Subgroups — C₂×#20289952 #28313978

Order 13568.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20289952	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
7	C₂×#13133274	—	2	2	no	—
8	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	4	no	—
9	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811468	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#16811467	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
26	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
27	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
28	#13133274	—	2	8	no	—
29	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
30	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	C₈	1	8	yes	complemented
37	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
85	C₂³×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
86	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
115	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×#88324	—	2	8	no	—
132	C₂×#88324	—	4	8	no	—
133	D₅₃⋊C₈	—	4	16	no	—
134	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
136	#11719921	—	2	8	no	—
137	#11719921	—	2	4	no	—
138	#11719921	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
169	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
170	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
172	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
173	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	D₂₁₂	—	2	32	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
205	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
206	#88324	—	4	8	no	—
207	C₂×#1459	—	53	1	no	maximal, Sylow
208	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
224	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
235	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
239	Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
244	#1459	—	53	8	no	—
245	C₂×#324	—	53	2	no	—
246	C₂×#323	—	53	2	no	—
247	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₅₃	#1459	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
254	D₅₃	—	2	8	no	—
255	D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
257	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₈	—	106	2	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
273	#324	—	53	8	no	—
274	#323	—	53	8	no	—
275	C₅₃	C₂×#1459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂⁵	—	53	1	no	—
277	C₂⁵	—	53	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
296	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
301	C₂²×C₈	—	212	8	no	—
302	C₄×D₄	—	106	8	no	—
303	C₄×D₄	—	106	8	no	—
304	C₄×D₄	—	106	8	no	—
305	C₄×D₄	—	106	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	4	yes	—
321	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
324	C₂⁴	—	53	2	no	—
325	C₂⁴	—	53	2	no	—
326	C₂⁴	—	53	4	no	—
327	C₂⁴	—	53	4	no	—
328	C₂⁴	—	53	2	no	—
329	C₂⁴	—	53	4	no	—
330	C₂⁴	—	53	2	no	—
331	C₂⁴	—	106	1	no	—
332	C₂⁴	—	106	1	no	—
333	C₂⁴	—	106	2	no	—
334	C₂⁴	—	212	2	no	—
335	C₂⁴	—	212	2	no	—
336	C₂⁴	—	212	2	no	—
337	C₂⁴	—	212	2	no	—
338	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₄	—	53	16	no	—
340	C₂×D₄	—	106	8	no	—
341	C₂×D₄	—	106	16	no	—
342	C₂×D₄	—	106	16	no	—
343	C₂×D₄	—	106	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
375	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
376	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	—	106	8	no	—
383	C₂×C₈	—	212	8	no	—
384	C₂×C₈	—	212	16	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
390	C₄²	—	2	4	no	—
391	C₄²	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	53	8	no	—
395	C₂³	—	53	4	no	—
396	C₂³	—	53	8	no	—
397	C₂³	—	53	4	no	—
398	C₂³	—	53	4	no	—
399	C₂³	—	53	4	no	—
400	C₂³	—	106	4	no	—
401	C₂³	—	106	4	no	—
402	C₂³	—	106	4	no	—
403	C₂³	—	106	4	no	—
404	C₂³	—	106	2	no	—
405	C₂³	—	106	2	no	—
406	C₂³	—	212	2	no	—
407	C₂³	—	212	2	no	—
408	C₂³	—	212	8	no	—
409	C₂³	—	212	8	no	—
410	C₂³	—	212	2	no	—
411	C₂³	—	212	2	no	—
412	C₂³	—	212	2	no	—
413	C₂³	—	212	8	no	—
414	C₂³	—	212	2	no	—
415	C₂³	—	212	2	no	—
416	C₂³	—	212	8	no	—
417	C₂³	—	212	2	no	—
418	C₂³	—	212	2	no	—
419	C₂³	—	212	2	no	—
420	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
423	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
425	D₄	—	106	32	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂×C₄	—	106	8	no	—
441	C₂×C₄	—	106	8	no	—
442	C₂×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	4	no	—
444	C₂×C₄	—	212	4	no	—
445	C₂×C₄	—	212	8	no	—
446	C₂×C₄	—	212	1	no	—
447	C₂×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂×C₄	—	212	1	no	—
449	C₂×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂×C₄	—	212	2	no	—
451	C₂×C₄	—	212	8	no	—
452	C₂×C₄	—	212	2	no	—
453	C₂×C₄	#13133276	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
457	C₈	—	212	8	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	53	8	no	—
465	C₂²	—	106	16	no	—
466	C₂²	—	106	4	no	—
467	C₂²	—	106	4	no	—
468	C₂²	—	106	4	no	—
469	C₂²	—	212	8	no	—
470	C₂²	—	212	4	no	—
471	C₂²	—	212	4	no	—
472	C₂²	—	212	4	no	—
473	C₂²	—	212	8	no	—
474	C₂²	—	212	4	no	—
475	C₂²	—	212	8	no	—
476	C₂²	—	212	2	no	—
477	C₂²	—	212	2	no	—
478	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
479	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#13133276	1	2	yes	—
481	C₂²	#16811609	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	4	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	106	2	no	—
489	C₄	—	106	2	no	—
490	C₄	—	212	2	no	—
491	C₄	C₂×#13133276	1	4	yes	—
492	C₂	—	2	2	no	—
493	C₂	—	2	1	no	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	106	8	no	—
496	C₂	—	212	4	no	—
497	C₂	#20289952	1	4	yes	direct product factor
498	C₂	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂²×#13133276	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#16811609	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1459
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
2. #20289952	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811468	C₂	semidirect
4. C₂×#16811467	C₂	semidirect
9. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
11. #16811468	C₂²	semidirect
12. #16811467	C₂²	semidirect
36. C₂²×D₂₁₂	C₈	semidirect
84. C₂³×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
98. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
115. C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	semidirect
172. C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	semidirect
188. C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	semidirect
250. C₂×C₅₃	#1459	semidirect
275. C₅₃	C₂×#1459	semidirect
375. C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	semidirect
456. C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	semidirect
497. C₂	#20289952	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
#20289952	2
C₂×#16811468	2
C₂×#16811467	2
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
C₂×#1459	53

Subgroups — C2×#20289952 #28313978

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289952 #28313978