Subgroups — #28313856

Order 13568.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅₃⋊#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20289925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20289923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×#11719936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20289913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811646	C₄	1	2	yes	—
10	#16811643	C₄	1	2	yes	—
11	#16811642	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811642	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811641	C₄	1	2	yes	—
14	#16811641	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811640	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811640	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811639	C₄	1	2	yes	—
18	#16811628	C₄	1	2	yes	—
19	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	2	yes	—
20	#16811594	C₄	1	2	yes	—
21	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#88324⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#88324⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16811464	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₈×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16810575	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810575	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11719912	C₄	1	2	yes	—
35	#97×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#97×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#13133274	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#13133274	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#13133128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#13133128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	#11719936	—	2	8	no	—
114	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
115	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	#11719917	—	2	4	no	—
135	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	#11719912	—	2	4	no	—
138	#11719912	M₁₆	1	8	yes	complemented
139	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
174	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
175	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
176	C₄×D₅₃	#131	1	4	yes	—
177	#88324	—	2	8	no	—
178	#88324	—	2	4	no	—
179	#88324	—	2	4	no	—
180	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₈×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
182	#88322	—	2	2	no	—
183	#88322	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
184	#17327	—	53	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×D₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
195	C₂×D₅₃	#405	1	2	yes	—
196	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄×C₅₃	#405	1	2	yes	—
201	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
202	Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	Dic₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
206	Dic₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
207	Dic₅₃	#568	1	2	yes	—
208	#2920	—	53	1	no	—
209	C₂×#431	—	53	1	no	—
210	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
211	#1453	—	53	4	no	—
212	#1451	—	53	2	no	—
213	#1451	—	53	2	no	—
214	C₈×M₁₆	—	53	2	no	—
215	C₈×M₁₆	—	53	2	no	—
216	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
220	D₅₃	—	2	2	no	—
221	D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
224	#432	—	53	2	no	—
225	#432	—	53	2	no	—
226	#431	—	53	2	no	—
227	#431	—	53	2	no	—
228	#431	—	53	2	no	—
229	#431	—	53	1	no	—
230	#431	—	53	1	no	—
231	#431	—	53	2	no	—
232	#431	—	53	2	no	—
233	#423	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
235	#407	—	53	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
237	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
238	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
239	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
240	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
241	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
242	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
243	C₄×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#97	—	53	1	no	—
245	C₂×#97	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
248	#322	—	53	4	no	—
249	#322	—	53	4	no	—
250	#322	—	53	4	no	—
251	C₈²	—	53	4	no	—
252	C₅₃	#17327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
261	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
280	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
281	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
287	#97	—	53	4	no	—
288	#97	—	53	2	no	—
289	#97	—	53	2	no	—
290	#97	—	53	1	no	—
291	#97	—	53	1	no	—
292	#97	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
293	#97	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₈	—	53	2	no	—
295	C₄×C₈	—	53	4	no	—
296	C₄×C₈	—	53	2	no	—
297	C₄×C₈	—	53	4	no	—
298	C₄×C₈	—	53	2	no	—
299	C₄×C₈	—	53	2	no	—
300	C₄×C₈	—	53	2	no	—
301	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
302	C₂⁴	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
321	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
324	M₁₆	—	2	4	no	—
325	M₁₆	—	53	8	no	—
326	M₁₆	—	106	4	no	—
327	M₁₆	—	106	4	no	—
328	M₁₆	—	106	8	no	—
329	C₂×C₈	—	53	2	no	—
330	C₂×C₈	—	53	4	no	—
331	C₂×C₈	—	53	4	no	—
332	C₂×C₈	—	53	8	no	—
333	C₂×C₈	—	53	2	no	—
334	C₂×C₈	—	106	4	no	—
335	C₂×C₈	—	106	4	no	—
336	C₂×C₈	—	212	4	no	—
337	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
339	C₄²	—	53	1	no	—
340	C₄²	—	53	1	no	—
341	C₄²	—	53	1	no	—
342	C₄²	—	53	1	no	—
343	C₄²	—	53	1	no	—
344	C₄²	—	53	1	no	—
345	C₄²	—	53	1	no	—
346	C₄²	—	53	1	no	—
347	C₄²	—	53	1	no	—
348	C₄²	—	53	1	no	—
349	C₄²	—	53	1	no	—
350	C₄²	—	53	1	no	—
351	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
354	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	—	53	1	no	—
356	C₂³	—	53	1	no	—
357	C₂³	—	106	2	no	—
358	C₂³	—	106	2	no	—
359	C₂³	—	212	1	no	—
360	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄	—	212	1	no	—
384	C₂×C₄	—	212	1	no	—
385	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	2	2	no	—
392	C₈	—	53	4	no	—
393	C₈	—	106	4	no	—
394	C₈	—	106	4	no	—
395	C₈	—	106	8	no	—
396	C₈	—	106	2	no	—
397	C₈	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	53	2	no	—
402	C₂²	—	53	2	no	—
403	C₂²	—	106	1	no	—
404	C₂²	—	106	1	no	—
405	C₂²	—	106	1	no	—
406	C₂²	—	106	1	no	—
407	C₂²	—	212	4	no	—
408	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	53	2	no	—
414	C₄	—	53	2	no	—
415	C₄	—	53	2	no	—
416	C₄	—	106	1	no	—
417	C₄	—	106	1	no	—
418	C₄	—	106	1	no	—
419	C₄	#16811589	1	2	yes	—
420	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
421	C₂	—	4	1	no	—
422	C₂	—	106	2	no	—
423	C₂	—	106	2	no	—
424	C₂	C₄×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#16811589	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#20291278	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#17327
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289934	C₂	semidirect
4. #20289925	C₂	semidirect
5. #20289923	C₂	semidirect
6. C₈×#11719936	C₂	semidirect
7. #20289913	C₂	semidirect
24. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
25. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
26. #16811464	C₂²	semidirect
27. C₈×#88324	C₂²	semidirect
138. #11719912	M₁₆	semidirect
252. C₅₃	#17327	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291394	2
D₅₃⋊#431	2
#20289934	2
#20289925	2
#20289923	2
C₈×#11719936	2
#20289913	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
#17327	53