Subgroups — #28314005

Order 13568.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20289958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20289952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20289948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₅₃⋊#324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811651	—	2	8	no	—
8	#16811639	C₂²	1	4	yes	—
9	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	—
10	#16811469	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811468	C₂²	1	8	yes	—
12	#16811467	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#16811105	—	2	8	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133179	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133174	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
26	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
27	#13133274	—	2	8	no	—
28	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
29	C₄×#88324	—	2	4	no	—
30	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719949	C₈	1	8	yes	complemented
33	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
42	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
43	#13133179	—	2	8	no	—
44	#13133179	D₄	1	8	yes	—
45	#13133174	—	2	8	no	—
46	#13133174	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	#11719949	—	2	32	no	—
81	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
82	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
83	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
86	C₂×D₂₁₂	M₁₆	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂×#88324	—	2	8	no	—
100	D₅₃⋊C₈	—	8	8	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#11719921	—	2	4	no	—
106	#11719921	—	2	2	no	—
107	#11719921	—	2	2	no	—
108	#11719921	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	#11719919	—	2	4	no	—
112	#11719919	—	2	2	no	—
113	#11719919	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
125	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
126	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
127	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	D₂₁₂	—	2	16	no	—
150	D₂₁₂	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
151	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
152	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
154	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
155	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
156	#88324	—	4	8	no	—
157	#17351	—	53	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
173	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
178	Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×#520	—	53	1	no	—
183	#2972	—	53	2	no	—
184	#1461	—	53	2	no	—
185	#1459	—	53	4	no	—
186	#1458	—	53	2	no	—
187	C₂×#324	—	53	4	no	—
188	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
193	D₅₃	—	2	8	no	—
194	D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×#41	—	53	1	no	—
196	#520	—	106	8	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
203	C₂×#117	—	53	2	no	—
204	C₂×#117	—	53	1	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
207	C₈×D₄	—	106	8	no	—
208	#431	—	53	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
210	#324	—	53	4	no	—
211	#324	—	53	8	no	—
212	#323	—	53	4	no	—
213	C₅₃	#17351	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂×#41	—	53	8	no	—
215	C₂×#41	—	106	4	no	—
216	C₂×#41	—	106	4	no	—
217	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
228	C₄×D₄	—	53	8	no	—
229	C₄×D₄	—	106	8	no	—
230	C₄×D₄	—	106	4	no	—
231	C₄×D₄	—	106	8	no	—
232	#117	—	106	4	no	—
233	#117	—	106	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
254	C₄×C₈	—	106	4	no	—
255	C₂⁴	—	53	2	no	—
256	C₂⁴	—	53	1	no	—
257	#41	—	106	32	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
261	C₂×D₄	—	53	4	no	—
262	C₂×D₄	—	53	4	no	—
263	C₂×D₄	—	53	8	no	—
264	C₂×D₄	—	53	4	no	—
265	C₂×D₄	—	106	4	no	—
266	C₂×D₄	—	106	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
283	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	—	106	8	no	—
289	C₂×C₈	—	424	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
297	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	53	4	no	—
304	C₄²	—	106	4	no	—
305	C₂³	—	53	4	no	—
306	C₂³	—	53	4	no	—
307	C₂³	—	53	4	no	—
308	C₂³	—	53	2	no	—
309	C₂³	—	106	1	no	—
310	C₂³	—	106	1	no	—
311	C₂³	—	212	2	no	—
312	C₂³	—	212	2	no	—
313	C₂³	—	212	1	no	—
314	C₂³	—	212	1	no	—
315	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	2	8	no	—
317	D₄	—	53	16	no	—
318	D₄	—	106	16	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄	—	106	16	no	—
330	C₂×C₄	—	106	1	no	—
331	C₂×C₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₄	—	106	8	no	—
333	C₂×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄	—	424	4	no	—
335	C₂×C₄	—	424	4	no	—
336	C₂×C₄	—	212	8	no	—
337	C₂×C₄	—	212	1	no	—
338	C₂×C₄	—	212	1	no	—
339	C₂×C₄	—	212	2	no	—
340	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
345	C₈	—	212	8	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	53	8	no	—
349	C₂²	—	106	4	no	—
350	C₂²	—	106	4	no	—
351	C₂²	—	106	2	no	—
352	C₂²	—	212	4	no	—
353	C₂²	—	212	4	no	—
354	C₂²	—	212	2	no	—
355	C₂²	—	212	2	no	—
356	C₂²	—	212	1	no	—
357	C₂²	—	212	1	no	—
358	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	4	1	no	—
364	C₄	—	4	1	no	—
365	C₄	—	106	2	no	—
366	C₄	—	106	2	no	—
367	C₄	—	106	2	no	—
368	C₄	—	212	2	no	—
369	C₄	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	4	yes	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	106	8	no	—
373	C₂	—	212	2	no	—
374	C₂	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#20291315	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#20291328	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#17351
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291565	C₂	semidirect
2. #20289958	C₂	semidirect
3. #20289952	C₂	semidirect
4. #20289948	C₂	semidirect
5. D₅₃⋊#324	C₂	semidirect
32. C₂×#11719949	C₈	semidirect
70. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
85. C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	semidirect
96. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
97. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
213. C₅₃	#17351	semidirect
260. C₂×Q₈	D₅₃⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291565	2
#20289958	2
#20289952	2
#20289948	2
D₅₃⋊#324	2
C₂×#16811105	2
#17351	53