Subgroups — C₂×#20289954 #28313980

Order 13568.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20289954	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811640	—	2	4	no	—
7	#16811640	C₂²	1	8	yes	complemented
8	C₂×#13133284	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×#88324	—	2	2	no	—
11	#16811467	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#16811466	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
26	#13133284	—	2	8	no	—
27	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
29	C₄×#88324	—	2	8	no	—
30	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
46	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
47	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂×#88324	—	2	8	no	—
128	C₂×#88324	—	4	8	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	#11719921	—	2	4	no	—
132	#11719921	—	2	4	no	—
133	#11719919	—	2	8	no	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
201	#88324	—	4	8	no	—
202	C₂×#1460	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
233	Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
238	C₂×#431	—	53	2	no	—
239	#1460	—	53	8	no	—
240	C₂×#323	—	53	2	no	—
241	C₂×#323	—	53	2	no	—
242	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×C₅₃	#1460	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
250	D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
252	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂⁴×C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
263	#431	—	53	8	no	—
264	#431	—	106	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
268	#323	—	53	8	no	—
269	#323	—	53	8	no	—
270	C₅₃	C₂×#1460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂⁵	—	53	1	no	—
272	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
290	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
294	C₄×D₄	—	106	8	no	—
295	C₄×D₄	—	106	8	no	—
296	C₄×D₄	—	106	8	no	—
297	C₄×D₄	—	106	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
314	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
317	C₄×C₈	—	106	8	no	—
318	C₂⁴	—	2	1	no	—
319	C₂⁴	—	2	1	no	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	4	2	no	—
322	C₂⁴	—	4	2	no	—
323	C₂⁴	—	53	4	no	—
324	C₂⁴	—	53	2	no	—
325	C₂⁴	—	106	1	no	—
326	C₂⁴	—	106	1	no	—
327	C₂⁴	—	106	2	no	—
328	C₂⁴	—	212	2	no	—
329	C₂⁴	—	212	2	no	—
330	C₂⁴	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
331	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
332	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
333	C₂×D₄	—	53	16	no	—
334	C₂×D₄	—	106	8	no	—
335	C₂×D₄	—	106	16	no	—
336	C₂×D₄	—	106	16	no	—
337	C₂×D₄	—	106	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
368	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	—	106	8	no	—
374	C₂×C₈	—	212	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₄²	—	53	4	no	—
381	C₄²	—	53	4	no	—
382	C₄²	—	53	4	no	—
383	C₄²	—	53	4	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	8	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	8	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	53	4	no	—
399	C₂³	—	106	4	no	—
400	C₂³	—	106	4	no	—
401	C₂³	—	106	2	no	—
402	C₂³	—	106	2	no	—
403	C₂³	—	212	2	no	—
404	C₂³	—	212	8	no	—
405	C₂³	—	212	2	no	—
406	C₂³	—	212	2	no	—
407	C₂³	—	212	8	no	—
408	C₂³	—	212	2	no	—
409	C₂³	—	212	2	no	—
410	C₂³	—	212	2	no	—
411	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
415	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
417	D₄	—	106	32	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	53	8	no	—
428	C₂×C₄	—	53	8	no	—
429	C₂×C₄	—	53	4	no	—
430	C₂×C₄	—	53	4	no	—
431	C₂×C₄	—	53	4	no	—
432	C₂×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	212	8	no	—
437	C₂×C₄	—	212	1	no	—
438	C₂×C₄	—	212	2	no	—
439	C₂×C₄	—	212	1	no	—
440	C₂×C₄	—	212	2	no	—
441	C₂×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	—	212	8	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	#13133277	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
447	C₈	—	212	8	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	2	1	no	—
451	C₂²	—	2	1	no	—
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	2	4	no	—
455	C₂²	—	4	4	no	—
456	C₂²	—	4	8	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	4	8	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	106	4	no	—
462	C₂²	—	212	4	no	—
463	C₂²	—	212	8	no	—
464	C₂²	—	212	4	no	—
465	C₂²	—	212	8	no	—
466	C₂²	—	212	2	no	—
467	C₂²	—	212	2	no	—
468	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
469	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
470	C₂²	#16811602	1	2	yes	—
471	C₂²	C₂×#13133277	1	2	yes	—
472	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	53	8	no	—
478	C₄	—	106	2	no	—
479	C₄	—	106	2	no	—
480	C₄	—	212	2	no	—
481	C₄	C₂×#13133277	1	4	yes	—
482	C₂	—	2	2	no	—
483	C₂	—	2	1	no	—
484	C₂	—	2	1	no	—
485	C₂	—	4	4	no	—
486	C₂	—	212	4	no	—
487	C₂	#20289954	1	4	yes	direct product factor
488	C₂	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#16811602	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂²×#13133277	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1460
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811640	C₂	semidirect
2. #20289954	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811467	C₂	semidirect
4. C₂×#16811466	C₂	semidirect
7. #16811640	C₂²	semidirect
11. #16811467	C₂²	semidirect
12. #16811466	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₈	semidirect
106. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	semidirect
246. C₂×C₅₃	#1460	semidirect
270. C₅₃	C₂×#1460	semidirect
487. C₂	#20289954	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811640	2
#20289954	2
C₂×#16811467	2
C₂×#16811466	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	2
C₂×#1460	53

Subgroups — C2×#20289954 #28313980

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289954 #28313980