Subgroups — #28313902

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20289927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20289917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20283347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	1	4	yes	—
7	C₄×#11719936	C₄	1	4	yes	—
8	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#11719940	C₄	1	4	yes	—
11	C₄×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811582	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	#88324⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#16811464	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₈×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810679	C₄	1	4	yes	—
19	#16810675	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810647	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16810586	C₄	1	2	yes	—
22	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅₃×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
27	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
34	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#13133127	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	#11719940	—	2	16	no	—
66	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	#11719936	—	2	8	no	—
69	#11719936	M₁₆	1	16	yes	complemented
70	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
71	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	#11719917	—	4	2	no	—
84	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
108	#88324	—	2	8	no	—
109	#88324	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
110	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
111	#88322	—	2	4	no	—
112	M₁₆²	—	53	1	no	maximal, Sylow
113	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×D₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
120	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
123	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
125	Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	Dic₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
128	#2920	—	53	1	no	—
129	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
130	#1455	—	53	4	no	—
131	#1451	—	53	4	no	—
132	C₈×M₁₆	—	53	4	no	—
133	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
135	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
136	D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
138	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
139	#432	—	53	4	no	—
140	#431	—	53	4	no	—
141	#423	—	53	1	no	—
142	#423	#6157	1	1	yes	characteristic
143	#407	—	53	2	no	—
144	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
145	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
146	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
147	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
148	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
149	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
150	C₂×#97	—	53	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
152	#322	—	53	8	no	—
153	#322	—	53	4	no	—
154	C₈²	—	53	4	no	—
155	C₅₃	M₁₆²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
158	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
160	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
163	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
171	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
173	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
174	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
175	#97	—	53	4	no	—
176	#97	—	53	8	no	—
177	#97	—	53	4	no	—
178	#97	—	53	4	no	—
179	C₄×C₈	—	53	4	no	—
180	C₄×C₈	—	53	4	no	—
181	C₄×C₈	—	53	8	no	—
182	C₄×C₈	—	53	4	no	—
183	C₂⁴	—	53	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
195	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
197	M₁₆	—	4	2	no	—
198	M₁₆	—	53	16	no	—
199	M₁₆	—	106	16	no	—
200	M₁₆	—	106	8	no	—
201	M₁₆	—	212	2	no	—
202	C₂×C₈	—	53	8	no	—
203	C₂×C₈	—	53	8	no	—
204	C₂×C₈	—	53	4	no	—
205	C₂×C₈	—	106	16	no	—
206	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
207	C₄²	—	53	2	no	—
208	C₄²	—	53	2	no	—
209	C₄²	—	53	2	no	—
210	C₄²	—	53	2	no	—
211	C₄²	—	53	2	no	—
212	C₄²	—	53	1	no	—
213	C₄²	—	53	1	no	—
214	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
217	C₂³	—	53	2	no	—
218	C₂³	—	106	4	no	—
219	C₂³	—	212	1	no	—
220	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄	—	53	8	no	—
226	C₂×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄	—	106	4	no	—
229	C₂×C₄	—	106	4	no	—
230	C₂×C₄	—	106	4	no	—
231	C₂×C₄	—	106	4	no	—
232	C₂×C₄	—	106	2	no	—
233	C₂×C₄	—	106	2	no	—
234	C₂×C₄	—	212	2	no	—
235	C₂×C₄	—	212	1	no	—
236	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
240	C₈	—	2	4	no	—
241	C₈	—	53	16	no	—
242	C₈	—	106	8	no	—
243	C₈	—	106	4	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	1	no	—
246	C₂²	—	53	4	no	—
247	C₂²	—	106	2	no	—
248	C₂²	—	106	2	no	—
249	C₂²	—	212	4	no	—
250	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	2	1	no	—
253	C₄	—	53	4	no	—
254	C₄	—	106	2	no	—
255	C₄	—	106	2	no	—
256	C₄	M₁₆×#6157	1	4	yes	—
257	C₄	#16811701	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#16811703	1	1	yes	characteristic
259	C₂	—	4	1	no	—
260	C₂	—	106	4	no	—
261	C₂	C₂×M₁₆×#6157	1	2	yes	—
262	C₂	#20291281	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#423	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#423	#6157
hypocenter	C₅₃	M₁₆²
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20289938	C₂	semidirect
3. #20289927	C₂	semidirect
4. #20289917	C₂	semidirect
14. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
15. #16811464	C₂²	semidirect
16. C₈×#88324	C₂²	semidirect
69. #11719936	M₁₆	semidirect
109. #88324	C₂×M₁₆	semidirect
155. C₅₃	M₁₆²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₅₃⋊M₁₆	2
#20289938	2
#20289927	2
#20289917	2
#20283347	2
M₁₆²	53