Subgroups — #28313853

Order 13568.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20289924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20289922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×#11719940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	M₁₆×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811644	C₄	1	2	yes	—
10	#16811643	C₄	1	2	yes	—
11	#16811640	C₄	1	2	yes	—
12	#16811640	C₄	1	2	yes	—
13	#16811640	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811640	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811640	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811640	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811639	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811626	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13133284	C₄	1	2	yes	—
20	#16811593	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#88324	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
24	#88324⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#88324⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16811464	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₈×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	M₁₆×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
31	M₁₆×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
32	M₁₆×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133127	C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#13133284	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#13133284	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#11719940	—	2	8	no	—
113	C₂×#88324	—	4	4	no	—
114	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
118	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
119	M₁₆×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	#11719917	—	2	2	no	—
140	#11719917	—	2	4	no	—
141	#11719917	M₁₆	1	4	yes	complemented
142	C₂×#88322	—	2	4	no	—
143	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	#88324	—	2	8	no	—
185	#88324	—	2	4	no	—
186	#88324	—	2	4	no	—
187	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₈×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
189	#88322	—	2	2	no	—
190	#88322	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
191	#17327	—	53	1	no	maximal, Sylow
192	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
206	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
208	Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	Dic₅₃	#405	1	2	yes	—
214	Dic₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
215	Dic₅₃	#568	1	2	yes	—
216	#2920	—	53	1	no	—
217	C₂×#431	—	53	1	no	—
218	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
219	#1453	—	53	4	no	—
220	#1451	—	53	2	no	—
221	#1451	—	53	2	no	—
222	C₈×M₁₆	—	53	2	no	—
223	C₈×M₁₆	—	53	2	no	—
224	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
231	C₂²×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
233	#432	—	53	2	no	—
234	#432	—	53	2	no	—
235	#431	—	53	2	no	—
236	#431	—	53	2	no	—
237	#431	—	53	1	no	—
238	#431	—	53	1	no	—
239	#431	—	53	2	no	—
240	#431	—	53	2	no	—
241	#431	—	53	2	no	—
242	#423	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
244	#407	—	53	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
246	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
247	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
248	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
249	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
250	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
251	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
252	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
253	C₂×#97	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
256	#322	—	53	4	no	—
257	#322	—	53	4	no	—
258	#322	—	53	4	no	—
259	C₈²	—	53	4	no	—
260	C₅₃	#17327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
264	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
266	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
269	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
270	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
271	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
272	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
275	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
288	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
298	#97	—	53	4	no	—
299	#97	—	53	2	no	—
300	#97	—	53	2	no	—
301	#97	—	53	2	no	—
302	#97	—	53	2	no	—
303	C₄×C₈	—	53	2	no	—
304	C₄×C₈	—	53	4	no	—
305	C₄×C₈	—	53	2	no	—
306	C₄×C₈	—	53	4	no	—
307	C₄×C₈	—	53	2	no	—
308	C₄×C₈	—	53	2	no	—
309	C₄×C₈	—	53	2	no	—
310	C₄×C₈	—	53	2	no	—
311	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
328	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
334	M₁₆	—	2	2	no	—
335	M₁₆	—	2	4	no	—
336	M₁₆	—	53	4	no	—
337	M₁₆	—	106	4	no	—
338	M₁₆	—	106	8	no	—
339	M₁₆	—	106	2	no	—
340	M₁₆	#11719940	1	4	yes	complemented
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	—	53	2	no	—
343	C₂×C₈	—	53	4	no	—
344	C₂×C₈	—	53	4	no	—
345	C₂×C₈	—	53	8	no	—
346	C₂×C₈	—	53	2	no	—
347	C₂×C₈	—	106	4	no	—
348	C₂×C₈	—	212	4	no	—
349	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
350	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
351	C₄²	—	53	1	no	—
352	C₄²	—	53	1	no	—
353	C₄²	—	53	1	no	—
354	C₄²	—	53	1	no	—
355	C₄²	—	53	1	no	—
356	C₄²	—	53	1	no	—
357	C₄²	—	53	1	no	—
358	C₄²	—	53	1	no	—
359	C₄²	—	53	1	no	—
360	C₄²	—	53	1	no	—
361	C₄²	—	53	1	no	—
362	C₄²	—	53	1	no	—
363	C₄²	—	53	1	no	—
364	C₄²	—	53	1	no	—
365	C₄²	—	53	1	no	—
366	C₄²	—	53	1	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	4	1	no	—
370	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄	—	212	1	no	—
398	C₂×C₄	—	212	1	no	—
399	C₂×C₄	—	212	1	no	—
400	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	2	2	no	—
407	C₈	—	53	4	no	—
408	C₈	—	106	4	no	—
409	C₈	—	106	4	no	—
410	C₈	—	106	8	no	—
411	C₈	—	106	2	no	—
412	C₈	C₂×#11719940	1	4	yes	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	2	1	no	—
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	2	1	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	C₄×#11719940	1	2	yes	—
422	C₂²	#16811589	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	1	no	—
425	C₄	—	2	1	no	—
426	C₄	—	53	2	no	—
427	C₄	—	53	2	no	—
428	C₄	—	53	2	no	—
429	C₄	—	106	1	no	—
430	C₄	—	106	1	no	—
431	C₄	—	106	1	no	—
432	C₄	—	106	1	no	—
433	C₄	—	106	1	no	—
434	C₄	C₄×#11719940	1	2	yes	—
435	C₄	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
437	C₂	—	2	2	no	—
438	C₂	—	2	2	no	—
439	C₂	—	4	1	no	—
440	C₂	C₂×C₄×#11719940	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂×#16811589	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#20291278	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#17327
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289934	C₂	semidirect
4. #20289924	C₂	semidirect
5. #20289922	C₂	semidirect
6. C₈×#11719940	C₂	semidirect
7. M₁₆×#88324	C₂	semidirect
24. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
25. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
26. #16811464	C₂²	semidirect
27. C₈×#88324	C₂²	semidirect
119. M₁₆×C₅₃	M₁₆	semidirect
141. #11719917	M₁₆	semidirect
260. C₅₃	#17327	semidirect
340. M₁₆	#11719940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291391	2
C₂×#16811640	2
#20289934	2
#20289924	2
#20289922	2
C₈×#11719940	2
M₁₆×#88324	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
#17327	53