Subgroups — #28313901

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20289927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20289926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20289917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20289916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20283345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719936	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	1	2	yes	—
11	C₄×#11719936	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×#11719936	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×#11719936	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#11719940	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811582	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#13133272	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
25	#88324⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#88324⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16811464	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₈×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810680	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16810678	C₄	1	2	yes	—
32	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810673	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810645	C₄	1	2	yes	—
35	#16810585	C₄	1	2	yes	—
36	#16810575	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#432	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
44	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#13133272	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#13133272	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#13133272	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#13133272	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#11719940	—	2	4	no	—
108	#11719940	M₁₆	1	8	yes	complemented
109	C₂×#88324	—	2	8	no	—
110	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	#11719936	—	2	4	no	—
115	#11719936	—	2	8	no	—
116	#11719936	—	2	8	no	—
117	#11719936	M₁₆	1	8	yes	complemented
118	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	#11719912	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
172	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
173	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
174	#88324	—	2	4	no	—
175	#88324	—	2	4	no	—
176	#88324	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
177	#88324	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
178	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
179	#88322	—	2	4	no	—
180	M₁₆²	—	53	1	no	maximal, Sylow
181	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×D₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
192	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
197	C₄×C₅₃	#568	1	2	yes	—
198	Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	Dic₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
202	Dic₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
203	Dic₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
204	#2920	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
206	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
207	#1455	—	53	4	no	—
208	#1451	—	53	2	no	—
209	#1451	—	53	2	no	—
210	C₈×M₁₆	—	53	2	no	—
211	C₈×M₁₆	—	53	2	no	—
212	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
216	D₅₃	—	2	2	no	—
217	D₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
221	#432	—	53	1	no	—
222	#432	—	53	2	no	—
223	#432	#6157	1	1	yes	characteristic
224	#431	—	53	2	no	—
225	#431	—	53	2	no	—
226	#423	—	53	2	no	—
227	#407	—	53	2	no	—
228	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
229	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
230	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
231	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
232	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
233	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
234	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
235	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
236	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
237	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
238	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
239	C₂×#97	—	53	2	no	—
240	C₂×#97	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
243	#322	—	53	4	no	—
244	#322	—	53	4	no	—
245	#322	—	53	4	no	—
246	C₈²	—	53	4	no	—
247	C₅₃	M₁₆²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
259	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
260	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
276	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
279	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
280	#97	—	53	2	no	—
281	#97	—	53	2	no	—
282	#97	—	53	4	no	—
283	#97	—	53	4	no	—
284	#97	—	53	2	no	—
285	#97	—	53	2	no	—
286	#97	—	53	2	no	—
287	#97	C₂×#6157	1	2	yes	—
288	C₄×C₈	—	53	2	no	—
289	C₄×C₈	—	53	2	no	—
290	C₄×C₈	—	53	2	no	—
291	C₄×C₈	—	53	2	no	—
292	C₄×C₈	—	53	4	no	—
293	C₄×C₈	—	53	4	no	—
294	C₄×C₈	—	53	4	no	—
295	C₂⁴	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
314	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
317	M₁₆	—	53	8	no	—
318	M₁₆	—	53	8	no	—
319	M₁₆	—	106	8	no	—
320	M₁₆	—	106	8	no	—
321	M₁₆	—	106	4	no	—
322	M₁₆	—	106	4	no	—
323	M₁₆	—	212	4	no	—
324	C₂×C₈	—	53	4	no	—
325	C₂×C₈	—	53	4	no	—
326	C₂×C₈	—	53	4	no	—
327	C₂×C₈	—	53	4	no	—
328	C₂×C₈	—	53	4	no	—
329	C₂×C₈	—	106	8	no	—
330	C₂×C₈	—	106	8	no	—
331	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
332	C₄²	—	53	1	no	—
333	C₄²	—	53	1	no	—
334	C₄²	—	53	1	no	—
335	C₄²	—	53	1	no	—
336	C₄²	—	53	1	no	—
337	C₄²	—	53	1	no	—
338	C₄²	—	53	1	no	—
339	C₄²	—	53	1	no	—
340	C₄²	—	53	1	no	—
341	C₄²	—	53	1	no	—
342	C₄²	—	53	1	no	—
343	C₄²	—	53	1	no	—
344	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	—	53	1	no	—
349	C₂³	—	53	1	no	—
350	C₂³	—	106	2	no	—
351	C₂³	—	106	2	no	—
352	C₂³	—	212	1	no	—
353	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	53	4	no	—
358	C₂×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄	—	53	4	no	—
362	C₂×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄	—	212	1	no	—
376	C₂×C₄	—	212	1	no	—
377	C₂×C₄	—	212	1	no	—
378	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
384	C₈	—	2	4	no	—
385	C₈	—	53	8	no	—
386	C₈	—	53	8	no	—
387	C₈	—	106	4	no	—
388	C₈	—	106	4	no	—
389	C₈	—	106	4	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	53	2	no	—
393	C₂²	—	106	1	no	—
394	C₂²	—	106	1	no	—
395	C₂²	—	106	1	no	—
396	C₂²	—	106	1	no	—
397	C₂²	—	106	1	no	—
398	C₂²	—	212	4	no	—
399	C₂²	M₁₆×#6157	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	2	1	no	—
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	53	2	no	—
406	C₄	—	53	2	no	—
407	C₄	—	53	2	no	—
408	C₄	—	106	1	no	—
409	C₄	—	106	1	no	—
410	C₄	—	106	1	no	—
411	C₄	M₁₆×#6157	1	2	yes	—
412	C₄	#16811702	1	2	yes	—
413	C₂	—	2	2	no	—
414	C₂	—	106	2	no	—
415	C₂	—	212	1	no	—
416	C₂	C₂×M₁₆×#6157	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×M₁₆×#6157	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#20291280	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#432	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#432	#6157
hypocenter	C₅₃	M₁₆²
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289939	C₂	semidirect
4. #20289927	C₂	semidirect
5. #20289926	C₂	semidirect
6. #20289917	C₂	semidirect
7. #20289916	C₂	semidirect
25. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
26. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
27. #16811464	C₂²	semidirect
28. C₈×#88324	C₂²	semidirect
108. #11719940	M₁₆	semidirect
117. #11719936	M₁₆	semidirect
176. #88324	C₂×M₁₆	semidirect
177. #88324	C₂×M₁₆	semidirect
247. C₅₃	M₁₆²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719936	2
C₄×D₅₃⋊M₁₆	2
#20289939	2
#20289927	2
#20289926	2
#20289917	2
#20289916	2
#20283345	2
M₁₆²	53