Subgroups — M₁₆×#11719940 #28313896

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20289924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20289922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×#11719940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	M₁₆×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719940	C₄	1	2	yes	—
10	#16811644	C₄	1	2	yes	—
11	#16811643	C₄	1	2	yes	—
12	#16811640	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811639	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811626	C₄	1	2	yes	—
15	#16811593	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#11719940	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#11719940	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133272	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
24	#88324⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#88324⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16811464	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₈×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	M₁₆×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
31	M₁₆×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
32	M₁₆×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133127	C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#13133272	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#13133272	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#11719940	—	2	4	no	—
114	#11719940	—	2	8	no	—
115	#11719940	—	4	4	no	—
116	#11719940	M₁₆	1	8	yes	direct product factor
117	C₂×#88324	—	2	8	no	—
118	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
122	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
123	M₁₆×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	#11719917	—	2	2	no	—
144	#11719917	—	2	4	no	—
145	#11719917	M₁₆	1	4	yes	complemented
146	C₂×#88322	—	2	4	no	—
147	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	#88324	—	2	4	no	—
189	#88324	—	2	8	no	—
190	#88324	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
191	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₈×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
193	#88322	—	2	2	no	—
194	#88322	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
195	M₁₆²	—	53	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
210	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
212	Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	Dic₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
218	Dic₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
219	Dic₅₃	#568	1	2	yes	—
220	#2920	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
223	#1455	—	53	4	no	—
224	#1451	—	53	2	no	—
225	#1451	—	53	2	no	—
226	C₈×M₁₆	—	53	2	no	—
227	C₈×M₁₆	—	53	2	no	—
228	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
236	C₂²×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
238	#432	—	53	2	no	—
239	#432	—	53	2	no	—
240	#431	—	53	2	no	—
241	#431	—	53	2	no	—
242	#423	—	53	2	no	—
243	#407	—	53	2	no	—
244	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
245	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
246	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
247	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
248	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
249	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
250	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
251	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
252	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
253	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
254	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
255	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
256	C₂×#97	—	53	2	no	—
257	C₂×#97	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
260	#322	—	53	4	no	—
261	#322	—	53	4	no	—
262	#322	—	53	4	no	—
263	C₈²	—	53	4	no	—
264	C₅₃	M₁₆²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
271	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
275	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
278	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
279	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
280	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
296	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
300	#97	—	53	2	no	—
301	#97	—	53	4	no	—
302	#97	—	53	2	no	—
303	#97	—	53	4	no	—
304	#97	—	53	2	no	—
305	#97	—	53	2	no	—
306	#97	—	53	2	no	—
307	#97	—	53	2	no	—
308	C₄×C₈	—	53	2	no	—
309	C₄×C₈	—	53	4	no	—
310	C₄×C₈	—	53	2	no	—
311	C₄×C₈	—	53	4	no	—
312	C₄×C₈	—	53	2	no	—
313	C₄×C₈	—	53	2	no	—
314	C₄×C₈	—	53	2	no	—
315	C₄×C₈	—	53	2	no	—
316	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
333	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
339	M₁₆	—	2	2	no	—
340	M₁₆	—	2	4	no	—
341	M₁₆	—	53	8	no	—
342	M₁₆	—	53	4	no	—
343	M₁₆	—	106	4	no	—
344	M₁₆	—	106	8	no	—
345	M₁₆	—	106	4	no	—
346	M₁₆	—	106	2	no	—
347	M₁₆	—	212	4	no	—
348	M₁₆	#11719940	1	4	yes	direct product factor
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	53	4	no	—
351	C₂×C₈	—	53	2	no	—
352	C₂×C₈	—	53	4	no	—
353	C₂×C₈	—	53	8	no	—
354	C₂×C₈	—	53	2	no	—
355	C₂×C₈	—	106	4	no	—
356	C₂×C₈	—	106	8	no	—
357	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
358	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
359	C₄²	—	53	1	no	—
360	C₄²	—	53	1	no	—
361	C₄²	—	53	1	no	—
362	C₄²	—	53	1	no	—
363	C₄²	—	53	1	no	—
364	C₄²	—	53	1	no	—
365	C₄²	—	53	1	no	—
366	C₄²	—	53	1	no	—
367	C₄²	—	53	1	no	—
368	C₄²	—	53	1	no	—
369	C₄²	—	53	1	no	—
370	C₄²	—	53	1	no	—
371	C₄²	—	53	1	no	—
372	C₄²	—	53	1	no	—
373	C₄²	—	53	1	no	—
374	C₄²	—	53	1	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	4	1	no	—
378	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄	—	212	1	no	—
406	C₂×C₄	—	212	1	no	—
407	C₂×C₄	—	212	1	no	—
408	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	2	2	no	—
415	C₈	—	53	8	no	—
416	C₈	—	53	4	no	—
417	C₈	—	106	4	no	—
418	C₈	—	106	8	no	—
419	C₈	—	106	2	no	—
420	C₈	C₂×#11719940	1	4	yes	complemented
421	C₂²	—	2	1	no	—
422	C₂²	—	2	1	no	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	M₁₆×#6157	1	2	yes	—
430	C₂²	C₄×#11719940	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	2	1	no	—
433	C₄	—	2	1	no	—
434	C₄	—	53	2	no	—
435	C₄	—	53	2	no	—
436	C₄	—	53	2	no	—
437	C₄	—	106	1	no	—
438	C₄	—	106	1	no	—
439	C₄	—	106	1	no	—
440	C₄	—	106	1	no	—
441	C₄	—	106	1	no	—
442	C₄	C₄×#11719940	1	2	yes	—
443	C₄	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
445	C₂	—	2	2	no	—
446	C₂	—	2	2	no	—
447	C₂	—	4	1	no	—
448	C₂	C₂×M₁₆×#6157	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×C₄×#11719940	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#20291278	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	M₁₆²
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289938	C₂	semidirect
4. #20289924	C₂	semidirect
5. #20289922	C₂	semidirect
6. C₈×#11719940	C₂	semidirect
7. M₁₆×#88324	C₂	semidirect
24. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
25. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
26. #16811464	C₂²	semidirect
27. C₈×#88324	C₂²	semidirect
116. #11719940	M₁₆	direct (N × H)
123. M₁₆×C₅₃	M₁₆	semidirect
145. #11719917	M₁₆	semidirect
190. #88324	C₂×M₁₆	semidirect
192. C₈×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
194. #88322	C₂×M₁₆	semidirect
264. C₅₃	M₁₆²	semidirect
348. M₁₆	#11719940	direct (N × H)
420. C₈	C₂×#11719940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291391	2
C₂×C₄×#11719940	2
#20289938	2
#20289924	2
#20289922	2
C₈×#11719940	2
M₁₆×#88324	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
M₁₆²	53

Subgroups — M16×#11719940 #28313896

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — M₁₆×#11719940 #28313896