Subgroups — #28313899

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20289925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20289923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×#11719936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20289913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	1	2	yes	—
10	#16811646	C₄	1	2	yes	—
11	#16811645	C₄	1	2	yes	—
12	#16811642	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811641	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811626	C₄	1	2	yes	—
15	#16811595	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#11719936	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#11719940	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811582	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#88324⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#88324⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16811464	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₈×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16810575	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810575	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11719912	C₄	1	2	yes	—
35	#97×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#97×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
42	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#13133272	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#13133272	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#13133128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#13133128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#11719940	—	2	8	no	—
112	#11719940	—	4	4	no	—
113	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	#11719936	—	2	4	no	—
117	#11719936	M₁₆	1	8	yes	complemented
118	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
119	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	#11719917	—	2	4	no	—
139	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	#11719912	—	2	4	no	—
142	#11719912	M₁₆	1	8	yes	complemented
143	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
178	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
179	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
180	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
181	#88324	—	2	4	no	—
182	#88324	—	2	8	no	—
183	#88324	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
184	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₈×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
186	#88322	—	2	2	no	—
187	#88322	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
188	M₁₆²	—	53	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×D₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
199	C₂×D₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
200	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
205	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
206	Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	Dic₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
210	Dic₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
211	Dic₅₃	#568	1	2	yes	—
212	#2920	—	53	1	no	—
213	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
214	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
215	#1455	—	53	4	no	—
216	#1451	—	53	2	no	—
217	#1451	—	53	2	no	—
218	C₈×M₁₆	—	53	2	no	—
219	C₈×M₁₆	—	53	2	no	—
220	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
224	D₅₃	—	2	2	no	—
225	D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
229	#432	—	53	2	no	—
230	#432	—	53	2	no	—
231	#431	—	53	2	no	—
232	#431	—	53	2	no	—
233	#423	—	53	2	no	—
234	#407	—	53	2	no	—
235	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
236	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
237	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
238	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
239	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
240	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
241	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
242	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
243	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
244	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
245	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
246	C₄×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#97	—	53	2	no	—
248	C₂×#97	—	53	1	no	—
249	C₂×#97	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
252	#322	—	53	4	no	—
253	#322	—	53	4	no	—
254	#322	—	53	4	no	—
255	C₈²	—	53	4	no	—
256	C₅₃	M₁₆²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
268	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
269	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
286	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
289	#97	—	53	2	no	—
290	#97	—	53	4	no	—
291	#97	—	53	2	no	—
292	#97	—	53	4	no	—
293	#97	—	53	2	no	—
294	#97	—	53	2	no	—
295	#97	—	53	1	no	—
296	#97	—	53	1	no	—
297	#97	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
298	#97	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₈	—	53	2	no	—
300	C₄×C₈	—	53	4	no	—
301	C₄×C₈	—	53	2	no	—
302	C₄×C₈	—	53	4	no	—
303	C₄×C₈	—	53	2	no	—
304	C₄×C₈	—	53	2	no	—
305	C₄×C₈	—	53	2	no	—
306	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
307	C₂⁴	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
326	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
329	M₁₆	—	2	4	no	—
330	M₁₆	—	53	8	no	—
331	M₁₆	—	53	8	no	—
332	M₁₆	—	106	4	no	—
333	M₁₆	—	106	4	no	—
334	M₁₆	—	106	8	no	—
335	M₁₆	—	106	4	no	—
336	M₁₆	—	212	4	no	—
337	C₂×C₈	—	53	4	no	—
338	C₂×C₈	—	53	2	no	—
339	C₂×C₈	—	53	4	no	—
340	C₂×C₈	—	53	8	no	—
341	C₂×C₈	—	53	2	no	—
342	C₂×C₈	—	106	4	no	—
343	C₂×C₈	—	106	8	no	—
344	C₂×C₈	—	106	4	no	—
345	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
346	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
347	C₄²	—	53	1	no	—
348	C₄²	—	53	1	no	—
349	C₄²	—	53	1	no	—
350	C₄²	—	53	1	no	—
351	C₄²	—	53	1	no	—
352	C₄²	—	53	1	no	—
353	C₄²	—	53	1	no	—
354	C₄²	—	53	1	no	—
355	C₄²	—	53	1	no	—
356	C₄²	—	53	1	no	—
357	C₄²	—	53	1	no	—
358	C₄²	—	53	1	no	—
359	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
360	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
361	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
362	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	—	53	1	no	—
364	C₂³	—	53	1	no	—
365	C₂³	—	106	2	no	—
366	C₂³	—	106	2	no	—
367	C₂³	—	212	1	no	—
368	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄	—	53	4	no	—
376	C₂×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	212	1	no	—
392	C₂×C₄	—	212	1	no	—
393	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
399	C₈	—	2	2	no	—
400	C₈	—	53	8	no	—
401	C₈	—	53	4	no	—
402	C₈	—	106	4	no	—
403	C₈	—	106	8	no	—
404	C₈	—	106	2	no	—
405	C₈	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	complemented
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	—	53	2	no	—
410	C₂²	—	53	2	no	—
411	C₂²	—	106	1	no	—
412	C₂²	—	106	1	no	—
413	C₂²	—	106	1	no	—
414	C₂²	—	106	1	no	—
415	C₂²	—	212	4	no	—
416	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
417	C₄	—	2	1	no	—
418	C₄	—	2	1	no	—
419	C₄	—	2	1	no	—
420	C₄	—	2	1	no	—
421	C₄	—	53	2	no	—
422	C₄	—	53	2	no	—
423	C₄	—	53	2	no	—
424	C₄	—	106	1	no	—
425	C₄	—	106	1	no	—
426	C₄	—	106	1	no	—
427	C₄	M₁₆×#6157	1	2	yes	—
428	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
429	C₂	—	4	1	no	—
430	C₂	—	106	2	no	—
431	C₂	—	106	2	no	—
432	C₂	C₂×M₁₆×#6157	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₄×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#20291278	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	M₁₆²
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289938	C₂	semidirect
4. #20289925	C₂	semidirect
5. #20289923	C₂	semidirect
6. C₈×#11719936	C₂	semidirect
7. #20289913	C₂	semidirect
24. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
25. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
26. #16811464	C₂²	semidirect
27. C₈×#88324	C₂²	semidirect
117. #11719936	M₁₆	semidirect
142. #11719912	M₁₆	semidirect
183. #88324	C₂×M₁₆	semidirect
185. C₈×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
187. #88322	C₂×M₁₆	semidirect
256. C₅₃	M₁₆²	semidirect
405. C₈	D₅₃⋊M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291393	2
C₄×D₅₃⋊M₁₆	2
#20289938	2
#20289925	2
#20289923	2
C₈×#11719936	2
#20289913	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
M₁₆²	53