Subgroups — C₂×#20289949 #28313974

Order 13568.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20289949	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811467	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811640	—	2	4	no	—
7	#16811640	C₂²	1	8	yes	complemented
8	C₂×#13133284	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×#88324	—	2	2	no	—
11	#16811468	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#16811467	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133175	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133175	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133175	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133175	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
26	#13133284	—	2	8	no	—
27	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
29	C₄×#88324	—	2	8	no	—
30	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#13133175	—	2	8	no	—
41	#13133175	—	2	8	no	—
42	#13133175	—	2	8	no	—
43	#13133175	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
113	C₂×#88324	—	2	8	no	—
114	C₂×#88324	—	4	8	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	#11719921	—	2	8	no	—
117	#11719921	—	2	4	no	—
118	#11719921	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
179	#88324	—	4	8	no	—
180	C₂×#1458	—	53	1	no	maximal, Sylow
181	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
208	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
209	C₂²×#117	—	53	1	no	—
210	C₂×#431	—	53	2	no	—
211	#1458	—	53	8	no	—
212	C₂×#324	—	53	2	no	—
213	C₂×#323	—	53	2	no	—
214	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅₃	#1458	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
221	D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
223	C₂×#117	—	53	4	no	—
224	C₂×#117	—	53	4	no	—
225	C₂×#117	—	106	2	no	—
226	C₂×#117	—	106	2	no	—
227	C₂×#117	—	106	4	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
234	#431	—	53	8	no	—
235	#431	—	106	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
239	#324	—	53	8	no	—
240	#323	—	53	8	no	—
241	C₅₃	C₂×#1458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂⁵	—	53	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
252	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
256	#117	—	106	8	no	—
257	#117	—	106	8	no	—
258	#117	—	106	8	no	—
259	#117	—	106	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
283	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
286	C₄×C₈	—	106	8	no	—
287	C₂⁴	—	53	4	no	—
288	C₂⁴	—	53	2	no	—
289	C₂⁴	—	106	1	no	—
290	C₂⁴	—	106	1	no	—
291	C₂⁴	—	106	2	no	—
292	C₂⁴	—	212	2	no	—
293	C₂⁴	—	212	2	no	—
294	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
324	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	—	106	8	no	—
331	C₂×C₈	—	212	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
338	C₄²	—	53	4	no	—
339	C₄²	—	53	4	no	—
340	C₄²	—	53	4	no	—
341	C₄²	—	53	4	no	—
342	C₄²	—	106	4	no	—
343	C₄²	—	106	4	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	53	4	no	—
347	C₂³	—	106	4	no	—
348	C₂³	—	106	4	no	—
349	C₂³	—	106	2	no	—
350	C₂³	—	106	2	no	—
351	C₂³	—	212	8	no	—
352	C₂³	—	212	2	no	—
353	C₂³	—	212	2	no	—
354	C₂³	—	212	8	no	—
355	C₂³	—	212	2	no	—
356	C₂³	—	212	2	no	—
357	C₂³	—	212	2	no	—
358	C₂³	—	212	2	no	—
359	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
362	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	53	8	no	—
376	C₂×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄	—	106	16	no	—
385	C₂×C₄	—	106	16	no	—
386	C₂×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	—	212	1	no	—
389	C₂×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂×C₄	—	212	1	no	—
391	C₂×C₄	—	212	2	no	—
392	C₂×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂×C₄	—	212	2	no	—
394	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
396	C₈	—	212	8	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	106	4	no	—
404	C₂²	—	212	4	no	—
405	C₂²	—	212	8	no	—
406	C₂²	—	212	4	no	—
407	C₂²	—	212	8	no	—
408	C₂²	—	212	2	no	—
409	C₂²	—	212	2	no	—
410	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
411	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
412	C₂²	#16811604	1	2	yes	—
413	C₂²	#16811610	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	53	4	no	—
421	C₄	—	53	4	no	—
422	C₄	—	106	2	no	—
423	C₄	—	106	2	no	—
424	C₄	—	212	2	no	—
425	C₂	—	2	2	no	—
426	C₂	—	2	1	no	—
427	C₂	—	2	1	no	—
428	C₂	—	212	4	no	—
429	C₂	#20289949	1	4	yes	direct product factor
430	C₂	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#16811604	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×#16811610	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1458
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811640	C₂	semidirect
2. #20289949	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811468	C₂	semidirect
7. #16811640	C₂²	semidirect
11. #16811468	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄×D₅₃	C₈	semidirect
112. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
217. C₂×C₅₃	#1458	semidirect
241. C₅₃	C₂×#1458	semidirect
429. C₂	#20289949	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811640	2
#20289949	2
C₂×#16811468	2
C₂×#16811467	2
C₂²×#13133175	2
C₂×#1458	53

Subgroups — C2×#20289949 #28313974

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289949 #28313974