Subgroups — #28313905

Order 13568.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291392	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20289935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20289928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20289918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811645	C₄	1	4	yes	—
8	#16811644	C₄	1	4	yes	—
9	#16811642	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811639	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811627	C₄	1	4	yes	—
12	#16811594	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
14	#88324⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#16811464	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₈×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#11719912	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719912	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810575	C₄	1	2	yes	—
21	#16810575	C₄	1	2	yes	—
22	#16810575	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810575	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133128	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#97×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	16	yes	—
81	#11719936	—	4	8	no	—
82	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
87	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#88322	—	2	2	no	—
97	C₂×#88322	M₁₆	1	4	yes	complemented
98	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	#11719912	—	2	4	no	—
101	#11719912	—	2	4	no	—
102	#11719912	—	2	4	no	—
103	#11719912	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
132	#88324	—	2	16	no	—
133	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₈×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
135	#88322	—	2	2	no	—
136	#88322	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
137	#17334	—	53	1	no	maximal, Sylow
138	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
149	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
151	Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	Dic₅₃	#568	1	4	yes	—
155	#2920	—	53	2	no	—
156	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
157	#1455	—	53	4	no	—
158	#1453	—	53	4	no	—
159	#1452	—	53	2	no	—
160	#1450	—	53	2	no	—
161	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	#2873	1	2	yes	—
164	D₅₃	—	4	1	no	—
165	D₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
168	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
169	#432	—	53	4	no	—
170	#432	—	53	4	no	—
171	#431	—	53	4	no	—
172	#431	—	53	4	no	—
173	#423	—	53	4	no	—
174	#407	—	53	4	no	—
175	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
176	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
177	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
178	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
179	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
180	C₂×#97	—	53	1	no	—
181	C₂×#97	#6157	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
184	#322	—	53	4	no	—
185	#322	—	53	8	no	—
186	C₈²	—	53	4	no	—
187	C₅₃	#17334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
191	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
199	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
209	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
211	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
214	#97	—	53	8	no	—
215	#97	—	53	2	no	—
216	#97	—	53	2	no	—
217	#97	C₂×#6157	1	2	yes	—
218	#97	C₂×#6157	1	2	yes	—
219	C₄×C₈	—	53	8	no	—
220	C₄×C₈	—	53	2	no	—
221	C₄×C₈	—	53	2	no	—
222	C₄×C₈	—	53	2	no	—
223	C₄×C₈	—	53	2	no	—
224	C₂⁴	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
238	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	106	4	no	—
241	M₁₆	—	106	4	no	—
242	M₁₆	—	106	4	no	—
243	M₁₆	—	106	4	no	—
244	M₁₆	—	212	8	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	53	4	no	—
247	C₂×C₈	—	53	2	no	—
248	C₂×C₈	—	53	16	no	—
249	C₂×C₈	—	53	2	no	—
250	C₂×C₈	—	106	2	no	—
251	C₂×C₈	#11719936	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
254	C₄²	—	53	2	no	—
255	C₄²	—	53	2	no	—
256	C₄²	—	53	2	no	—
257	C₄²	—	53	2	no	—
258	C₄²	—	53	2	no	—
259	C₄²	—	53	1	no	—
260	C₄²	—	53	1	no	—
261	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	—	53	1	no	—
265	C₂³	—	53	1	no	—
266	C₂³	—	106	2	no	—
267	C₂³	—	212	2	no	—
268	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄	—	106	4	no	—
275	C₂×C₄	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄	—	106	1	no	—
281	C₂×C₄	—	106	1	no	—
282	C₂×C₄	—	106	1	no	—
283	C₂×C₄	—	106	1	no	—
284	C₂×C₄	—	212	2	no	—
285	C₂×C₄	—	212	2	no	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	2	2	no	—
293	C₈	—	53	4	no	—
294	C₈	—	106	16	no	—
295	C₈	—	106	2	no	—
296	C₈	C₂×#11719936	1	4	yes	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	106	1	no	—
299	C₂²	—	106	1	no	—
300	C₂²	—	106	2	no	—
301	C₂²	—	106	2	no	—
302	C₂²	—	212	4	no	—
303	C₂²	C₄×#11719936	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	53	4	no	—
308	C₄	—	106	1	no	—
309	C₄	—	106	1	no	—
310	C₄	—	106	2	no	—
311	C₄	C₄×#11719936	1	2	yes	—
312	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂²×#11719936	1	1	yes	characteristic
314	C₂	—	2	2	no	—
315	C₂	—	212	1	no	—
316	C₂	—	212	1	no	—
317	C₂	C₂×C₄×#11719936	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#20291278	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#97×C₅₃	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#6157
hypocenter	C₅₃	#17334
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20289939	C₂	semidirect
3. #20289935	C₂	semidirect
4. #20289928	C₂	semidirect
5. #20289918	C₂	semidirect
14. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
15. #16811464	C₂²	semidirect
16. C₈×#88324	C₂²	semidirect
83. C₂×C₈×C₅₃	M₁₆	semidirect
97. C₂×#88322	M₁₆	semidirect
187. C₅₃	#17334	semidirect
251. C₂×C₈	#11719936	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291392	2
#20289939	2
#20289935	2
#20289928	2
#20289918	2
C₂×#16810575	2
#17334	53