Subgroups — #28314009

Order 13568.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20289958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20289957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20289949	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20289948	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16811099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811672	—	2	8	no	—
8	#16811640	C₂²	1	8	yes	—
9	#16811639	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811469	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811468	C₂²	1	8	yes	—
12	#16811467	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#16811099	—	2	8	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133182	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133175	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133174	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#13133284	—	2	8	no	—
26	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
27	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
28	C₄×#88324	—	2	4	no	—
29	C₄×#88324	—	2	8	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×Q₈×D₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
39	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
40	#13133182	—	2	8	no	—
41	#13133182	D₄	1	8	yes	—
42	#13133175	—	2	4	no	—
43	#13133175	—	2	8	no	—
44	#13133174	—	2	8	no	—
45	#13133174	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
87	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
91	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	1	4	yes	—
93	C₂×#88324	—	2	8	no	—
94	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#11719921	—	2	4	no	—
99	#11719921	—	2	2	no	—
100	#11719921	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	#11719919	—	2	2	no	—
104	#11719919	—	2	4	no	—
105	#11719919	—	2	2	no	—
106	#11719919	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
118	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
145	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
146	Dic₁₀₆	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
147	#88324	—	4	8	no	—
148	#17352	—	53	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
164	Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
169	C₂×#519	—	53	1	no	—
170	#2982	—	53	2	no	—
171	#1461	—	53	4	no	—
172	#1461	—	53	2	no	—
173	#1458	—	53	2	no	—
174	#1458	—	53	4	no	—
175	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₃	#2884	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
180	D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
182	#519	—	106	8	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#117	—	53	2	no	—
190	C₂×#117	—	53	1	no	—
191	C₂×#117	—	53	2	no	—
192	C₂×#117	—	53	1	no	—
193	C₈×Q₈	—	106	8	no	—
194	#431	—	53	4	no	—
195	#431	—	53	8	no	—
196	#324	—	53	8	no	—
197	#324	—	53	4	no	—
198	#323	—	53	4	no	—
199	C₅₃	#17352	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
201	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
202	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
205	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
210	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
211	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
214	#117	—	106	4	no	—
215	#117	—	106	8	no	—
216	#117	—	106	8	no	—
217	#117	—	106	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
239	C₄×C₈	—	106	4	no	—
240	C₄×C₈	—	106	8	no	—
241	C₂⁴	—	53	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
251	C₂×Q₈	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
263	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	—	106	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
277	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	53	8	no	—
283	C₄²	—	53	4	no	—
284	C₄²	—	106	4	no	—
285	C₄²	—	106	4	no	—
286	C₄²	—	106	4	no	—
287	C₂³	—	53	2	no	—
288	C₂³	—	106	1	no	—
289	C₂³	—	106	1	no	—
290	C₂³	—	212	1	no	—
291	C₂³	—	212	1	no	—
292	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	2	8	no	—
294	Q₈	—	53	16	no	—
295	Q₈	—	106	16	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄	—	106	16	no	—
310	C₂×C₄	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄	—	106	1	no	—
312	C₂×C₄	—	106	8	no	—
313	C₂×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄	—	212	1	no	—
315	C₂×C₄	—	212	1	no	—
316	C₂×C₄	—	212	2	no	—
317	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
322	C₈	—	212	8	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	106	2	no	—
326	C₂²	—	212	2	no	—
327	C₂²	—	212	2	no	—
328	C₂²	—	212	1	no	—
329	C₂²	—	212	1	no	—
330	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	4	1	no	—
336	C₄	—	4	1	no	—
337	C₄	—	53	8	no	—
338	C₄	—	106	2	no	—
339	C₄	—	106	2	no	—
340	C₄	—	106	2	no	—
341	C₄	—	212	2	no	—
342	C₄	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	4	yes	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	—	212	2	no	—
346	C₂	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#20291316	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#20291327	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#17352
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291610	C₂	semidirect
2. #20289958	C₂	semidirect
3. #20289957	C₂	semidirect
34. C₂×Q₈×D₅₃	C₈	semidirect
199. C₅₃	#17352	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291610	2
#20289958	2
#20289957	2
#20289949	2
#20289948	2
C₂×#16811099	2
#17352	53