Subgroups — C₂×#20289958 #28313986

Order 13568.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811639	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289958	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811468	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811639	—	2	4	no	—
6	#16811639	C₂²	1	8	yes	—
7	C₂×C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
8	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×#88324	—	2	2	no	—
10	#16811468	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
22	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
23	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
24	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
25	C₄×#88324	—	2	8	no	—
26	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
30	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
31	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
32	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×Q₈×C₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
53	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
58	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
59	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#88324	—	2	8	no	—
87	C₂×#88324	—	4	8	no	—
88	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
90	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
92	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
93	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
102	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₅₃	#101	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	#88324	—	4	8	no	—
132	C₂×#1461	—	53	1	no	maximal, Sylow
133	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
142	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
143	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
148	Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	Dic₅₃	C₂×#101	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
154	C₂×#431	—	53	2	no	—
155	#1461	—	53	8	no	—
156	C₂×#324	—	53	4	no	—
157	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅₃	#1461	1	4	yes	complemented
161	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
172	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
173	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
174	#431	—	53	8	no	—
175	#431	—	106	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
179	#324	—	53	16	no	—
180	C₅₃	C₂×#1461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	#88324	1	8	yes	complemented
185	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
189	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
192	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
193	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
194	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
195	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
209	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
215	C₄×C₈	—	106	8	no	—
216	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂×Q₈	C₂×#88324	1	16	yes	complemented
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	#11719940	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	—	106	8	no	—
247	C₂×C₈	—	212	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
251	C₄²	—	53	4	no	—
252	C₄²	—	53	4	no	—
253	C₄²	—	53	4	no	—
254	C₄²	—	53	4	no	—
255	C₄²	—	106	8	no	—
256	C₄²	—	106	8	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂²×#88324	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂×#11719940	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	2	32	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	53	4	no	—
270	C₂×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄	—	106	4	no	—
275	C₂×C₄	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄	—	212	1	no	—
280	C₂×C₄	—	212	2	no	—
281	C₂×C₄	—	212	1	no	—
282	C₂×C₄	—	212	4	no	—
283	C₂×C₄	—	212	4	no	—
284	C₂×C₄	—	212	4	no	—
285	C₂×C₄	C₂²⋊#88324	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²⋊#88324	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	4	yes	—
291	C₈	—	212	8	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	C₂×C₂²⋊#88324	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂×C₂²⋊#88324	1	2	yes	—
300	C₂²	#16811604	1	2	yes	—
301	C₂²	D₅₃⋊#101	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂³×#88324	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	8	no	—
306	C₄	—	53	4	no	—
307	C₄	—	106	2	no	—
308	C₄	—	106	2	no	—
309	C₄	—	106	2	no	—
310	C₄	—	212	4	no	—
311	C₄	C₂×C₂²⋊#88324	1	8	yes	—
312	C₂	—	2	2	no	—
313	C₂	—	2	1	no	—
314	C₂	—	2	1	no	—
315	C₂	#20289958	1	4	yes	direct product factor
316	C₂	C₂²×C₂²⋊#88324	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#16811604	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×D₅₃⋊#101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1461
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20289958	C₂	direct (N × H)
52. C₂²×Q₈×C₅₃	C₈	semidirect
61. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
160. C₂×C₅₃	#1461	semidirect
180. C₅₃	C₂×#1461	semidirect
184. C₂²×Q₈	#88324	semidirect
221. C₂×Q₈	C₂×#88324	semidirect
315. C₂	#20289958	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811639	2
#20289958	2
C₂×#16811468	2
C₂²×Q₈×Dic₅₃	2
C₂×#1461	53

Subgroups — C2×#20289958 #28313986

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289958 #28313986