Subgroups — #28313903

Order 13568.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291391	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20289934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20289928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20289918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811644	C₄	1	4	yes	—
8	#16811643	C₄	1	4	yes	—
9	#16811640	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811639	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811626	C₄	1	4	yes	—
12	#16811593	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
14	#88324⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#16811464	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₈×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	M₁₆×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
20	M₁₆×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133127	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133127	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	#11719940	—	4	8	no	—
81	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	16	yes	—
82	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
83	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	#11719917	—	2	4	no	—
99	#11719917	—	2	4	no	—
100	C₂×#88322	—	2	2	no	—
101	C₂×#88322	M₁₆	1	4	yes	complemented
102	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
132	#88324	—	2	16	no	—
133	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₈×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
135	#88322	—	2	2	no	—
136	#88322	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
137	#17334	—	53	1	no	maximal, Sylow
138	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
145	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
149	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
151	Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	Dic₅₃	#568	1	4	yes	—
155	#2920	—	53	2	no	—
156	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
157	#1455	—	53	4	no	—
158	#1453	—	53	4	no	—
159	#1452	—	53	2	no	—
160	#1450	—	53	2	no	—
161	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	#2873	1	2	yes	—
166	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
167	C₂²×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
169	#432	—	53	4	no	—
170	#432	—	53	4	no	—
171	#431	—	53	4	no	—
172	#431	—	53	4	no	—
173	#423	—	53	4	no	—
174	#407	—	53	4	no	—
175	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
176	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
177	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
178	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
179	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
180	C₂×#97	—	53	1	no	—
181	C₂×#97	—	53	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
184	#322	—	53	4	no	—
185	#322	—	53	8	no	—
186	C₈²	—	53	4	no	—
187	C₅₃	#17334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
189	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
190	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
194	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
195	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
196	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
199	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
210	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
211	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
214	#97	—	53	8	no	—
215	#97	—	53	2	no	—
216	#97	—	53	2	no	—
217	#97	—	53	2	no	—
218	#97	—	53	2	no	—
219	C₄×C₈	—	53	8	no	—
220	C₄×C₈	—	53	2	no	—
221	C₄×C₈	—	53	2	no	—
222	C₄×C₈	—	53	2	no	—
223	C₄×C₈	—	53	2	no	—
224	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
234	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	2	4	no	—
241	M₁₆	—	2	4	no	—
242	M₁₆	—	106	4	no	—
243	M₁₆	—	106	4	no	—
244	M₁₆	—	212	8	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	53	4	no	—
247	C₂×C₈	—	53	2	no	—
248	C₂×C₈	—	53	16	no	—
249	C₂×C₈	—	53	2	no	—
250	C₂×C₈	—	106	2	no	—
251	C₂×C₈	#11719940	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
254	C₄²	—	53	2	no	—
255	C₄²	—	53	2	no	—
256	C₄²	—	53	2	no	—
257	C₄²	—	53	2	no	—
258	C₄²	—	53	2	no	—
259	C₄²	—	53	2	no	—
260	C₄²	—	53	1	no	—
261	C₄²	—	53	1	no	—
262	C₄²	—	53	1	no	—
263	C₄²	—	53	1	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄	—	106	4	no	—
282	C₂×C₄	—	106	4	no	—
283	C₂×C₄	—	212	2	no	—
284	C₂×C₄	—	212	2	no	—
285	C₂×C₄	—	212	2	no	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	2	2	no	—
293	C₈	—	53	4	no	—
294	C₈	—	106	16	no	—
295	C₈	—	106	2	no	—
296	C₈	C₂×#11719940	1	4	yes	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	4	4	no	—
303	C₂²	C₄×#11719940	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	53	4	no	—
308	C₄	—	106	2	no	—
309	C₄	—	106	2	no	—
310	C₄	—	106	2	no	—
311	C₄	C₄×#11719940	1	2	yes	—
312	C₄	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
314	C₂	—	2	2	no	—
315	C₂	—	4	1	no	—
316	C₂	—	4	1	no	—
317	C₂	C₂×C₄×#11719940	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#20291278	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#17334
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20289938	C₂	semidirect
3. #20289934	C₂	semidirect
4. #20289928	C₂	semidirect
5. #20289918	C₂	semidirect
14. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
15. #16811464	C₂²	semidirect
16. C₈×#88324	C₂²	semidirect
85. C₂×C₈×C₅₃	M₁₆	semidirect
101. C₂×#88322	M₁₆	semidirect
187. C₅₃	#17334	semidirect
251. C₂×C₈	#11719940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291391	2
#20289938	2
#20289934	2
#20289928	2
#20289918	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
#17334	53