Subgroups — #28313934

Order 13568.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291394	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20289933	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20283347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811646	C₄	1	4	yes	—
6	#16811643	C₄	1	4	yes	—
7	#16811641	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811640	C₂²	1	4	yes	—
9	#16811628	C₄	1	4	yes	—
10	#16811594	C₄	1	4	yes	—
11	C₄×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
12	#88324⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#16811464	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₈×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810679	C₄	1	4	yes	—
17	#16810675	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810647	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16810586	C₄	1	2	yes	—
20	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅₃×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#13133127	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	16	yes	—
60	#11719936	—	4	8	no	—
61	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	#11719917	—	4	2	no	—
74	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
96	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
97	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
98	#88324	—	2	16	no	—
99	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
100	#88322	—	2	4	no	—
101	#17338	—	53	1	no	maximal, Sylow
102	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
114	Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	Dic₅₃	#568	1	4	yes	—
117	#2920	—	53	2	no	—
118	#2920	—	53	1	no	—
119	#1453	—	53	8	no	—
120	#1453	—	53	4	no	—
121	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂×C₅₃	#2873	1	2	yes	—
123	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
124	D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
126	#432	—	53	4	no	—
127	#432	—	53	4	no	—
128	#432	—	53	4	no	—
129	#431	—	53	4	no	—
130	#431	—	53	4	no	—
131	#431	—	53	4	no	—
132	#423	—	53	4	no	—
133	#423	—	53	1	no	—
134	#423	#6157	1	1	yes	characteristic
135	#407	—	53	4	no	—
136	#407	—	53	2	no	—
137	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
138	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
139	#322	—	53	4	no	—
140	#322	—	53	8	no	—
141	C₈²	—	53	4	no	—
142	C₅₃	#17338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
145	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
146	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
147	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
154	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
156	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
157	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
158	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
159	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
162	#97	—	53	8	no	—
163	#97	—	53	4	no	—
164	C₄×C₈	—	53	8	no	—
165	C₄×C₈	—	53	4	no	—
166	C₂⁴	—	53	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
178	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆	—	4	2	no	—
181	M₁₆	—	212	2	no	—
182	M₁₆	—	212	8	no	—
183	C₂×C₈	—	53	16	no	—
184	C₂×C₈	—	53	4	no	—
185	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
186	C₄²	—	53	2	no	—
187	C₄²	—	53	2	no	—
188	C₄²	—	53	2	no	—
189	C₄²	—	53	2	no	—
190	C₄²	—	53	2	no	—
191	C₄²	—	53	1	no	—
192	C₄²	—	53	1	no	—
193	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
196	C₂³	—	53	2	no	—
197	C₂³	—	212	2	no	—
198	C₂³	—	212	1	no	—
199	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄	—	106	4	no	—
207	C₂×C₄	—	106	4	no	—
208	C₂×C₄	—	106	4	no	—
209	C₂×C₄	—	106	2	no	—
210	C₂×C₄	—	106	2	no	—
211	C₂×C₄	—	212	2	no	—
212	C₂×C₄	—	212	2	no	—
213	C₂×C₄	—	212	2	no	—
214	C₂×C₄	—	212	1	no	—
215	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
219	C₈	—	2	4	no	—
220	C₈	—	106	16	no	—
221	C₈	—	106	4	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	2	1	no	—
224	C₂²	—	106	2	no	—
225	C₂²	—	106	2	no	—
226	C₂²	—	106	2	no	—
227	C₂²	—	212	4	no	—
228	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	2	1	no	—
232	C₄	—	53	4	no	—
233	C₄	—	106	2	no	—
234	C₄	—	106	2	no	—
235	C₄	#16811701	1	1	yes	characteristic
236	C₄	#16811703	1	1	yes	characteristic
237	C₂	—	4	1	no	—
238	C₂	—	212	2	no	—
239	C₂	#20291278	1	2	yes	—
240	C₂	#20291281	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#423	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#423	#6157
hypocenter	C₅₃	#17338
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20289934	C₂	semidirect
3. #20289933	C₂	semidirect
12. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
13. #16811464	C₂²	semidirect
14. C₈×#88324	C₂²	semidirect
142. C₅₃	#17338	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291394	2
#20289934	2
#20289933	2
#20283347	2
#17338	53