Subgroups — #28313992

Order 13568.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20289958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20289956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20289952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20289949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811642	—	2	2	no	—
8	#16811641	—	2	2	no	—
9	#16811640	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811639	C₂²	1	4	yes	—
11	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
12	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
14	#16811468	C₂²	1	8	yes	—
15	#16811467	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#11719949	—	2	2	no	—
18	C₄×#11719949	—	2	2	no	—
19	C₄×#11719949	—	2	2	no	—
20	C₄×#11719949	—	2	2	no	—
21	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133179	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133175	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
32	#13133284	—	2	4	no	—
33	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
34	#13133274	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
36	C₄×#88324	—	2	4	no	—
37	C₄×#88324	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719949	C₈	1	8	yes	complemented
42	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
56	#13133179	—	2	2	no	—
57	#13133179	—	2	2	no	—
58	#13133179	—	2	4	no	—
59	#13133179	—	2	4	no	—
60	#13133175	—	2	4	no	—
61	#13133175	—	2	4	no	—
62	#13133175	—	2	2	no	—
63	#13133175	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	#11719949	—	2	16	no	—
104	#11719949	—	2	16	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	8	yes	—
110	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×#88324	—	2	8	no	—
132	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	#11719921	—	2	4	no	—
140	#11719921	—	2	4	no	—
141	#11719921	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
165	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
166	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
167	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	D₂₁₂	—	2	16	no	—
193	D₂₁₂	—	2	8	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
205	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
206	#88324	—	4	8	no	—
207	#17349	—	53	1	no	maximal, Sylow
208	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
223	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
228	C₄×C₅₃	#410	1	2	yes	—
229	Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	Dic₅₃	—	2	1	no	—
231	Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
233	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
234	Dic₅₃	#413	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
236	C₂×#431	—	53	2	no	—
237	#1461	—	53	2	no	—
238	#1460	—	53	2	no	—
239	#1459	—	53	4	no	—
240	#1458	—	53	4	no	—
241	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
246	D₅₃	—	2	4	no	—
247	D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×#41	—	53	1	no	—
249	C₄×#41	—	106	2	no	—
250	C₄×#41	—	106	2	no	—
251	C₄×#41	—	106	2	no	—
252	C₄×#41	—	106	2	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
259	C₂×#117	—	53	1	no	—
260	C₂×#117	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
263	#431	—	53	4	no	—
264	#431	—	53	4	no	—
265	#431	—	106	2	no	—
266	#431	—	106	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
269	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
270	#324	—	53	8	no	—
271	#323	—	53	8	no	—
272	C₅₃	#17349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂×#41	—	53	8	no	—
274	C₂×#41	—	106	2	no	—
275	C₂×#41	—	106	2	no	—
276	C₂×#41	—	106	4	no	—
277	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
291	C₄×D₄	—	106	4	no	—
292	C₄×D₄	—	106	4	no	—
293	C₄×D₄	—	106	2	no	—
294	C₄×D₄	—	106	2	no	—
295	C₄×D₄	—	106	4	no	—
296	C₄×D₄	—	106	4	no	—
297	C₄×D₄	—	106	2	no	—
298	C₄×D₄	—	106	2	no	—
299	#117	—	106	4	no	—
300	#117	—	106	4	no	—
301	#117	—	106	2	no	—
302	#117	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
326	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
329	C₄×C₈	—	106	4	no	—
330	C₄×C₈	—	106	4	no	—
331	C₂⁴	—	53	1	no	—
332	C₂⁴	—	53	2	no	—
333	#41	—	106	16	no	—
334	#41	—	106	16	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
338	C₂×D₄	—	53	8	no	—
339	C₂×D₄	—	53	4	no	—
340	C₂×D₄	—	106	4	no	—
341	C₂×D₄	—	106	4	no	—
342	C₂×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
368	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈	—	106	8	no	—
374	C₂×C₈	—	212	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	53	2	no	—
385	C₄²	—	53	2	no	—
386	C₄²	—	53	2	no	—
387	C₄²	—	53	2	no	—
388	C₄²	—	53	1	no	—
389	C₄²	—	53	1	no	—
390	C₄²	—	53	1	no	—
391	C₄²	—	53	1	no	—
392	C₄²	—	106	2	no	—
393	C₄²	—	106	2	no	—
394	C₄²	—	106	2	no	—
395	C₄²	—	106	2	no	—
396	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
397	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
398	C₂³	—	53	2	no	—
399	C₂³	—	53	2	no	—
400	C₂³	—	53	2	no	—
401	C₂³	—	53	4	no	—
402	C₂³	—	106	2	no	—
403	C₂³	—	106	2	no	—
404	C₂³	—	212	1	no	—
405	C₂³	—	212	1	no	—
406	C₂³	—	212	2	no	—
407	C₂³	—	212	2	no	—
408	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	2	8	no	—
410	D₄	—	106	16	no	—
411	D₄	—	106	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄	—	53	8	no	—
424	C₂×C₄	—	53	8	no	—
425	C₂×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄	—	106	8	no	—
428	C₂×C₄	—	106	8	no	—
429	C₂×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂×C₄	—	212	2	no	—
435	C₂×C₄	—	212	4	no	—
436	C₂×C₄	—	212	4	no	—
437	C₂×C₄	—	212	4	no	—
438	C₂×C₄	—	212	1	no	—
439	C₂×C₄	—	212	4	no	—
440	C₂×C₄	—	212	2	no	—
441	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
448	C₈	—	212	8	no	—
449	C₂²	—	2	1	no	—
450	C₂²	—	2	1	no	—
451	C₂²	—	53	4	no	—
452	C₂²	—	106	2	no	—
453	C₂²	—	106	2	no	—
454	C₂²	—	106	4	no	—
455	C₂²	—	212	2	no	—
456	C₂²	—	212	2	no	—
457	C₂²	—	212	4	no	—
458	C₂²	—	212	4	no	—
459	C₂²	—	212	2	no	—
460	C₂²	—	212	2	no	—
461	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	4	no	—
465	C₄	—	2	1	no	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	53	2	no	—
469	C₄	—	53	2	no	—
470	C₄	—	53	2	no	—
471	C₄	—	106	2	no	—
472	C₄	—	106	1	no	—
473	C₄	—	212	2	no	—
474	C₄	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	4	yes	—
475	C₄	#16811604	1	2	yes	—
476	C₂	—	2	1	no	—
477	C₂	—	2	1	no	—
478	C₂	—	106	4	no	—
479	C₂	—	212	4	no	—
480	C₂	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂×#16811604	1	1	yes	characteristic
482	C₂	D₅₃⋊#413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#17349
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅₃⋊#431	C₂	semidirect
2. #20289958	C₂	semidirect
3. #20289956	C₂	semidirect
4. #20289952	C₂	semidirect
5. #20289949	C₂	semidirect
41. C₂×#11719949	C₈	semidirect
93. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
110. C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	semidirect
127. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
272. C₅₃	#17349	semidirect
337. C₂×Q₈	D₅₃⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#431	2
#20289958	2
#20289956	2
#20289952	2
#20289949	2
C₂×C₄×#11719949	2
#17349	53