Subgroups — #28313994

Order 13568.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20289955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20289951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20289946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	D₄×#88324	—	2	8	no	—
8	#16811639	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
10	#16811468	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#16811466	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811466	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#16811098	—	2	8	no	—
14	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
26	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
27	C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
28	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
29	C₄×#88324	—	2	4	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
35	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
39	D₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
40	#13133176	—	2	4	no	—
41	#13133176	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
62	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
71	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
82	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
83	C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#88324	—	2	8	no	—
104	C₂×#88324	—	8	8	no	—
105	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
134	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
141	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	D₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	#88324	—	4	8	no	—
167	#17350	—	53	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
185	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
191	Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	Dic₅₃	—	4	1	no	—
195	Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×#518	—	53	1	no	—
198	#2972	—	53	2	no	—
199	#1460	—	53	2	no	—
200	#1459	—	53	4	no	—
201	#1458	—	53	2	no	—
202	C₂×#323	—	53	4	no	—
203	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
212	#518	—	106	8	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
219	C₂×#117	—	53	1	no	—
220	C₂×#117	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
223	C₈×D₄	—	106	8	no	—
224	#431	—	53	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
226	#324	—	53	4	no	—
227	#323	—	53	4	no	—
228	#323	—	53	8	no	—
229	C₅₃	#17350	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂⁵	C₂×#6157	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	#88324	1	8	yes	complemented
234	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
243	C₄×D₄	—	53	8	no	—
244	C₄×D₄	—	106	4	no	—
245	C₄×D₄	—	106	8	no	—
246	C₄×D₄	—	106	4	no	—
247	C₄×D₄	—	106	8	no	—
248	C₄×D₄	—	106	4	no	—
249	#117	—	106	4	no	—
250	#117	—	106	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
270	C₄×C₈	—	106	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	8	2	no	—
274	C₂⁴	—	8	2	no	—
275	C₂⁴	C₂×#88324	1	8	yes	complemented
276	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
277	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
278	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	32	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	C₂×#88324	1	4	yes	—
285	C₂×D₄	C₂×#88324	1	8	yes	complemented
286	C₂×D₄	C₂×#88324	1	4	yes	complemented
287	C₂×D₄	#11719940	1	4	yes	—
288	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
305	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	4	yes	complemented
306	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	—	106	8	no	—
309	C₂×C₈	—	424	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
321	C₄²	—	53	4	no	—
322	C₄²	—	106	4	no	—
323	C₄²	—	106	2	no	—
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	1	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	16	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	1	no	—
334	C₂³	—	4	1	no	—
335	C₂³	—	8	4	no	—
336	C₂³	—	8	4	no	—
337	C₂³	—	8	8	no	—
338	C₂³	—	8	8	no	—
339	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
340	C₂³	C₂²×#88324	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂²×#88324	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂²×#88324	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂×#11719940	1	4	yes	—
344	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
345	D₄	—	2	16	no	—
346	D₄	—	2	8	no	—
347	D₄	C₂²⋊#88324	1	16	yes	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄	—	53	4	no	—
353	C₂×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄	—	106	1	no	—
357	C₂×C₄	—	424	4	no	—
358	C₂×C₄	—	424	4	no	—
359	C₂×C₄	—	424	4	no	—
360	C₂×C₄	—	212	8	no	—
361	C₂×C₄	—	212	1	no	—
362	C₂×C₄	—	212	2	no	—
363	C₂×C₄	—	212	1	no	—
364	C₂×C₄	—	212	1	no	—
365	C₂×C₄	—	212	2	no	—
366	C₂×C₄	—	212	1	no	—
367	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
371	C₈	—	212	8	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	1	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	1	no	—
388	C₂²	—	8	16	no	—
389	C₂²	C₂×C₂²⋊#88324	1	8	yes	—
390	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂³×#88324	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	106	2	no	—
395	C₄	—	106	4	no	—
396	C₄	—	106	2	no	—
397	C₄	—	212	1	no	—
398	C₄	—	212	2	no	—
399	C₄	—	212	1	no	—
400	C₄	C₂×C₂²⋊#88324	1	4	yes	—
401	C₂	—	2	1	no	—
402	C₂	—	2	1	no	—
403	C₂	—	2	8	no	—
404	C₂	—	4	2	no	—
405	C₂	—	4	4	no	—
406	C₂	C₂²×C₂²⋊#88324	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#20291314	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#20291325	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting, prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#17350
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291562	C₂	semidirect
2. #20289955	C₂	semidirect
3. #20289951	C₂	semidirect
4. #20289946	C₂	semidirect
5. C₂×#16811466	C₂	semidirect
8. #16811639	C₂²	semidirect
9. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
10. #16811468	C₂²	semidirect
12. #16811466	C₂²	semidirect
61. C₂²×D₄×C₅₃	C₈	semidirect
70. C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
81. C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
82. C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
86. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
229. C₅₃	#17350	semidirect
233. C₂²×D₄	#88324	semidirect
275. C₂⁴	C₂×#88324	semidirect
285. C₂×D₄	C₂×#88324	semidirect
286. C₂×D₄	C₂×#88324	semidirect
305. C₂²×C₄	C₂×#88324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291562	2
#20289955	2
#20289951	2
#20289946	2
C₂×#16811466	2
C₂×#16811098	2
#17350	53