Subgroups — #28313923

Order 13568.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20289934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20289928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20289924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#11719940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	M₁₆×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	M₁₆×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#88324⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#131×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811674	C₄	1	2	yes	—
13	#16811674	C₄	1	2	yes	—
14	#16811658	C₄	1	2	yes	—
15	#16811658	C₄	1	2	yes	—
16	#16811654	C₄	1	4	yes	—
17	#16811654	C₄	1	4	yes	—
18	#16811640	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811640	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811639	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811639	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#88324⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#88324⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#88324⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#88324⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#88324⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#88324⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811464	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811464	C₂²	1	2	yes	—
34	C₈×#88324	C₂²	1	2	yes	—
35	C₈×#88324	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133224	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810581	C₄	1	2	yes	—
39	#16810581	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#16810578	C₄	1	2	yes	—
41	#16810578	C₄	1	1	yes	characteristic
42	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#131×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133224	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
101	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
104	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	#11719940	—	2	8	no	—
112	#11719940	—	4	4	no	—
113	C₂×#88324	—	2	4	no	—
114	C₂×#88324	—	4	2	no	—
115	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
122	M₁₆×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	#11719917	—	2	4	no	—
143	#11719917	M₁₆	1	4	yes	complemented
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	4	no	—
146	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	#88324	—	2	2	no	—
172	#88324	—	2	4	no	—
173	#88324	—	2	2	no	—
174	#88324	—	2	2	no	—
175	#88324	—	2	4	no	—
176	#88324	#131	1	4	yes	complemented
177	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₈×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
180	#88322	—	2	1	no	—
181	#88322	—	2	1	no	—
182	#88322	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
183	#17337	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
193	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
195	Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	Dic₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
200	Dic₅₃	#568	1	2	yes	—
201	#2965	—	53	1	no	—
202	#2965	—	53	1	no	—
203	C₄×#131	—	53	1	no	—
204	#1455	—	53	2	no	—
205	#1453	—	53	2	no	—
206	#1452	—	53	1	no	—
207	#1451	—	53	2	no	—
208	C₈×M₁₆	—	53	1	no	—
209	C₈×M₁₆	—	53	1	no	—
210	C₈×M₁₆	—	53	2	no	—
211	C₂×#322	—	53	1	no	—
212	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#2875	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#131	—	53	1	no	—
218	C₂×#131	#6157	1	1	yes	characteristic
219	C₄×#41	—	53	1	no	—
220	#446	—	53	2	no	—
221	#446	—	53	2	no	—
222	#436	—	53	2	no	—
223	#436	—	53	2	no	—
224	#435	—	53	4	no	—
225	#435	—	53	4	no	—
226	#431	—	53	1	no	—
227	#431	—	53	1	no	—
228	#431	—	53	2	no	—
229	#431	—	53	2	no	—
230	#405	—	53	2	no	—
231	#405	—	53	1	no	—
232	#405	—	53	1	no	—
233	#405	—	53	2	no	—
234	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
235	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
236	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
