Subgroups — #28313840

Order 13568.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅₃⋊#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20289931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20289925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20289921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#11719936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#431×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811645	C₄	1	2	yes	—
10	#16811644	C₄	1	2	yes	—
11	#16811642	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811642	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811642	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811641	C₄	1	2	yes	—
15	#16811640	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811639	C₄	1	2	yes	—
17	#16811639	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811627	C₄	1	2	yes	—
19	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	2	yes	—
20	#16811594	C₄	1	2	yes	—
21	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#88324⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#88324⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16811464	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₈×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810676	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16810675	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810675	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810674	C₄	1	2	yes	—
33	#16810673	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
37	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#13133274	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#13133274	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	#11719936	—	2	8	no	—
114	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
173	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
174	C₄×D₅₃	#131	1	4	yes	—
175	C₄×D₅₃	#131	1	4	yes	—
176	#88324	—	2	8	no	—
177	#88324	—	2	4	no	—
178	#88324	—	2	4	no	—
179	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	#88322	—	2	2	no	—
182	#88322	—	2	2	no	—
183	#17326	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×D₅₃	#405	1	2	yes	—
194	C₂×D₅₃	#405	1	2	yes	—
195	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄×C₅₃	#405	1	2	yes	—
199	C₄×C₅₃	#405	1	2	yes	—
200	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
202	Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	Dic₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
207	Dic₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
208	#2920	—	53	1	no	—
209	C₂×#431	—	53	1	no	—
210	C₂×#431	—	53	1	no	—
211	#1454	—	53	4	no	—
212	#1452	—	53	2	no	—
213	#1451	—	53	2	no	—
214	#1450	—	53	2	no	—
215	C₈×M₁₆	—	53	2	no	—
216	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
220	D₅₃	—	2	2	no	—
221	D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
223	#432	—	53	2	no	—
224	#432	—	53	2	no	—
225	#431	—	53	2	no	—
226	#431	—	53	2	no	—
227	#431	—	53	2	no	—
228	#431	—	53	1	no	—
229	#431	—	53	1	no	—
230	#431	—	53	2	no	—
231	#431	—	53	2	no	—
232	#431	—	53	1	no	—
233	#431	—	53	1	no	—
234	#431	—	53	1	no	—
235	#431	—	53	2	no	—
236	#431	—	53	2	no	—
237	#431	#6157	1	1	yes	characteristic
238	#423	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
242	#407	—	53	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
245	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
248	#322	—	53	4	no	—
249	#322	—	53	4	no	—
250	#322	—	53	4	no	—
251	C₈²	—	53	4	no	—
252	C₅₃	#17326	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
276	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
277	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
280	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
281	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
291	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
292	#97	—	53	4	no	—
293	C₄×C₈	—	53	2	no	—
294	C₄×C₈	—	53	4	no	—
295	C₄×C₈	—	53	2	no	—
296	C₄×C₈	—	53	4	no	—
297	C₄×C₈	—	53	2	no	—
298	C₄×C₈	—	53	2	no	—
299	C₄×C₈	—	53	2	no	—
300	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
301	C₂⁴	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
321	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
324	M₁₆	—	106	8	no	—
325	C₂×C₈	—	53	4	no	—
326	C₂×C₈	—	53	4	no	—
327	C₂×C₈	—	53	8	no	—
328	C₂×C₈	—	53	2	no	—
329	C₂×C₈	—	53	2	no	—
330	C₂×C₈	—	106	8	no	—
331	C₂×C₈	—	212	2	no	—
332	C₂×C₈	—	212	2	no	—
333	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
334	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
335	C₄²	—	53	1	no	—
336	C₄²	—	53	1	no	—
337	C₄²	—	53	1	no	—
338	C₄²	—	53	1	no	—
339	C₄²	—	53	1	no	—
340	C₄²	—	53	1	no	—
341	C₄²	—	53	1	no	—
342	C₄²	—	53	1	no	—
343	C₄²	—	53	1	no	—
344	C₄²	—	53	1	no	—
345	C₄²	—	53	1	no	—
346	C₄²	—	53	1	no	—
347	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
349	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	—	53	1	no	—
352	C₂³	—	53	1	no	—
353	C₂³	—	106	2	no	—
354	C₂³	—	106	2	no	—
355	C₂³	—	212	1	no	—
356	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄	—	106	1	no	—
378	C₂×C₄	—	106	1	no	—
379	C₂×C₄	—	106	1	no	—
380	C₂×C₄	—	106	1	no	—
381	C₂×C₄	—	212	1	no	—
382	C₂×C₄	—	212	1	no	—
383	C₂×C₄	—	212	1	no	—
384	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
390	C₈	—	2	2	no	—
391	C₈	—	2	2	no	—
392	C₈	—	106	4	no	—
393	C₈	—	106	4	no	—
394	C₈	—	106	8	no	—
395	C₈	—	106	2	no	—
396	C₈	—	106	2	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	53	2	no	—
401	C₂²	—	53	2	no	—
402	C₂²	—	106	1	no	—
403	C₂²	—	106	1	no	—
404	C₂²	—	106	1	no	—
405	C₂²	—	106	1	no	—
406	C₂²	—	212	4	no	—
407	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	53	2	no	—
412	C₄	—	53	2	no	—
413	C₄	—	106	1	no	—
414	C₄	—	106	1	no	—
415	C₄	—	106	1	no	—
416	C₄	—	106	1	no	—
417	C₄	#16811586	1	2	yes	—
418	C₄	#16811589	1	2	yes	—
419	C₄	#16811702	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#16811702	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	4	1	no	—
422	C₂	—	106	2	no	—
423	C₂	—	106	2	no	—
424	C₂	C₂×#16811586	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#16811589	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#20291280	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#431	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#431	#6157
hypocenter	C₅₃	#17326
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289936	C₂	semidirect
4. #20289931	C₂	semidirect
5. #20289925	C₂	semidirect
6. #20289921	C₂	semidirect
7. C₈×#11719936	C₂	semidirect
24. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
25. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
26. #16811464	C₂²	semidirect
27. C₈×#88324	C₂²	semidirect
252. C₅₃	#17326	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291392	2
D₅₃⋊#431	2
#20289936	2
#20289931	2
#20289925	2
#20289921	2
C₈×#11719936	2
#431×D₅₃	2
#17326	53