Subgroups — #28313904

Order 13568.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291393	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20289935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20289929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20289919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811646	C₄	1	4	yes	—
8	#16811645	C₄	1	4	yes	—
9	#16811642	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811641	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811626	C₄	1	4	yes	—
12	#16811595	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
14	#88324⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#16811464	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₈×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16810575	C₂²	1	2	yes	—
21	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#11719912	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#11719912	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#97×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#11719940	—	4	8	no	—
79	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	16	yes	—
80	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
84	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	#11719917	—	2	4	no	—
94	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	#11719912	—	2	4	no	—
97	#11719912	—	2	4	no	—
98	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₈×D₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
100	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
125	#88324	—	2	16	no	—
126	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₈×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
128	#88322	—	2	2	no	—
129	#88322	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
130	#17334	—	53	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×D₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
139	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
143	Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	Dic₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
146	Dic₅₃	#568	1	4	yes	—
147	#2920	—	53	2	no	—
148	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
149	#1455	—	53	4	no	—
150	#1453	—	53	4	no	—
151	#1452	—	53	2	no	—
152	#1450	—	53	2	no	—
153	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₃	#2873	1	2	yes	—
156	D₅₃	—	2	2	no	—
157	D₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
159	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
160	#432	—	53	4	no	—
161	#432	—	53	4	no	—
162	#431	—	53	4	no	—
163	#431	—	53	4	no	—
164	#423	—	53	4	no	—
165	#407	—	53	4	no	—
166	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
167	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
168	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
169	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
170	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
171	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
172	C₄×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#97	—	53	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
176	#322	—	53	4	no	—
177	#322	—	53	8	no	—
178	C₈²	—	53	4	no	—
179	C₅₃	#17334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
184	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
187	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
200	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
203	#97	—	53	8	no	—
204	#97	—	53	2	no	—
205	#97	—	53	2	no	—
206	#97	—	53	2	no	—
207	#97	C₂×#6157	1	2	yes	—
208	C₄×C₈	—	53	8	no	—
209	C₄×C₈	—	53	2	no	—
210	C₄×C₈	—	53	2	no	—
211	C₄×C₈	—	53	1	no	—
212	C₄×C₈	—	53	1	no	—
213	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
215	C₂⁴	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
228	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
230	M₁₆	—	2	4	no	—
231	M₁₆	—	106	4	no	—
232	M₁₆	—	106	4	no	—
233	M₁₆	—	106	4	no	—
234	M₁₆	—	212	8	no	—
235	C₂×C₈	—	53	2	no	—
236	C₂×C₈	—	53	8	no	—
237	C₂×C₈	—	53	16	no	—
238	C₂×C₈	—	53	2	no	—
239	C₂×C₈	—	106	4	no	—
240	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
242	C₄²	—	53	2	no	—
243	C₄²	—	53	2	no	—
244	C₄²	—	53	2	no	—
245	C₄²	—	53	2	no	—
246	C₄²	—	53	2	no	—
247	C₄²	—	53	1	no	—
248	C₄²	—	53	1	no	—
249	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	—	53	1	no	—
253	C₂³	—	53	1	no	—
254	C₂³	—	106	2	no	—
255	C₂³	—	212	2	no	—
256	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄	—	53	4	no	—
262	C₂×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄	—	106	4	no	—
266	C₂×C₄	—	106	4	no	—
267	C₂×C₄	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄	—	106	4	no	—
269	C₂×C₄	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄	—	106	2	no	—
271	C₂×C₄	—	212	2	no	—
272	C₂×C₄	—	212	2	no	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
277	C₈	—	2	2	no	—
278	C₈	—	53	4	no	—
279	C₈	—	106	16	no	—
280	C₈	—	106	2	no	—
281	C₈	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	53	2	no	—
285	C₂²	—	106	2	no	—
286	C₂²	—	106	1	no	—
287	C₂²	—	106	2	no	—
288	C₂²	—	212	4	no	—
289	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	53	2	no	—
294	C₄	—	53	4	no	—
295	C₄	—	106	1	no	—
296	C₄	—	106	2	no	—
297	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
298	C₂	—	4	1	no	—
299	C₂	—	106	2	no	—
300	C₂	—	212	1	no	—
301	C₂	C₄×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#20291278	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#17334
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20289938	C₂	semidirect
3. #20289935	C₂	semidirect
4. #20289929	C₂	semidirect
5. #20289919	C₂	semidirect
14. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
15. #16811464	C₂²	semidirect
16. C₈×#88324	C₂²	semidirect
99. C₈×D₅₃	M₁₆	semidirect
179. C₅₃	#17334	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291393	2
#20289938	2
#20289935	2
#20289929	2
#20289919	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
#17334	53