Subgroups — D₅₃⋊#1455 #28313894

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20289938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20289911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20289909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	1	4	yes	—
9	C₄×#11719936	C₄	1	4	yes	—
10	C₄×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×#11719940	C₄	1	4	yes	—
12	C₄×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811582	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#88324⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16811464	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₈×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16810575	C₂²	1	2	yes	—
23	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11719912	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#11719912	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#97×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
32	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	#11719940	—	2	16	no	—
85	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	#11719936	—	2	16	no	—
88	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
89	D₅₃⋊C₈	M₁₆	1	16	yes	complemented
90	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
94	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	#11719917	—	2	4	no	—
104	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	#11719912	—	2	4	no	—
107	#11719912	—	2	4	no	—
108	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₈×D₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
110	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
134	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
135	#88324	—	2	8	no	—
136	#88324	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
137	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₈×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
139	#88322	—	2	2	no	—
140	#88322	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
141	C₂×#1455	—	53	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×D₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
149	C₂×D₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
150	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
153	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
154	Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	Dic₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
157	Dic₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
159	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
160	#1455	—	53	4	no	—
161	#1455	—	53	4	no	—
162	C₂×#322	—	53	1	no	—
163	C₂×#322	—	53	2	no	—
164	C₂×C₈²	—	53	1	no	—
165	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
168	D₅₃	—	4	1	no	—
169	D₅₃	#1455	1	4	yes	complemented
170	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
171	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
172	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
173	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
174	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
175	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
176	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
177	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
178	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
179	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
180	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
181	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
182	C₄×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#97	—	53	4	no	—
184	C₂×#97	—	53	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
189	#322	—	53	4	no	—
190	#322	—	53	8	no	—
191	C₈²	—	53	4	no	—
192	C₅₃	C₂×#1455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
195	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
197	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
201	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
202	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
215	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
216	#97	—	53	8	no	—
217	#97	—	53	8	no	—
218	#97	—	53	2	no	—
219	#97	—	53	2	no	—
220	#97	—	53	2	no	—
221	#97	C₂×#6157	1	2	yes	—
222	C₄×C₈	—	53	4	no	—
223	C₄×C₈	—	53	4	no	—
224	C₄×C₈	—	53	4	no	—
225	C₄×C₈	—	53	4	no	—
226	C₄×C₈	—	53	2	no	—
227	C₄×C₈	—	53	2	no	—
228	C₄×C₈	—	53	1	no	—
229	C₄×C₈	—	53	1	no	—
230	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	2	4	no	—
248	M₁₆	—	106	4	no	—
249	M₁₆	—	106	4	no	—
250	M₁₆	—	106	16	no	—
251	M₁₆	—	106	16	no	—
252	M₁₆	—	106	4	no	—
253	C₂×C₈	—	53	8	no	—
254	C₂×C₈	—	53	16	no	—
255	C₂×C₈	—	53	2	no	—
256	C₂×C₈	—	53	8	no	—
257	C₂×C₈	—	53	8	no	—
258	C₂×C₈	—	53	2	no	—
259	C₂×C₈	—	106	4	no	—
260	C₂×C₈	—	106	8	no	—
261	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
263	C₄²	—	53	2	no	—
264	C₄²	—	53	2	no	—
265	C₄²	—	53	2	no	—
266	C₄²	—	53	2	no	—
267	C₄²	—	53	2	no	—
268	C₄²	—	53	1	no	—
269	C₄²	—	53	1	no	—
270	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	—	53	1	no	—
274	C₂³	—	53	1	no	—
275	C₂³	—	106	4	no	—
276	C₂³	—	106	2	no	—
277	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄	—	53	8	no	—
283	C₂×C₄	—	53	4	no	—
284	C₂×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄	—	106	4	no	—
289	C₂×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	2	2	no	—
299	C₈	—	53	16	no	—
300	C₈	—	53	4	no	—
301	C₈	—	106	8	no	—
302	C₈	—	106	2	no	—
303	C₈	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	complemented
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	53	4	no	—
307	C₂²	—	53	2	no	—
308	C₂²	—	106	2	no	—
309	C₂²	—	106	1	no	—
310	C₂²	—	212	4	no	—
311	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	53	4	no	—
315	C₄	—	53	2	no	—
316	C₄	—	106	2	no	—
317	C₄	—	106	1	no	—
318	C₄	M₁₆×#6157	1	4	yes	—
319	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
320	C₂	—	4	1	no	—
321	C₂	—	53	4	no	—
322	C₂	—	212	1	no	—
323	C₂	C₂×M₁₆×#6157	1	2	yes	—
324	C₂	C₄×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1455
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20289939	C₂	semidirect
3. #20289938	C₂	semidirect
4. #20289911	C₂	semidirect
5. #20289909	C₂	semidirect
6. C₈×D₅₃⋊C₈	C₂	semidirect
16. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
17. #16811464	C₂²	semidirect
18. C₈×#88324	C₂²	semidirect
89. D₅₃⋊C₈	M₁₆	semidirect
109. C₈×D₅₃	M₁₆	semidirect
136. #88324	C₂×M₁₆	semidirect
138. C₈×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
140. #88322	C₂×M₁₆	semidirect
169. D₅₃	#1455	semidirect
192. C₅₃	C₂×#1455	semidirect
303. C₈	D₅₃⋊M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₅₃⋊M₁₆	2
#20289939	2
#20289938	2
#20289911	2
#20289909	2
C₈×D₅₃⋊C₈	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
C₂×#1455	53

Subgroups — D53⋊#1455 #28313894

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃⋊#1455 #28313894