Subgroups — #28313932

Order 13568.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291391	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20289932	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20283344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811644	C₄	1	4	yes	—
6	#16811643	C₄	1	4	yes	—
7	#16811640	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811639	C₂²	1	4	yes	—
9	#16811626	C₄	1	4	yes	—
10	#16811593	C₄	1	4	yes	—
11	C₄×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
12	#88324⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#16811464	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₈×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810677	C₄	1	4	yes	—
17	#16810673	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810646	C₄	1	2	yes	—
19	#16810587	C₄	1	1	yes	characteristic
20	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅₃×#407	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#13133127	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	#11719940	—	4	8	no	—
59	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	16	yes	—
60	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	#11719917	—	4	2	no	—
73	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
76	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
95	#88324	—	2	16	no	—
96	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	#88322	—	2	4	no	—
98	#17338	—	53	1	no	maximal, Sylow
99	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄×C₅₃	#568	1	2	yes	—
109	Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	Dic₅₃	#568	1	4	yes	—
113	#2920	—	53	2	no	—
114	#2920	—	53	1	no	—
115	#1453	—	53	8	no	—
116	#1453	—	53	4	no	—
117	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂×C₅₃	#2873	1	2	yes	—
120	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
122	#432	—	53	4	no	—
123	#432	—	53	4	no	—
124	#432	—	53	4	no	—
125	#431	—	53	4	no	—
126	#431	—	53	4	no	—
127	#431	—	53	4	no	—
128	#423	—	53	4	no	—
129	#423	—	53	2	no	—
130	#407	—	53	4	no	—
131	#407	—	53	1	no	—
132	#407	#6157	1	1	yes	characteristic
133	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
134	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
135	#322	—	53	4	no	—
136	#322	—	53	8	no	—
137	C₈²	—	53	4	no	—
138	C₅₃	#17338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
140	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
141	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
143	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
151	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
152	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
153	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
157	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
158	#97	—	53	8	no	—
159	#97	—	53	4	no	—
160	C₄×C₈	—	53	8	no	—
161	C₄×C₈	—	53	4	no	—
162	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
171	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆	—	4	2	no	—
176	M₁₆	—	212	2	no	—
177	M₁₆	—	212	8	no	—
178	C₂×C₈	—	53	16	no	—
179	C₂×C₈	—	53	4	no	—
180	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
181	C₄²	—	53	2	no	—
182	C₄²	—	53	2	no	—
183	C₄²	—	53	2	no	—
184	C₄²	—	53	1	no	—
185	C₄²	—	53	2	no	—
186	C₄²	—	53	1	no	—
187	C₄²	—	53	2	no	—
188	C₄²	—	53	1	no	—
189	C₄²	—	53	1	no	—
190	C₄²	—	53	2	no	—
191	C₂³	—	4	1	no	—
192	C₂³	—	4	2	no	—
193	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄	—	53	2	no	—
202	C₂×C₄	—	53	2	no	—
203	C₂×C₄	—	106	4	no	—
204	C₂×C₄	—	106	4	no	—
205	C₂×C₄	—	106	4	no	—
206	C₂×C₄	—	212	2	no	—
207	C₂×C₄	—	212	2	no	—
208	C₂×C₄	—	212	2	no	—
209	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
212	C₈	—	2	4	no	—
213	C₈	—	106	16	no	—
214	C₈	—	106	4	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	2	1	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	4	4	no	—
221	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
222	C₄	—	2	1	no	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	53	4	no	—
225	C₄	—	106	2	no	—
226	C₄	—	106	2	no	—
227	C₄	—	106	2	no	—
228	C₄	#16811701	1	2	yes	—
229	C₂	—	4	2	no	—
230	C₂	—	4	1	no	—
231	C₂	#20291278	1	2	yes	—
232	C₂	#20291279	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#407	C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#407	#6157
hypocenter	C₅₃	#17338
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20289934	C₂	semidirect
3. #20289932	C₂	semidirect
12. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
13. #16811464	C₂²	semidirect
14. C₈×#88324	C₂²	semidirect
138. C₅₃	#17338	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291391	2
#20289934	2
#20289932	2
#20283344	2
#17338	53