Group #28314012 — subgroups

Subgroups — #28314012

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups; only the 344 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1238 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 344 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20289956	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#20289948	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	Q₈×#88324	—	2	8	no	—
6	#16811639	C₂²	1	12	yes	—
7	#16811469	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811467	C₂²	1	12	yes	—
9	C₂²×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#16811105	—	2	8	no	—
11	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	3	yes	—
13	C₂×#13133179	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#13133174	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	3	yes	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊#88324	—	2	12	no	—
18	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
19	C₄×#88324	—	2	12	no	—
20	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
21	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
22	C₂×#11719949	C₈	1	8	yes	complemented
23	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
24	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
25	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
26	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
27	C₄×D₂₁₂	—	2	12	no	—
28	#13133179	—	2	12	no	—
29	#13133174	—	2	12	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
34	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂×#11719921	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
42	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
43	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
44	C₂×Q₈×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
48	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
50	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	#11719949	—	2	32	no	—
52	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
53	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
54	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	12	yes	—
55	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
56	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
57	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
58	C₂×C₄×D₅₃	—	8	6	no	—
59	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	12	yes	—
60	C₂×#88324	—	2	8	no	—
61	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
62	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
63	#11719921	—	2	6	no	—
64	#11719921	—	2	6	no	—
65	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
66	#11719919	—	2	6	no	—
67	#11719919	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
69	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
71	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
72	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
73	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
74	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	6	yes	—
75	Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
76	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
81	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	6	yes	—
82	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
83	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
86	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
87	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
88	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
90	D₂₁₂	—	2	24	no	—
91	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
92	C₄×D₅₃	—	8	12	no	—
93	#88324	—	4	8	no	—
94	#17353	—	53	1	no	maximal, Sylow
95	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
101	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
102	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
103	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
104	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
105	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
106	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
107	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
108	Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	Dic₅₃	—	2	6	no	—
111	C₂×#520	—	53	1	no	—
112	#2982	—	53	2	no	—
113	#1460	—	53	6	no	—
114	#1458	—	53	6	no	—
115	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅₃	#2884	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
120	D₅₃	—	4	6	no	—
121	C₂²×#41	—	53	1	no	—
122	#520	—	106	8	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
127	C₂×#117	—	53	3	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
129	C₈×Q₈	—	106	8	no	—
130	#431	—	53	12	no	—
131	#324	—	53	4	no	—
132	#323	—	53	12	no	—
133	C₅₃	#17353	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂×#41	—	53	8	no	—
135	C₂×#41	—	106	4	no	—
136	C₂×#41	—	106	4	no	—
137	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
139	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
140	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
143	C₄×D₄	—	106	12	no	—
144	C₄×D₄	—	106	12	no	—
145	#117	—	106	12	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	3	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
153	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
154	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	3	yes	—
155	C₄⋊C₈	—	106	12	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
157	C₄×C₈	—	106	12	no	—
158	C₂⁴	—	53	3	no	—
159	#41	—	106	32	no	—
160	C₂×Q₈	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
161	C₂×Q₈	#11719936	1	4	yes	—
162	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
163	C₂×D₄	—	53	12	no	—
164	C₂×D₄	—	106	6	no	—
165	C₂×D₄	—	106	6	no	—
166	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
168	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
170	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
171	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
172	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
173	C₂²×C₄	—	424	6	no	—
174	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
177	C₂×C₈	—	106	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
179	C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
180	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
181	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
184	C₄²	—	2	6	no	—
185	C₄²	—	53	12	no	—
186	C₂³	—	53	6	no	—
187	C₂³	—	106	3	no	—
188	C₂³	—	106	3	no	—
189	C₂³	—	212	3	no	—
190	C₂³	—	212	3	no	—
191	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
192	Q₈	#13133274	1	16	yes	—
193	D₄	—	106	24	no	—
194	C₂×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄	—	2	3	no	—
196	C₂×C₄	—	4	3	no	—
197	C₂×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄	—	53	6	no	—
199	C₂×C₄	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄	—	106	1	no	—
202	C₂×C₄	—	106	1	no	—
203	C₂×C₄	—	106	24	no	—
204	C₂×C₄	—	424	12	no	—
205	C₂×C₄	—	212	1	no	—
206	C₂×C₄	—	212	3	no	—
207	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	6	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	6	yes	—
210	C₈	—	212	8	no	—
211	C₂²	—	2	1	no	—
212	C₂²	—	2	1	no	—
213	C₂²	—	106	6	no	—
214	C₂²	—	212	6	no	—
215	C₂²	—	212	6	no	—
216	C₂²	—	212	3	no	—
217	C₂²	—	212	3	no	—
218	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂²×#11719936	1	1	yes	characteristic
221	C₄	—	4	1	no	—
222	C₄	—	4	3	no	—
223	C₄	—	106	2	no	—
224	C₄	—	106	2	no	—
225	C₄	—	106	6	no	—
226	C₄	C₂×#13133274	1	12	yes	—
227	C₂	—	2	1	no	—
228	C₂	—	2	1	no	—
229	C₂	—	212	6	no	—
230	C₂	C₂²×#13133274	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#20291316	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#20291326	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20291608

