Subgroups — #28313958

Order 13568.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291526	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20289937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20289934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20289933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20289931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20289927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20289924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811675	C₄	1	4	yes	—
11	#16811656	C₄	1	4	yes	—
12	#16811655	C₄	1	4	yes	—
13	#16811653	C₄	1	4	yes	—
14	#16811642	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811641	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811640	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#88324⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#88324⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#88324⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#88324⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811464	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811464	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811464	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811464	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₈×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₈×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811091	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810683	C₄	1	2	yes	—
32	#16810683	C₄	1	2	yes	—
33	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810650	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16810591	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16810589	C₄	1	1	yes	characteristic
38	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13133127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#13133127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	#11719945	—	4	1	no	—
88	#11719945	—	4	1	no	—
89	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	#11719940	—	4	4	no	—
95	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	#11719936	—	4	4	no	—
100	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
101	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
107	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	#11719921	C₄²	1	2	yes	—
111	#11719921	C₄²	1	2	yes	—
112	#11719919	C₄²	1	2	yes	—
113	#11719919	C₄²	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	#11719917	—	4	1	no	—
120	C₂×#88322	—	4	1	no	—
121	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
137	D₂₁₂	—	4	1	no	—
138	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
143	#88324	—	2	4	no	—
144	#88324	—	2	4	no	—
145	#88324	—	2	4	no	—
146	#88324	—	2	4	no	—
147	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
150	#88322	—	2	2	no	—
151	#88322	—	2	1	no	—
152	#88322	—	2	1	no	—
153	#17342	—	53	1	no	maximal, Sylow
154	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
165	Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	Dic₅₃	#568	1	4	yes	—
168	#2965	—	53	2	no	—
169	#2922	—	53	1	no	—
170	#1455	—	53	1	no	—
171	#1454	—	53	2	no	—
172	#1453	—	53	2	no	—
173	#1453	—	53	1	no	—
174	#1452	—	53	2	no	—
175	#1451	—	53	2	no	—
176	#1451	—	53	2	no	—
177	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₃	#2875	1	2	yes	—
180	D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₄×#41	—	53	1	no	—
182	#446	—	53	4	no	—
183	#436	—	53	4	no	—
184	#435	—	53	4	no	—
185	#435	—	53	4	no	—
186	#433	—	53	2	no	—
187	#433	—	53	2	no	—
188	#431	—	53	2	no	—
189	#431	—	53	2	no	—
190	#431	—	53	2	no	—
191	#431	—	53	2	no	—
192	#431	—	53	2	no	—
193	#424	—	53	1	no	—
194	#424	#6157	1	1	yes	characteristic
195	#408	—	53	1	no	—
196	#408	—	53	1	no	—
197	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
198	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
199	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
202	#322	—	53	2	no	—
203	#322	—	53	2	no	—
204	#322	—	53	1	no	—
205	#322	—	53	2	no	—
206	#322	—	53	2	no	—
207	#322	—	53	2	no	—
208	#322	—	53	1	no	—
209	#322	—	53	2	no	—
210	C₈²	—	53	1	no	—
211	C₈²	—	53	1	no	—
212	C₅₃	#17342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂×#41	—	53	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
217	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
222	C₄×D₄	—	53	2	no	—
223	C₄×D₄	—	53	2	no	—
224	C₄×D₄	—	53	2	no	—
225	#117	—	53	2	no	—
226	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
229	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
230	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
234	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
236	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
243	#97	—	53	4	no	—
244	#97	—	53	4	no	—
245	#97	—	53	1	no	—
246	#97	—	53	1	no	—
247	C₄×C₈	—	53	2	no	—
248	C₄×C₈	—	53	2	no	—
249	C₄×C₈	—	53	2	no	—
250	C₄×C₈	—	53	2	no	—
251	C₄×C₈	—	53	4	no	—
252	C₄×C₈	—	53	1	no	—
253	C₄×C₈	—	53	1	no	—
254	C₄×C₈	—	53	2	no	—
255	C₄×C₈	—	53	2	no	—
256	#41	—	212	1	no	—
257	#41	—	212	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
259	C₂×D₄	—	53	2	no	—
260	C₂×D₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
266	M₁₆	—	4	1	no	—
267	M₁₆	—	212	1	no	—
268	M₁₆	—	212	4	no	—
269	M₁₆	—	212	4	no	—
270	C₂×C₈	—	4	1	no	—
271	C₂×C₈	—	53	4	no	—
272	C₂×C₈	—	53	4	no	—
273	C₂×C₈	—	53	4	no	—
274	C₂×C₈	—	53	4	no	—
275	C₂×C₈	—	53	2	no	—
276	C₂×C₈	—	53	1	no	—
277	C₂×C₈	—	53	1	no	—
278	C₂×C₈	—	212	1	no	—
279	C₂×C₈	—	212	4	no	—
280	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₄⋊C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
286	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	—	53	2	no	—
291	C₄²	—	53	2	no	—
292	C₄²	—	53	2	no	—
293	C₄²	—	53	1	no	—
294	C₄²	—	53	1	no	—
295	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
296	C₂³	—	53	2	no	—
297	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	212	1	no	—
299	D₄	—	212	1	no	—
300	D₄	—	212	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂×C₄	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	2	no	—
316	C₈	—	2	1	no	—
317	C₈	—	2	1	no	—
318	C₈	—	106	4	no	—
319	C₈	—	106	4	no	—
320	C₈	—	106	4	no	—
321	C₈	—	106	4	no	—
322	C₈	—	106	2	no	—
323	C₈	—	106	1	no	—
324	C₈	—	106	1	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	106	2	no	—
328	C₂²	—	106	2	no	—
329	C₂²	—	106	2	no	—
330	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	53	4	no	—
335	C₄	—	106	2	no	—
336	C₄	—	106	2	no	—
337	C₄	#16811701	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#16811703	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	4	1	no	—
340	C₂	—	212	2	no	—
341	C₂	#20291281	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#20291285	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#424	C₄
prime radical	C₂×#11719945	C₂×C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#424	#6157
hypocenter	C₅₃	#17342
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20289938	C₂	semidirect
3. #20289937	C₂	semidirect
4. #20289934	C₂	semidirect
5. #20289933	C₂	semidirect
6. #20289931	C₂	semidirect
7. #20289927	C₂	semidirect
8. #20289924	C₂	semidirect
212. C₅₃	#17342	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291526	2
#20289938	2
#20289937	2
#20289934	2
#20289933	2
#20289931	2
#20289927	2
#20289924	2
#20283358	2
#17342	53