Subgroups — C₂×#20289956 #28313983

Order 13568.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20289956	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811639	—	2	4	no	—
6	#16811639	C₂²	1	8	yes	complemented
7	C₂×C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
8	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×#88324	—	2	2	no	—
10	#16811467	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133179	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133179	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
22	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
23	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
24	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
25	C₄×#88324	—	2	8	no	—
26	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	C₈	1	8	yes	complemented
31	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#13133179	—	2	8	no	—
40	#13133179	—	2	8	no	—
41	#13133179	—	2	8	no	—
42	#13133179	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
64	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
85	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
86	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
87	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
88	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
95	C₂×#88324	—	2	8	no	—
96	C₂×#88324	—	4	8	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	#11719921	—	2	8	no	—
99	#11719921	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₅₃	#100	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	D₂₁₂	—	2	32	no	—
146	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
147	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
148	#88324	—	4	8	no	—
149	C₂×#1460	—	53	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
166	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
169	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
170	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
172	Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	Dic₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
177	C₂×#431	—	53	2	no	—
178	#1460	—	53	8	no	—
179	C₂×#323	—	53	4	no	—
180	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅₃	#1460	1	4	yes	complemented
184	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
187	D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
189	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
197	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
198	#431	—	53	8	no	—
199	#431	—	106	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
203	#323	—	53	16	no	—
204	C₅₃	C₂×#1460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂⁵	—	53	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
214	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
218	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
221	C₄×D₄	—	106	8	no	—
222	C₄×D₄	—	106	8	no	—
223	C₄×D₄	—	106	8	no	—
224	C₄×D₄	—	106	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
240	C₄×C₈	—	106	8	no	—
241	C₂⁴	—	53	8	no	—
242	C₂⁴	—	53	4	no	—
243	C₂⁴	—	106	2	no	—
244	C₂⁴	—	106	2	no	—
245	C₂⁴	—	106	4	no	—
246	C₂⁴	—	212	4	no	—
247	C₂⁴	—	212	4	no	—
248	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₄	—	53	16	no	—
250	C₂×D₄	—	106	16	no	—
251	C₂×D₄	—	106	16	no	—
252	C₂×D₄	—	106	8	no	—
253	C₂×D₄	—	106	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
270	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
272	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
273	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	#11719936	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	—	106	8	no	—
280	C₂×C₈	—	212	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
284	C₄²	—	53	4	no	—
285	C₄²	—	53	4	no	—
286	C₄²	—	53	4	no	—
287	C₄²	—	53	4	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	53	8	no	—
291	C₂³	—	106	8	no	—
292	C₂³	—	106	8	no	—
293	C₂³	—	106	4	no	—
294	C₂³	—	106	4	no	—
295	C₂³	—	212	4	no	—
296	C₂³	—	212	16	no	—
297	C₂³	—	212	4	no	—
298	C₂³	—	212	4	no	—
299	C₂³	—	212	16	no	—
300	C₂³	—	212	4	no	—
301	C₂³	—	212	4	no	—
302	C₂³	—	212	4	no	—
303	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂×#11719936	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
308	D₄	—	106	32	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄	—	212	16	no	—
323	C₂×C₄	—	212	16	no	—
324	C₂×C₄	—	212	1	no	—
325	C₂×C₄	—	212	2	no	—
326	C₂×C₄	—	212	1	no	—
327	C₂×C₄	#13133274	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	#13133274	1	8	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	4	yes	—
332	C₈	—	212	8	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	106	8	no	—
340	C₂²	—	212	8	no	—
341	C₂²	—	212	16	no	—
342	C₂²	—	212	8	no	—
343	C₂²	—	212	16	no	—
344	C₂²	—	212	4	no	—
345	C₂²	—	212	4	no	—
346	C₂²	C₂×#13133274	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×#13133274	1	2	yes	—
348	C₂²	#16811604	1	2	yes	—
349	C₂²	D₅₃⋊#100	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂²×#11719936	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	4	4	no	—
354	C₄	—	53	4	no	—
355	C₄	—	106	2	no	—
356	C₄	—	106	2	no	—
357	C₄	—	106	2	no	—
358	C₄	C₂×#13133274	1	8	yes	—
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	212	8	no	—
363	C₂	#20289956	1	4	yes	direct product factor
364	C₂	C₂²×#13133274	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#16811604	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1460
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811639	C₂	semidirect
2. #20289956	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811467	C₂	semidirect
6. #16811639	C₂²	semidirect
10. #16811467	C₂²	semidirect
30. C₂²×D₂₁₂	C₈	semidirect
88. C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	semidirect
183. C₂×C₅₃	#1460	semidirect
204. C₅₃	C₂×#1460	semidirect
363. C₂	#20289956	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811639	2
#20289956	2
C₂×#16811467	2
C₂²×#13133179	2
C₂×#1460	53

Subgroups — C2×#20289956 #28313983

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289956 #28313983