Subgroups — #28313900

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20289926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20289916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20283344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719940	C₄	1	4	yes	—
7	C₄×#11719940	C₄	1	4	yes	—
8	C₄×#11719940	C₄	1	4	yes	—
9	C₄×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133272	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
14	#88324⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#16811464	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₈×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810677	C₄	1	4	yes	—
19	#16810673	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810646	C₄	1	2	yes	—
21	#16810587	C₄	1	1	yes	characteristic
22	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅₃×#407	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11719940	—	2	16	no	—
25	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
34	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#13133127	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	#11719940	—	2	8	no	—
65	#11719940	—	2	16	no	—
66	#11719940	M₁₆	1	16	yes	complemented
67	C₂×#88324	—	2	16	no	—
68	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	#11719917	—	4	2	no	—
83	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
104	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
105	#88324	—	2	8	no	—
106	#88324	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
107	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	#88322	—	2	4	no	—
109	M₁₆²	—	53	1	no	maximal, Sylow
110	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
116	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₄×C₅₃	#568	1	2	yes	—
120	Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	Dic₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
123	Dic₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
124	#2920	—	53	1	no	—
125	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
126	#1455	—	53	4	no	—
127	#1451	—	53	4	no	—
128	C₈×M₁₆	—	53	4	no	—
129	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
132	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
134	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
135	#432	—	53	4	no	—
136	#431	—	53	4	no	—
137	#423	—	53	2	no	—
138	#407	—	53	1	no	—
139	#407	#6157	1	1	yes	characteristic
140	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
141	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
142	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
143	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
144	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
145	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
146	C₂×#97	—	53	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
148	#322	—	53	8	no	—
149	#322	—	53	4	no	—
150	C₈²	—	53	4	no	—
151	C₅₃	M₁₆²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
153	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
154	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
156	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
159	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
168	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
171	#97	—	53	4	no	—
172	#97	—	53	8	no	—
173	#97	—	53	4	no	—
174	#97	—	53	4	no	—
175	C₄×C₈	—	53	4	no	—
176	C₄×C₈	—	53	4	no	—
177	C₄×C₈	—	53	8	no	—
178	C₄×C₈	—	53	4	no	—
179	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
188	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆	—	4	2	no	—
193	M₁₆	—	53	16	no	—
194	M₁₆	—	106	16	no	—
195	M₁₆	—	106	8	no	—
196	M₁₆	—	212	2	no	—
197	C₂×C₈	—	53	8	no	—
198	C₂×C₈	—	53	8	no	—
199	C₂×C₈	—	53	4	no	—
200	C₂×C₈	—	106	16	no	—
201	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
202	C₄²	—	53	2	no	—
203	C₄²	—	53	2	no	—
204	C₄²	—	53	2	no	—
205	C₄²	—	53	1	no	—
206	C₄²	—	53	2	no	—
207	C₄²	—	53	1	no	—
208	C₄²	—	53	2	no	—
209	C₄²	—	53	1	no	—
210	C₄²	—	53	1	no	—
211	C₄²	—	53	2	no	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	—	4	1	no	—
214	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄	—	53	8	no	—
221	C₂×C₄	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄	—	106	4	no	—
226	C₂×C₄	—	106	4	no	—
227	C₂×C₄	—	106	4	no	—
228	C₂×C₄	—	106	4	no	—
229	C₂×C₄	—	106	4	no	—
230	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
233	C₈	—	2	4	no	—
234	C₈	—	53	16	no	—
235	C₈	—	106	8	no	—
236	C₈	—	106	4	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	—	4	4	no	—
242	C₂²	M₁₆×#6157	1	4	yes	—
243	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	2	1	no	—
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	53	4	no	—
247	C₄	—	53	4	no	—
248	C₄	—	106	2	no	—
249	C₄	—	106	2	no	—
250	C₄	#16811701	1	2	yes	—
251	C₂	—	2	4	no	—
252	C₂	—	4	1	no	—
253	C₂	C₂×M₁₆×#6157	1	2	yes	—
254	C₂	#20291279	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#407	C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#407	#6157
hypocenter	C₅₃	M₁₆²
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20289938	C₂	semidirect
3. #20289926	C₂	semidirect
4. #20289916	C₂	semidirect
14. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
15. #16811464	C₂²	semidirect
16. C₈×#88324	C₂²	semidirect
66. #11719940	M₁₆	semidirect
106. #88324	C₂×M₁₆	semidirect
151. C₅₃	M₁₆²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719940	2
#20289938	2
#20289926	2
#20289916	2
#20283344	2
M₁₆²	53