Subgroups — #28313910

Order 13568.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20289932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20289931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20289921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20283345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	1	2	yes	—
9	#16811645	C₄	1	2	yes	—
10	#16811644	C₄	1	2	yes	—
11	#16811642	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811639	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811627	C₄	1	2	yes	—
14	#16811594	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×#11719936	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#11719940	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811582	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#88324⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#88324⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16811464	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₈×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810680	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16810678	C₄	1	2	yes	—
30	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810673	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810645	C₄	1	2	yes	—
33	#16810585	C₄	1	2	yes	—
34	#16810575	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₃×#432	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#11719940	—	2	8	no	—
102	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	#11719936	—	2	8	no	—
106	#11719936	—	4	4	no	—
107	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
108	D₅₃⋊C₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	#11719912	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
160	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
161	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
162	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
163	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
164	#88324	—	2	4	no	—
165	#88324	—	2	8	no	—
166	#88324	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
167	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
168	#88322	—	2	4	no	—
169	#17334	—	53	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×D₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
181	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
186	C₄×C₅₃	#568	1	2	yes	—
187	Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	Dic₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
192	Dic₅₃	#568	1	2	yes	—
193	#2920	—	53	1	no	—
194	#2920	—	53	1	no	—
195	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
196	#1455	—	53	4	no	—
197	#1453	—	53	4	no	—
198	#1452	—	53	2	no	—
199	#1450	—	53	2	no	—
200	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
204	D₅₃	—	2	2	no	—
205	D₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
207	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
208	#432	—	53	2	no	—
209	#432	—	53	2	no	—
210	#432	—	53	1	no	—
211	#432	—	53	2	no	—
212	#432	#6157	1	1	yes	characteristic
213	#431	—	53	2	no	—
214	#431	—	53	2	no	—
215	#431	—	53	2	no	—
216	#431	—	53	2	no	—
217	#423	—	53	2	no	—
218	#423	—	53	2	no	—
219	#407	—	53	2	no	—
220	#407	—	53	2	no	—
221	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
222	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
223	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
224	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
225	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
226	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
227	C₂×#97	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
230	#322	—	53	4	no	—
231	#322	—	53	4	no	—
232	#322	—	53	4	no	—
233	C₈²	—	53	4	no	—
234	C₅₃	#17334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
243	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
259	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
261	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
262	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
266	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
267	#97	—	53	4	no	—
268	#97	—	53	4	no	—
269	#97	—	53	4	no	—
270	#97	—	53	2	no	—
271	#97	C₂×#6157	1	2	yes	—
272	C₄×C₈	—	53	2	no	—
273	C₄×C₈	—	53	4	no	—
274	C₄×C₈	—	53	2	no	—
275	C₄×C₈	—	53	2	no	—
276	C₄×C₈	—	53	2	no	—
277	C₄×C₈	—	53	4	no	—
278	C₂⁴	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
297	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
300	M₁₆	—	106	8	no	—
301	M₁₆	—	106	8	no	—
302	M₁₆	—	212	4	no	—
303	M₁₆	—	212	4	no	—
304	C₂×C₈	—	53	4	no	—
305	C₂×C₈	—	53	8	no	—
306	C₂×C₈	—	53	4	no	—
307	C₂×C₈	—	53	8	no	—
308	C₂×C₈	—	53	4	no	—
309	C₂×C₈	—	106	4	no	—
310	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
311	C₄²	—	53	1	no	—
312	C₄²	—	53	1	no	—
313	C₄²	—	53	1	no	—
314	C₄²	—	53	1	no	—
315	C₄²	—	53	1	no	—
316	C₄²	—	53	1	no	—
317	C₄²	—	53	1	no	—
318	C₄²	—	53	1	no	—
319	C₄²	—	53	1	no	—
320	C₄²	—	53	1	no	—
321	C₄²	—	53	1	no	—
322	C₄²	—	53	1	no	—
323	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	—	53	1	no	—
328	C₂³	—	53	1	no	—
329	C₂³	—	106	2	no	—
330	C₂³	—	212	1	no	—
331	C₂³	—	212	1	no	—
332	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄	—	212	1	no	—
353	C₂×C₄	—	212	1	no	—
354	C₂×C₄	—	212	1	no	—
355	C₂×C₄	—	212	1	no	—
356	C₂×C₄	—	212	1	no	—
357	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	2	4	no	—
364	C₈	—	53	8	no	—
365	C₈	—	106	4	no	—
366	C₈	—	106	8	no	—
367	C₈	—	106	4	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	53	2	no	—
372	C₂²	—	106	1	no	—
373	C₂²	—	106	1	no	—
374	C₂²	—	106	1	no	—
375	C₂²	—	106	1	no	—
376	C₂²	—	106	1	no	—
377	C₂²	—	212	4	no	—
378	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	53	2	no	—
384	C₄	—	53	2	no	—
385	C₄	—	106	1	no	—
386	C₄	—	106	1	no	—
387	C₄	—	106	1	no	—
388	C₄	—	106	1	no	—
389	C₄	M₁₆×#6157	1	2	yes	—
390	C₄	#16811702	1	2	yes	—
391	C₂	—	4	1	no	—
392	C₂	—	106	2	no	—
393	C₂	—	212	1	no	—
394	C₂	C₂×M₁₆×#6157	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#20291278	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#20291280	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#432	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#432	#6157
hypocenter	C₅₃	#17334
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289939	C₂	semidirect
4. #20289932	C₂	semidirect
5. #20289931	C₂	semidirect
6. #20289921	C₂	semidirect
23. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
24. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
25. #16811464	C₂²	semidirect
26. C₈×#88324	C₂²	semidirect
108. D₅₃⋊C₈	M₁₆	semidirect
234. C₅₃	#17334	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291392	2
C₄×D₅₃⋊M₁₆	2
#20289939	2
#20289932	2
#20289931	2
#20289921	2
#20283345	2
#17334	53