Subgroups — #28313830

Order 13568.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811640	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20289930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20289920	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20283344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811640	C₄	1	4	yes	—
7	#16811640	C₄	1	4	yes	—
8	#16811640	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811640	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811640	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133284	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#88324	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
14	#88324⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#16811464	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₈×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810677	C₄	1	4	yes	—
19	#16810673	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810646	C₄	1	2	yes	—
21	#16810587	C₄	1	1	yes	characteristic
22	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅₃×#407	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
33	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#13133127	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#88324	—	2	16	no	—
64	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	#11719917	—	4	2	no	—
79	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₅₃	#131	1	8	yes	—
100	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
101	#88324	—	2	8	no	—
102	#88324	—	2	8	no	—
103	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	#88322	—	2	4	no	—
105	#17325	—	53	1	no	maximal, Sylow
106	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₅₃	#405	1	4	yes	—
112	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₄×C₅₃	#568	1	2	yes	—
116	Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	Dic₅₃	#405	1	4	yes	—
119	Dic₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
120	#2920	—	53	1	no	—
121	C₂×#431	—	53	2	no	—
122	#1453	—	53	4	no	—
123	#1452	—	53	4	no	—
124	#1450	—	53	4	no	—
125	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	2	yes	—
128	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
130	#432	—	53	4	no	—
131	#431	—	53	4	no	—
132	#431	—	53	4	no	—
133	#431	—	53	2	no	—
134	#431	—	53	2	no	—
135	#431	—	53	4	no	—
136	#431	—	53	4	no	—
137	#423	—	53	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
139	#407	—	53	1	no	—
140	#407	#6157	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
142	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
144	#322	—	53	8	no	—
145	#322	—	53	4	no	—
146	C₈²	—	53	4	no	—
147	C₅₃	#17325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
149	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
150	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
151	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
153	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
160	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
163	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
168	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
169	#97	—	53	4	no	—
170	C₄×C₈	—	53	4	no	—
171	C₄×C₈	—	53	4	no	—
172	C₄×C₈	—	53	8	no	—
173	C₄×C₈	—	53	4	no	—
174	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
183	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
187	M₁₆	—	4	2	no	—
188	M₁₆	—	212	2	no	—
189	C₂×C₈	—	53	8	no	—
190	C₂×C₈	—	53	8	no	—
191	C₂×C₈	—	53	4	no	—
192	C₂×C₈	—	106	16	no	—
193	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
194	C₄²	—	53	2	no	—
195	C₄²	—	53	2	no	—
196	C₄²	—	53	2	no	—
197	C₄²	—	53	1	no	—
198	C₄²	—	53	2	no	—
199	C₄²	—	53	1	no	—
200	C₄²	—	53	2	no	—
201	C₄²	—	53	1	no	—
202	C₄²	—	53	1	no	—
203	C₄²	—	53	2	no	—
204	C₂³	—	2	4	no	—
205	C₂³	—	4	1	no	—
206	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄	—	53	8	no	—
213	C₂×C₄	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄	—	53	2	no	—
215	C₂×C₄	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄	—	106	4	no	—
218	C₂×C₄	—	106	4	no	—
219	C₂×C₄	—	106	4	no	—
220	C₂×C₄	—	106	4	no	—
221	C₂×C₄	—	106	4	no	—
222	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
225	C₈	—	2	4	no	—
226	C₈	—	106	8	no	—
227	C₈	—	106	8	no	—
228	C₈	—	106	4	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	1	no	—
233	C₂²	—	4	4	no	—
234	C₂²	#16811589	1	4	yes	—
235	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
236	C₄	—	2	1	no	—
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	—	53	4	no	—
239	C₄	—	53	4	no	—
240	C₄	—	106	2	no	—
241	C₄	—	106	2	no	—
242	C₄	#16811701	1	2	yes	—
243	C₂	—	2	4	no	—
244	C₂	—	4	1	no	—
245	C₂	C₂×#16811589	1	2	yes	—
246	C₂	#20291279	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#407	C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#407	#6157
hypocenter	C₅₃	#17325
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20289934	C₂	semidirect
3. #20289930	C₂	semidirect
4. #20289920	C₂	semidirect
14. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
15. #16811464	C₂²	semidirect
16. C₈×#88324	C₂²	semidirect
147. C₅₃	#17325	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811640	2
#20289934	2
#20289930	2
#20289920	2
#20283344	2
#17325	53