237	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
242	#322	—	53	1	no	—
243	#322	—	53	1	no	—
244	#322	—	53	1	no	—
245	#322	—	53	1	no	—
246	#322	—	53	2	no	—
247	#322	—	53	2	no	—
248	#322	—	53	2	no	—
249	#322	—	53	2	no	—
250	C₈²	—	53	2	no	—
251	C₈²	—	53	2	no	—
252	C₅₃	#17337	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
254	#131	—	2	4	no	—
255	#131	—	106	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
257	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
260	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
261	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
268	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
269	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
270	C₄×D₄	—	53	2	no	—
271	C₄×D₄	—	53	2	no	—
272	C₄×D₄	—	53	1	no	—
273	C₄×D₄	—	53	1	no	—
274	#117	—	53	2	no	—
275	#117	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
279	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
280	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
286	#97	—	53	4	no	—
287	#97	—	53	4	no	—
288	#97	—	53	2	no	—
289	#97	—	53	2	no	—
290	#97	—	53	2	no	—
291	C₄×C₈	—	53	1	no	—
292	C₄×C₈	—	53	1	no	—
293	C₄×C₈	—	53	2	no	—
294	C₄×C₈	—	53	2	no	—
295	C₄×C₈	—	53	1	no	—
296	C₄×C₈	—	53	1	no	—
297	C₄×C₈	—	53	2	no	—
298	C₄×C₈	—	53	2	no	—
299	C₄×C₈	—	53	2	no	—
300	C₄×C₈	—	53	1	no	—
301	C₄×C₈	—	53	1	no	—
302	C₄×C₈	—	53	2	no	—
303	C₄×C₈	—	53	1	no	—
304	C₄×C₈	—	53	2	no	—
305	C₄×C₈	—	53	1	no	—
306	#41	—	2	2	no	—
307	#41	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
310	C₂×D₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
317	M₁₆	—	2	4	no	—
318	M₁₆	—	53	4	no	—
319	M₁₆	—	106	4	no	—
320	M₁₆	—	106	8	no	—
321	M₁₆	—	212	4	no	—
322	M₁₆	#11719940	1	4	yes	complemented
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	53	2	no	—
326	C₂×C₈	—	53	2	no	—
327	C₂×C₈	—	53	2	no	—
328	C₂×C₈	—	53	2	no	—
329	C₂×C₈	—	53	2	no	—
330	C₂×C₈	—	53	4	no	—
331	C₂×C₈	—	53	4	no	—
332	C₂×C₈	—	53	1	no	—
333	C₂×C₈	—	53	1	no	—
334	C₂×C₈	—	106	4	no	—
335	C₂×C₈	—	106	4	no	—
336	C₂×C₈	—	106	2	no	—
337	C₂×C₈	—	212	2	no	—
338	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₄²	—	53	1	no	—
349	C₄²	—	53	1	no	—
350	C₄²	—	53	2	no	—
351	C₄²	—	53	2	no	—
352	C₄²	—	53	1	no	—
353	C₄²	—	53	1	no	—
354	C₄²	—	53	2	no	—
355	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	2	2	no	—
358	D₄	—	2	4	no	—
359	D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	2	1	no	—
378	C₈	—	2	1	no	—
379	C₈	—	53	4	no	—
380	C₈	—	53	4	no	—
381	C₈	—	106	2	no	—
382	C₈	—	106	2	no	—
383	C₈	—	106	2	no	—
384	C₈	—	106	4	no	—
385	C₈	—	106	4	no	—
386	C₈	—	106	1	no	—
387	C₈	—	106	1	no	—
388	C₈	C₂×#11719940	1	4	yes	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	C₄×#11719940	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	53	2	no	—
398	C₄	—	53	2	no	—
399	C₄	—	106	1	no	—
400	C₄	—	106	2	no	—
401	C₄	—	106	1	no	—
402	C₄	—	106	2	no	—
403	C₄	C₄×#11719940	1	2	yes	—
404	C₄	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
405	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
406	C₂	—	2	2	no	—
407	C₂	—	4	2	no	—
408	C₂	C₂×C₄×#11719940	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#131×#6157	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#20291285	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#131×C₅₃	C₄
prime radical	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#131	#6157
hypocenter	C₅₃	#17337
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289938	C₂	semidirect
4. #20289934	C₂	semidirect
5. #20289928	C₂	semidirect
6. #20289924	C₂	semidirect
7. C₈×#11719940	C₂	semidirect
8. M₁₆×#88324	C₂	semidirect
9. M₁₆×#88324	C₂	semidirect
10. C₂×#88324⋊C₈	C₂	semidirect
122. M₁₆×C₅₃	M₁₆	semidirect
143. #11719917	M₁₆	semidirect
176. #88324	#131	semidirect
252. C₅₃	#17337	semidirect
322. M₁₆	#11719940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291524	2
#20289938	2
#20289934	2
#20289928	2
#20289924	2
C₈×#11719940	2
M₁₆×#88324	2
C₂×#88324⋊C₈	2
#131×Dic₅₃	2
#17337	53