Subgroups — #28313826

Order 13568.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20289930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20289928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20289920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20289918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811644	C₄	1	2	yes	—
10	#16811643	C₄	1	2	yes	—
11	#16811640	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811639	C₄	1	2	yes	—
13	#16811639	C₄	1	2	yes	—
14	#16811639	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811639	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811639	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811639	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811626	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#88324	C₄	1	2	yes	—
20	#16811593	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#88324	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
24	#88324⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#88324⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16811464	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₈×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810673	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16810673	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16810673	C₄	1	2	yes	—
32	#16810673	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810673	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810673	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133146	C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#11719940	—	4	4	no	—
110	C₂×#88324	—	2	8	no	—
111	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#88322	—	2	4	no	—
134	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	#88324	—	2	4	no	—
173	#88324	—	2	4	no	—
174	#88324	—	2	8	no	—
175	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	#88322	—	2	2	no	—
178	#88322	—	2	2	no	—
179	#17325	—	53	1	no	maximal, Sylow
180	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄×C₅₃	#405	1	2	yes	—
194	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
195	Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	Dic₅₃	#405	1	2	yes	—
201	Dic₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
202	Dic₅₃	#568	1	2	yes	—
203	#2920	—	53	1	no	—
204	C₂×#431	—	53	1	no	—
205	C₂×#431	—	53	1	no	—
206	#1453	—	53	4	no	—
207	#1452	—	53	2	no	—
208	#1452	—	53	2	no	—
209	#1450	—	53	2	no	—
210	#1450	—	53	2	no	—
211	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
218	#432	—	53	2	no	—
219	#432	—	53	2	no	—
220	#431	—	53	2	no	—
221	#431	—	53	2	no	—
222	#431	—	53	1	no	—
223	#431	—	53	1	no	—
224	#431	—	53	2	no	—
225	#431	—	53	2	no	—
226	#431	—	53	2	no	—
227	#431	—	53	1	no	—
228	#431	—	53	1	no	—
229	#431	—	53	2	no	—
230	#431	—	53	1	no	—
231	#431	—	53	1	no	—
232	#431	—	53	2	no	—
233	#423	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
236	#407	—	53	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
240	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
243	#322	—	53	4	no	—
244	#322	—	53	4	no	—
245	#322	—	53	4	no	—
246	C₈²	—	53	4	no	—
247	C₅₃	#17325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
251	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
287	#97	—	53	4	no	—
288	C₄×C₈	—	53	2	no	—
289	C₄×C₈	—	53	4	no	—
290	C₄×C₈	—	53	2	no	—
291	C₄×C₈	—	53	4	no	—
292	C₄×C₈	—	53	2	no	—
293	C₄×C₈	—	53	2	no	—
294	C₄×C₈	—	53	2	no	—
295	C₄×C₈	—	53	2	no	—
296	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
312	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
318	M₁₆	—	212	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	53	4	no	—
321	C₂×C₈	—	53	4	no	—
322	C₂×C₈	—	53	8	no	—
323	C₂×C₈	—	53	2	no	—
324	C₂×C₈	—	53	2	no	—
325	C₂×C₈	—	106	8	no	—
326	C₂×C₈	—	106	4	no	—
327	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
328	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
329	C₄²	—	53	1	no	—
330	C₄²	—	53	1	no	—
331	C₄²	—	53	1	no	—
332	C₄²	—	53	1	no	—
333	C₄²	—	53	1	no	—
334	C₄²	—	53	1	no	—
335	C₄²	—	53	1	no	—
336	C₄²	—	53	1	no	—
337	C₄²	—	53	1	no	—
338	C₄²	—	53	1	no	—
339	C₄²	—	53	1	no	—
340	C₄²	—	53	1	no	—
341	C₄²	—	53	1	no	—
342	C₄²	—	53	1	no	—
343	C₄²	—	53	1	no	—
344	C₄²	—	53	1	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	4	1	no	—
348	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄	—	212	1	no	—
374	C₂×C₄	—	212	1	no	—
375	C₂×C₄	—	212	1	no	—
376	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	2	2	no	—
382	C₈	—	2	2	no	—
383	C₈	—	106	4	no	—
384	C₈	—	106	4	no	—
385	C₈	—	106	8	no	—
386	C₈	—	106	2	no	—
387	C₈	—	106	2	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	#16811586	1	2	yes	—
397	C₂²	#16811587	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	53	2	no	—
402	C₄	—	53	2	no	—
403	C₄	—	53	2	no	—
404	C₄	—	106	1	no	—
405	C₄	—	106	1	no	—
406	C₄	—	106	1	no	—
407	C₄	—	106	1	no	—
408	C₄	—	106	1	no	—
409	C₄	#16811587	1	2	yes	—
410	C₄	C₂×#13133304	1	2	yes	—
411	C₂	—	2	2	no	—
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	—	4	1	no	—
414	C₂	C₂×#16811586	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#16811587	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#20291278	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#17325
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289932	C₂	semidirect
4. #20289930	C₂	semidirect
5. #20289928	C₂	semidirect
6. #20289920	C₂	semidirect
7. #20289918	C₂	semidirect
24. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
25. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
26. #16811464	C₂²	semidirect
27. C₈×#88324	C₂²	semidirect
247. C₅₃	#17325	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291391	2
C₂×#16811639	2
#20289932	2
#20289930	2
#20289928	2
#20289920	2
#20289918	2
C₂×#16810673	2
#17325	53