Subgroups — C₂×#20289951 #28313977

Order 13568.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20289951	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#88324	—	2	2	no	—
7	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
8	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#16811468	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#16811466	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂⁴×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
26	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
27	C₂²×#88324	—	4	8	no	—
28	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
29	C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
30	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
47	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
48	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
49	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
71	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
84	C₂⁴×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#88324	—	2	8	no	—
132	C₂×#88324	—	4	8	no	—
133	C₂×#88324	—	4	16	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
171	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	#99	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	#88324	—	4	8	no	—
207	C₂×#1459	—	53	1	no	maximal, Sylow
208	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	Dic₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
244	#1459	—	53	8	no	—
245	C₂×#324	—	53	2	no	—
246	C₂×#323	—	53	2	no	—
247	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×C₅₃	#1459	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
257	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₈	—	106	2	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
273	#324	—	53	8	no	—
274	#323	—	53	8	no	—
275	C₅₃	C₂×#1459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
277	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	#88324	1	8	yes	complemented
282	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
283	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
298	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
300	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	212	8	no	—
302	C₄×D₄	—	106	8	no	—
303	C₄×D₄	—	106	8	no	—
304	C₄×D₄	—	106	8	no	—
305	C₄×D₄	—	106	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
324	C₂⁴	—	2	1	no	—
325	C₂⁴	—	2	1	no	—
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	—	4	2	no	—
328	C₂⁴	—	4	2	no	—
329	C₂⁴	—	4	2	no	—
330	C₂⁴	—	4	2	no	—
331	C₂⁴	C₂×#88324	1	4	yes	—
332	C₂⁴	C₂×#88324	1	4	yes	complemented
333	C₂⁴	#11719940	1	4	yes	—
334	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
335	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
336	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
338	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
339	C₂×D₄	—	2	16	no	—
340	C₂×D₄	—	2	16	no	—
341	C₂×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	C₂×#88324	1	16	yes	complemented
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	4	yes	complemented
381	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	—	106	8	no	—
383	C₂×C₈	—	212	16	no	—
384	C₂×C₈	—	212	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
390	C₄²	—	106	4	no	—
391	C₄²	—	106	4	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	—	4	8	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	8	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	C₂²⋊#88324	1	8	yes	—
415	C₂³	C₂²⋊#88324	1	8	yes	—
416	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
417	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₂²×#88324	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂²×#88324	1	4	yes	—
421	C₂³	C₂²×#88324	1	4	yes	complemented
422	C₂³	C₂×#11719940	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂×#11719940	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
425	D₄	—	2	32	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	53	4	no	—
431	C₂×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄	—	106	8	no	—
436	C₂×C₄	—	106	8	no	—
437	C₂×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	8	no	—
444	C₂×C₄	—	212	1	no	—
445	C₂×C₄	—	212	4	no	—
446	C₂×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂×C₄	—	212	4	no	—
448	C₂×C₄	—	212	1	no	—
449	C₂×C₄	—	212	8	no	—
450	C₂×C₄	—	212	2	no	—
451	C₂×C₄	—	212	2	no	—
452	C₂×C₄	—	212	2	no	—
453	C₂×C₄	—	212	2	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	4	yes	complemented
457	C₈	—	212	8	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	16	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	4	8	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	8	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	8	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	C₂×C₂²⋊#88324	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×C₂²⋊#88324	1	8	yes	—
479	C₂²	C₂×C₂²⋊#88324	1	2	yes	—
480	C₂²	D₅₃⋊#99	1	2	yes	—
481	C₂²	#16811610	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂³×#88324	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	4	no	—
486	C₄	—	53	4	no	—
487	C₄	—	106	2	no	—
488	C₄	—	106	2	no	—
489	C₄	—	106	2	no	—
490	C₄	—	212	2	no	—
491	C₄	—	212	2	no	—
492	C₂	—	2	2	no	—
493	C₂	—	2	1	no	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	8	no	—
496	C₂	—	4	4	no	—
497	C₂	#20289951	1	4	yes	direct product factor
498	C₂	C₂²×C₂²⋊#88324	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×D₅₃⋊#99	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#16811610	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting, prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1459
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₂²⋊#88324	C₂	semidirect
2. #20289951	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811468	C₂	semidirect
4. C₂×#16811466	C₂	semidirect
10. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
11. #16811468	C₂²	semidirect
12. #16811466	C₂²	semidirect
70. C₂²×D₄×C₅₃	C₈	semidirect
83. C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
92. C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
96. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
170. C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	semidirect
179. C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	semidirect
252. C₂×C₅₃	#1459	semidirect
275. C₅₃	C₂×#1459	semidirect
281. C₂²×D₄	#88324	semidirect
332. C₂⁴	C₂×#88324	semidirect
343. C₂×D₄	C₂×#88324	semidirect
380. C₂²×C₄	C₂×#88324	semidirect
421. C₂³	C₂²×#88324	semidirect
456. C₂×C₄	C₂²×#88324	semidirect
497. C₂	#20289951	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#88324	2
#20289951	2
C₂×#16811468	2
C₂×#16811466	2
C₂²×D₄×Dic₅₃	2
C₂×#1459	53

Subgroups — C2×#20289951 #28313977

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289951 #28313977