Subgroups — C₂×#20289938 #28313893

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289938	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#88324⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₈×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719940	C₄	1	4	yes	—
8	C₄×#11719940	C₄	1	8	yes	—
9	C₄×#11719940	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#13133272	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	#88324⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#16811464	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₈×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	M₁₆×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
19	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133127	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133127	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11719940	—	2	16	no	—
26	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	16	yes	—
27	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	#13133272	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
33	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133127	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#13133127	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	#11719940	—	2	32	no	—
69	C₂×#88324	—	2	8	no	—
70	C₂×#88324	M₁₆	1	16	yes	complemented
71	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	#11719917	—	2	8	no	—
86	C₂×#88322	—	2	2	no	—
87	C₂×#88322	M₁₆	1	4	yes	complemented
88	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
93	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
109	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
110	#88324	—	2	8	no	—
111	#88324	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
112	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₈×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
114	#88322	—	2	2	no	—
115	#88322	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
116	C₂×#1455	—	53	1	no	maximal, Sylow
117	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
121	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
122	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
125	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
127	Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	Dic₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
129	Dic₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
131	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
132	#1455	—	53	8	no	—
133	C₂×#322	—	53	1	no	—
134	C₂×#322	—	53	2	no	—
135	C₂×C₈²	—	53	1	no	—
136	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₅₃	#1455	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
139	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
141	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
142	C₂²×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
144	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
145	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
146	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
147	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
148	C₂×#97	—	53	4	no	—
149	C₂×#97	—	53	1	no	—
150	C₂×#97	—	53	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
155	#322	—	53	4	no	—
156	#322	—	53	8	no	—
157	C₈²	—	53	4	no	—
158	C₅₃	C₂×#1455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
160	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
161	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
163	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
166	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	4	yes	—
167	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
171	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
179	#97	—	53	16	no	—
180	#97	—	53	4	no	—
181	#97	—	53	4	no	—
182	C₄×C₈	—	53	4	no	—
183	C₄×C₈	—	53	4	no	—
184	C₄×C₈	—	53	4	no	—
185	C₄×C₈	—	53	4	no	—
186	C₄×C₈	—	53	2	no	—
187	C₄×C₈	—	53	2	no	—
188	C₄×C₈	—	53	2	no	—
189	C₄×C₈	—	53	2	no	—
190	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
198	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆	—	2	8	no	—
203	M₁₆	—	106	8	no	—
204	M₁₆	—	106	32	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	53	16	no	—
207	C₂×C₈	—	53	8	no	—
208	C₂×C₈	—	53	4	no	—
209	C₂×C₈	—	53	2	no	—
210	C₂×C₈	—	53	8	no	—
211	C₂×C₈	—	53	2	no	—
212	C₂×C₈	—	106	8	no	—
213	C₂×C₈	—	106	2	no	—
214	C₂×C₈	#11719940	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
217	C₄²	—	53	2	no	—
218	C₄²	—	53	4	no	—
219	C₄²	—	53	4	no	—
220	C₄²	—	53	2	no	—
221	C₄²	—	53	1	no	—
222	C₄²	—	53	1	no	—
223	C₄²	—	53	2	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	53	8	no	—
233	C₂×C₄	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄	—	53	4	no	—
236	C₂×C₄	—	106	8	no	—
237	C₂×C₄	—	106	8	no	—
238	C₂×C₄	—	106	4	no	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
244	C₈	—	2	2	no	—
245	C₈	—	53	16	no	—
246	C₈	—	53	4	no	—
247	C₈	—	106	8	no	—
248	C₈	—	106	2	no	—
249	C₈	C₂×#11719940	1	4	yes	complemented
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	4	4	no	—
253	C₂²	M₁₆×#6157	1	4	yes	—
254	C₂²	C₄×#11719940	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	53	4	no	—
258	C₄	—	53	4	no	—
259	C₄	—	106	4	no	—
260	C₄	C₄×#11719940	1	2	yes	—
261	C₄	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
262	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂	—	4	2	no	—
264	C₂	#20289938	1	4	yes	direct product factor
265	C₂	C₂×M₁₆×#6157	1	2	yes	—
266	C₂	C₂×C₄×#11719940	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1455
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20289938	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#88324⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×#16811464	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×#88324	C₂	semidirect
13. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
14. #16811464	C₂²	semidirect
15. C₈×#88324	C₂²	semidirect
70. C₂×#88324	M₁₆	semidirect
75. C₂×C₈×C₅₃	M₁₆	semidirect
87. C₂×#88322	M₁₆	semidirect
111. #88324	C₂×M₁₆	semidirect
113. C₈×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
115. #88322	C₂×M₁₆	semidirect
137. C₂×C₅₃	#1455	semidirect
158. C₅₃	C₂×#1455	semidirect
214. C₂×C₈	#11719940	semidirect
249. C₈	C₂×#11719940	semidirect
264. C₂	#20289938	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719940	2
#20289938	2
C₂×#88324⋊C₈	2
C₂×#16811464	2
C₂×C₈×#88324	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
C₂×#1455	53

Subgroups — C2×#20289938 #28313893

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289938 #28313893