Subgroups — C₂×#20289957 #28313984

Order 13568.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811640	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289957	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811469	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16811468	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811640	—	2	4	no	—
7	#16811640	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂×#13133284	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×#88324	—	2	2	no	—
11	#16811469	C₂²	1	8	yes	—
12	#16811468	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
26	#13133284	—	2	8	no	—
27	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
29	C₄×#88324	—	2	8	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₈	1	8	yes	complemented
34	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
40	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
41	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
42	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
109	C₂×#88324	—	2	8	no	—
110	C₂×#88324	—	4	8	no	—
111	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	#11719919	—	2	4	no	—
116	#11719919	—	2	8	no	—
117	#11719919	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	#101	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
167	#88324	—	4	8	no	—
168	C₂×#1461	—	53	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₄×C₅₃	C₂×#101	1	4	yes	—
186	Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
192	C₂×#431	—	53	2	no	—
193	#1461	—	53	8	no	—
194	C₂×#324	—	53	2	no	—
195	C₂×#324	—	53	2	no	—
196	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅₃	#1461	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
212	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
213	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
214	C₂²×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic
215	#431	—	53	8	no	—
216	#431	—	106	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
220	#324	—	53	8	no	—
221	#324	—	53	8	no	—
222	C₅₃	C₂×#1461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
225	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
237	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
238	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
239	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
263	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
267	C₄×C₈	—	106	8	no	—
268	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
270	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
271	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
272	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
273	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
300	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	—	106	8	no	—
308	C₂×C₈	—	212	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
314	C₄²	—	2	4	no	—
315	C₄²	—	2	4	no	—
316	C₄²	—	53	4	no	—
317	C₄²	—	53	4	no	—
318	C₄²	—	53	4	no	—
319	C₄²	—	53	4	no	—
320	C₄²	—	106	4	no	—
321	C₄²	—	106	4	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
327	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	106	32	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	53	8	no	—
342	C₂×C₄	—	53	8	no	—
343	C₂×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄	—	212	1	no	—
356	C₂×C₄	—	212	2	no	—
357	C₂×C₄	—	212	1	no	—
358	C₂×C₄	—	212	2	no	—
359	C₂×C₄	—	212	2	no	—
360	C₂×C₄	—	212	2	no	—
361	C₂×C₄	#13133278	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
365	C₈	—	212	8	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
373	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
374	C₂²	#16811602	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂×#13133278	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	53	8	no	—
383	C₄	—	106	4	no	—
384	C₄	—	106	2	no	—
385	C₄	—	106	2	no	—
386	C₄	—	212	2	no	—
387	C₄	C₂×#13133278	1	4	yes	—
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	2	1	no	—
390	C₂	—	2	1	no	—
391	C₂	#20289957	1	4	yes	direct product factor
392	C₂	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#16811602	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂²×#13133278	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1461
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20289957	C₂	direct (N × H)
33. C₂²×Dic₁₀₆	C₈	semidirect
108. C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	semidirect
199. C₂×C₅₃	#1461	semidirect
222. C₅₃	C₂×#1461	semidirect
391. C₂	#20289957	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811640	2
#20289957	2
C₂×#16811469	2
C₂×#16811468	2
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
C₂×#1461	53

Subgroups — C2×#20289957 #28313984

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289957 #28313984