Subgroups — #28313832

Order 13568.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20289931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20289921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20283347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811642	C₂²	1	2	yes	—
7	#16811642	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811641	C₄	1	4	yes	—
9	#16811640	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811639	C₄	1	4	yes	—
11	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	4	yes	—
12	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	#88324⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#16811464	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₈×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810679	C₄	1	4	yes	—
19	#16810675	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810647	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16810586	C₄	1	2	yes	—
22	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅₃×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
33	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#13133127	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
67	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	#11719917	—	4	2	no	—
80	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
94	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
103	C₄×D₅₃	#131	1	8	yes	—
104	#88324	—	2	8	no	—
105	#88324	—	2	8	no	—
106	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	#88322	—	2	4	no	—
108	#17325	—	53	1	no	maximal, Sylow
109	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×D₅₃	#405	1	4	yes	—
116	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₄×C₅₃	#405	1	4	yes	—
119	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
121	Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	Dic₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
124	#2920	—	53	1	no	—
125	C₂×#431	—	53	2	no	—
126	#1453	—	53	4	no	—
127	#1452	—	53	4	no	—
128	#1450	—	53	4	no	—
129	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	2	yes	—
131	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
132	D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
134	#432	—	53	4	no	—
135	#431	—	53	4	no	—
136	#431	—	53	4	no	—
137	#431	—	53	4	no	—
138	#431	—	53	2	no	—
139	#431	—	53	2	no	—
140	#431	—	53	4	no	—
141	#423	—	53	1	no	—
142	#423	#6157	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
144	#407	—	53	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
146	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
148	#322	—	53	8	no	—
149	#322	—	53	4	no	—
150	C₈²	—	53	4	no	—
151	C₅₃	#17325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
154	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
155	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
167	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
168	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
169	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
173	#97	—	53	4	no	—
174	C₄×C₈	—	53	4	no	—
175	C₄×C₈	—	53	4	no	—
176	C₄×C₈	—	53	8	no	—
177	C₄×C₈	—	53	4	no	—
178	C₂⁴	—	53	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
190	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆	—	4	2	no	—
193	M₁₆	—	212	2	no	—
194	C₂×C₈	—	53	8	no	—
195	C₂×C₈	—	53	8	no	—
196	C₂×C₈	—	53	4	no	—
197	C₂×C₈	—	106	16	no	—
198	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
199	C₄²	—	53	2	no	—
200	C₄²	—	53	2	no	—
201	C₄²	—	53	2	no	—
202	C₄²	—	53	2	no	—
203	C₄²	—	53	2	no	—
204	C₄²	—	53	1	no	—
205	C₄²	—	53	1	no	—
206	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
209	C₂³	—	53	2	no	—
210	C₂³	—	106	4	no	—
211	C₂³	—	212	1	no	—
212	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄	—	53	8	no	—
218	C₂×C₄	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄	—	53	2	no	—
220	C₂×C₄	—	106	4	no	—
221	C₂×C₄	—	106	4	no	—
222	C₂×C₄	—	106	4	no	—
223	C₂×C₄	—	106	4	no	—
224	C₂×C₄	—	106	2	no	—
225	C₂×C₄	—	106	2	no	—
226	C₂×C₄	—	212	2	no	—
227	C₂×C₄	—	212	1	no	—
228	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
232	C₈	—	2	4	no	—
233	C₈	—	106	8	no	—
234	C₈	—	106	8	no	—
235	C₈	—	106	4	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	1	no	—
238	C₂²	—	53	4	no	—
239	C₂²	—	106	2	no	—
240	C₂²	—	106	2	no	—
241	C₂²	—	212	4	no	—
242	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	2	1	no	—
245	C₄	—	53	4	no	—
246	C₄	—	106	2	no	—
247	C₄	—	106	2	no	—
248	C₄	#16811589	1	4	yes	—
249	C₄	#16811701	1	1	yes	characteristic
250	C₄	#16811703	1	1	yes	characteristic
251	C₂	—	4	1	no	—
252	C₂	—	106	4	no	—
253	C₂	C₂×#16811589	1	2	yes	—
254	C₂	#20291281	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#423	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#423	#6157
hypocenter	C₅₃	#17325
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20289934	C₂	semidirect
3. #20289931	C₂	semidirect
4. #20289921	C₂	semidirect
14. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
15. #16811464	C₂²	semidirect
16. C₈×#88324	C₂²	semidirect
151. C₅₃	#17325	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#431	2
#20289934	2
#20289931	2
#20289921	2
#20283347	2
#17325	53