	no	—
125	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
162	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
163	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
164	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
165	#88324	—	2	8	no	—
166	#88324	—	2	4	no	—
167	#88324	—	2	4	no	—
168	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
169	#88322	—	2	4	no	—
170	#17324	—	53	1	no	maximal, Sylow
171	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄×C₅₃	#405	1	2	yes	—
187	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
189	Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	Dic₅₃	#568	1	2	yes	—
194	Dic₅₃	#568	1	2	yes	—
195	#2920	—	53	1	no	—
196	#2920	—	53	1	no	—
197	C₂×#431	—	53	1	no	—
198	#1454	—	53	4	no	—
199	#1453	—	53	4	no	—
200	#1451	—	53	2	no	—
201	C₈×M₁₆	—	53	2	no	—
202	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
206	D₅₃	—	4	1	no	—
207	D₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
209	#432	—	53	2	no	—
210	#432	—	53	2	no	—
211	#432	—	53	2	no	—
212	#432	—	53	2	no	—
213	#431	—	53	2	no	—
214	#431	—	53	2	no	—
215	#431	—	53	2	no	—
216	#431	—	53	2	no	—
217	#431	—	53	2	no	—
218	#431	—	53	2	no	—
219	#431	—	53	2	no	—
220	#431	—	53	2	no	—
221	#423	—	53	2	no	—
222	#423	—	53	1	no	—
223	#423	#6157	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
225	#407	—	53	2	no	—
226	#407	—	53	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
228	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
229	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
232	#322	—	53	4	no	—
233	#322	—	53	8	no	—
234	C₈²	—	53	4	no	—
235	C₅₃	#17324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
241	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
257	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
259	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
262	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
264	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
270	#97	—	53	4	no	—
271	#97	—	53	4	no	—
272	C₄×C₈	—	53	2	no	—
273	C₄×C₈	—	53	4	no	—
274	C₄×C₈	—	53	2	no	—
275	C₄×C₈	—	53	2	no	—
276	C₄×C₈	—	53	2	no	—
277	C₄×C₈	—	53	4	no	—
278	C₂⁴	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
298	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
301	M₁₆	—	2	4	no	—
302	M₁₆	—	106	4	no	—
303	M₁₆	—	212	4	no	—
304	C₂×C₈	—	53	4	no	—
305	C₂×C₈	—	53	4	no	—
306	C₂×C₈	—	53	8	no	—
307	C₂×C₈	—	53	4	no	—
308	C₂×C₈	—	212	2	no	—
309	C₂×C₈	—	212	2	no	—
310	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
311	C₄²	—	53	1	no	—
312	C₄²	—	53	1	no	—
313	C₄²	—	53	1	no	—
314	C₄²	—	53	1	no	—
315	C₄²	—	53	1	no	—
316	C₄²	—	53	1	no	—
317	C₄²	—	53	1	no	—
318	C₄²	—	53	1	no	—
319	C₄²	—	53	1	no	—
320	C₄²	—	53	1	no	—
321	C₄²	—	53	1	no	—
322	C₄²	—	53	1	no	—
323	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	—	53	1	no	—
328	C₂³	—	53	1	no	—
329	C₂³	—	106	2	no	—
330	C₂³	—	212	1	no	—
331	C₂³	—	212	1	no	—
332	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄	—	106	1	no	—
352	C₂×C₄	—	106	1	no	—
353	C₂×C₄	—	106	1	no	—
354	C₂×C₄	—	212	1	no	—
355	C₂×C₄	—	212	1	no	—
356	C₂×C₄	—	212	1	no	—
357	C₂×C₄	—	212	1	no	—
358	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	2	4	no	—
367	C₈	—	106	4	no	—
368	C₈	—	106	4	no	—
369	C₈	—	106	8	no	—
370	C₈	—	106	4	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	106	1	no	—
374	C₂²	—	106	1	no	—
375	C₂²	—	106	1	no	—
376	C₂²	—	106	1	no	—
377	C₂²	—	106	1	no	—
378	C₂²	—	106	1	no	—
379	C₂²	—	212	4	no	—
380	C₂²	#16811588	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	53	2	no	—
387	C₄	—	53	2	no	—
388	C₄	—	106	1	no	—
389	C₄	—	106	1	no	—
390	C₄	—	106	1	no	—
391	C₄	—	106	1	no	—
392	C₄	#16811588	1	2	yes	—
393	C₄	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
394	C₄	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
395	C₂	—	2	2	no	—
396	C₂	—	212	1	no	—
397	C₂	—	212	1	no	—
398	C₂	C₂×#16811588	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#20291278	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#20291278	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#423	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#423	#6157
hypocenter	C₅₃	#17324
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289937	C₂	semidirect
4. #20289933	C₂	semidirect
5. #20289922	C₂	semidirect
6. M₁₆×#88324	C₂	semidirect
23. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
24. #16811464	C₂²	semidirect
25. C₈×#88324	C₂²	semidirect
235. C₅₃	#17324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291392	2
C₂×#16811641	2
#20289937	2
#20289933	2
#20289922	2
M₁₆×#88324	2
#20283347	2
#17324	53