Subgroups — #28313818

Order 13568.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20289932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20289924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×#11719940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16811644	C₄	1	2	yes	—
9	#16811644	C₄	1	2	yes	—
10	#16811643	C₄	1	2	yes	—
11	#16811643	C₄	1	2	yes	—
12	#16811640	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811640	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811639	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811639	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811626	C₄	1	2	yes	—
17	#16811626	C₄	1	2	yes	—
18	#16811593	C₄	1	2	yes	—
19	#16811593	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
22	#88324⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#88324⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16811464	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₈×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810673	C₄	1	2	yes	—
28	#16810673	C₄	1	2	yes	—
29	#16810673	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810673	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133146	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133146	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#11719940	—	2	8	no	—
106	#11719940	—	4	4	no	—
107	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#88322	—	4	1	no	—
130	C₂×#88322	—	4	1	no	—
131	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	#88324	—	2	8	no	—
173	#88324	—	2	8	no	—
174	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	#88322	—	2	2	no	—
177	#88322	—	2	2	no	—
178	#17324	—	53	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
195	Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	Dic₅₃	#405	1	2	yes	—
201	Dic₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
202	Dic₅₃	#568	1	2	yes	—
203	#2920	—	53	1	no	—
204	#2920	—	53	1	no	—
205	C₂×#431	—	53	1	no	—
206	#1454	—	53	4	no	—
207	#1453	—	53	4	no	—
208	#1451	—	53	2	no	—
209	C₈×M₁₆	—	53	2	no	—
210	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
217	#432	—	53	2	no	—
218	#432	—	53	2	no	—
219	#432	—	53	2	no	—
220	#432	—	53	2	no	—
221	#431	—	53	2	no	—
222	#431	—	53	2	no	—
223	#431	—	53	2	no	—
224	#431	—	53	2	no	—
225	#431	—	53	2	no	—
226	#431	—	53	2	no	—
227	#431	—	53	2	no	—
228	#431	—	53	2	no	—
229	#423	—	53	2	no	—
230	#423	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
233	#407	—	53	2	no	—
234	#407	—	53	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
237	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
238	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
241	#322	—	53	4	no	—
242	#322	—	53	4	no	—
243	#322	—	53	4	no	—
244	C₈²	—	53	4	no	—
245	C₅₃	#17324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
269	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
283	#97	—	53	4	no	—
284	#97	—	53	4	no	—
285	C₄×C₈	—	53	4	no	—
286	C₄×C₈	—	53	4	no	—
287	C₄×C₈	—	53	2	no	—
288	C₄×C₈	—	53	2	no	—
289	C₄×C₈	—	53	2	no	—
290	C₄×C₈	—	53	2	no	—
291	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
308	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
314	M₁₆	—	106	8	no	—
315	M₁₆	—	212	4	no	—
316	C₂×C₈	—	4	1	no	—
317	C₂×C₈	—	4	1	no	—
318	C₂×C₈	—	53	8	no	—
319	C₂×C₈	—	53	8	no	—
320	C₂×C₈	—	53	2	no	—
321	C₂×C₈	—	53	2	no	—
322	C₂×C₈	—	212	1	no	—
323	C₂×C₈	—	212	1	no	—
324	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
326	C₄²	—	53	1	no	—
327	C₄²	—	53	1	no	—
328	C₄²	—	53	1	no	—
329	C₄²	—	53	1	no	—
330	C₄²	—	53	1	no	—
331	C₄²	—	53	1	no	—
332	C₄²	—	53	1	no	—
333	C₄²	—	53	1	no	—
334	C₄²	—	53	1	no	—
335	C₄²	—	53	1	no	—
336	C₄²	—	53	1	no	—
337	C₄²	—	53	1	no	—
338	C₄²	—	53	1	no	—
339	C₄²	—	53	1	no	—
340	C₄²	—	53	1	no	—
341	C₄²	—	53	1	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	4	1	no	—
344	C₂³	—	4	1	no	—
345	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	53	4	no	—
358	C₂×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄	—	212	1	no	—
375	C₂×C₄	—	212	1	no	—
376	C₂×C₄	—	212	1	no	—
377	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	2	2	no	—
382	C₈	—	2	2	no	—
383	C₈	—	106	8	no	—
384	C₈	—	106	8	no	—
385	C₈	—	106	2	no	—
386	C₈	—	106	2	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	#16811586	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	53	2	no	—
402	C₄	—	53	2	no	—
403	C₄	—	53	2	no	—
404	C₄	—	106	1	no	—
405	C₄	—	106	1	no	—
406	C₄	—	106	1	no	—
407	C₄	—	106	1	no	—
408	C₄	—	106	1	no	—
409	C₄	#16811701	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#16811701	1	1	yes	characteristic
411	C₂	—	2	2	no	—
412	C₂	—	4	1	no	—
413	C₂	—	4	1	no	—
414	C₂	C₂×#16811586	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#20291278	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#20291279	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#17324
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289936	C₂	semidirect
4. #20289932	C₂	semidirect
5. #20289924	C₂	semidirect
6. C₈×#11719940	C₂	semidirect
22. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
23. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
24. #16811464	C₂²	semidirect
25. C₈×#88324	C₂²	semidirect
245. C₅₃	#17324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291391	2
#20289936	2
#20289932	2
#20289924	2
C₈×#11719940	2
C₂×#16810673	2
#17324	53