C₂

yes

maximal, complemented

#20289956

C₂

yes

maximal, complemented

#20289948

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16811105

C₂

yes

maximal, characteristic

Q₈×#88324

—

#16811639

C₂²

yes

—

#16811469

C₂²

yes

—

#16811467

C₂²

yes

—

C₂²×#11719949

C₄

yes

characteristic

#16811105

—

C₂×Q₈×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₂₁₂

C₄

yes

—

C₂×#13133179

C₂²

yes

—

C₂×#13133174

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×D₅₃

C₄

yes

—

C₂×C₄×Q₈×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₄⋊#88324

—

C₂²⋊#88324

C₂³

yes

—

—

—

—

C₈

yes

complemented

C₂²×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

Q₈×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₄×D₂₁₂

—

#13133179

—

#13133174

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11719919

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11719919

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×D₅₃

—

C₂×#11719921

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11719921

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₂×Q₈×C₅₃

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

#11719949

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₂×#88324

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

#11719921

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

#11719919

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂²×C₈

yes

—

Q₈×C₅₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₈

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×D₄

yes

—

D₂₁₂

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

#88324

—

#17353

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂³×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂²×M₁₆

yes

characteristic

100

C₂×D₅₃

—

101

C₂×D₅₃

—

102

C₂×D₅₃

—

103

C₂×D₅₃

—

104

C₂×D₅₃

—

105

C₄×C₅₃

—

106

C₄×C₅₃

—

107

C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

108

Dic₅₃

—

109

Dic₅₃

—

110

Dic₅₃

—

111

C₂×#520

—

112

#2982

—

113

#1460

—

114

#1458

—

115

C₂×C₅₃

—

116

C₂×C₅₃

—

117

C₂×C₅₃

C₂²×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

118

C₂×C₅₃

#2884

yes

characteristic

119

C₂×C₅₃

#2888

yes

characteristic

120

D₅₃

—

121

C₂²×#41

—

122

#520

—

106

—

123

C₂×C₄×Q₈

—

124

C₂×C₄×Q₈

#6157

yes

characteristic

125

C₂×C₄×D₄

—

126

C₂×C₄×D₄

—

127

C₂×#117

—

128

C₂²×C₄⋊C₄

—

129

C₈×Q₈

—

106

—

130

#431

—

131

#324

—

132

#323

—

133

C₅₃

#17353

yes

characteristic, complemented, Sylow

134

C₂×#41

—

135

C₂×#41

—

106

—

136

C₂×#41

—

106

—

137

C₂²×Q₈

C₂×#6157

yes

characteristic

138

C₂²×D₄

—

139

C₂³×C₄

—

140

C₂³×C₄

—

141

C₄×Q₈

—

142

C₄×Q₈

—

143

C₄×D₄

—

106

—

144

C₄×D₄

—

106

—

145

#117

—

106

—

146

C₂×C₄⋊C₄

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

148

C₂×C₄⋊C₄

—

149

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

150

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#6157

yes

—

151

C₂×C₂²⋊C₄

—

152

C₂×C₂²⋊C₄

—

153

C₂×C₄²

—

154

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

—

155

C₄⋊C₈

—

106

—

156

C₂²⋊C₈

—

157

C₄×C₈

—

106

—

158

C₂⁴

—

159

#41

—

106

—

160

C₂×Q₈

D₅₃⋊C₈

yes

—

161

C₂×Q₈

#11719936

yes

—

162

C₂×Q₈

C₂²⋊#6157

yes

—

163

C₂×D₄

—

164

C₂×D₄

—

106

—

165

C₂×D₄

—

106

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

106

—

171

C₂²×C₄

—

106

—

172

C₂²×C₄

—

106

—

173

C₂²×C₄

—

424

—

174

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

175

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

—

176

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

—

177

C₂×C₈

—

106

—

178

C₄⋊C₄

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

—

106

—

181

C₄⋊C₄

—

106

—

182

C₂²⋊C₄

—

106

—

183

C₂²⋊C₄

—

106

—

184

C₄²

—

185

C₄²

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

106

—

188

C₂³

—

106

—

189

C₂³

—

212

—

190

C₂³

—

212

—

191

C₂³

C₂³×#6157

yes

characteristic

192

Q₈

#13133274

yes

—

193

D₄

—

106

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

106

—

202

C₂×C₄

—

106

—

203

C₂×C₄

—

106

—

204

C₂×C₄

—

424

—

205

C₂×C₄

—

212

—

206

C₂×C₄

—

212

—

207

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

—

208

C₂×C₄

C₂×D₅₃⋊C₈

yes

—

209

C₂×C₄

C₂×#11719936

yes

—

210

C₈

—

212

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

106

—

214

C₂²

—

212

—

215

C₂²

—

212

—

216

C₂²

—

212

—

217

C₂²

—

212

—

218

C₂²

C₂²×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

219

C₂²

C₂²×D₅₃⋊C₈

yes

characteristic

220

C₂²

C₂²×#11719936

yes

characteristic

221

C₄

—

222

C₄

—

223

C₄

—

106

—

224

C₄

—

106

—

225

C₄

—

106

—

226

C₄

C₂×#13133274

yes

—

227

C₂

—

228

C₂

—

229

C₂

—

212

—

230

C₂

C₂²×#13133274

yes

characteristic

231

C₂

#20291316

yes

characteristic

232

C₂

#20291326

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#17353
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂×C₄×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×C₂²⋊#6157

commutator

C₂²×C₅₃

C₂³×C₈

Frattini

C₂³

C₂³×#6157

Fitting

C₂×C₄×Q₈×C₅₃

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×#11719949

C₄

cosocle

C₂²×Dic₅₃

C₂⁴

C₂×C₄×Q₈

C₅₃

G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂×C₄×Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. #20291608	C₂	semidirect
2. #20289956	C₂	semidirect
3. #20289948	C₂	semidirect
22. C₂×#11719949	C₈	semidirect
133. C₅₃	#17353	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20291608

C₂

semidirect

2. #20289956

C₂

semidirect

3. #20289948

C₂

semidirect

22. C₂×#11719949

C₈

semidirect

133. C₅₃

#17353

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291608	2
#20289956	2
#20289948	2
C₂×#16811105	2
#17353	53

subgroup

index

Subgroups — #28314012

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups