Finite Group Databasebeta

← D53⋊#1462 #28314015

Subgroups — D53⋊#1462 #28314015

Order 13568.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#407C212yesmaximal, complemented
2#20289962C212yesmaximal, complemented
3#20289961C214yesmaximal, complemented
4#20289960C212yesmaximal, complemented
5D53⋊#323C214yesmaximal, complemented
6C22×C22⋊C4×D53C211yesmaximal, characteristic
7C2×D53⋊M16—22no—
8#16811595—22no—
9#16811594—22no—
10#16811594C2214yescomplemented
11#16811593C2214yescomplemented
12D53⋊(C22⋊C8)—22no—
13D53⋊(C22⋊C8)C2214yescomplemented
14#16811467C2218yescomplemented
15#16811466C2218yescomplemented
16C25×D53C411yescharacteristic
17C23×C4×D53C411yescharacteristic
18C23×C4×D53C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
20C22×#11719921C411yescharacteristic
21C22×#11719921C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D53—22no—
23C2×C22⋊C4×D53—22no—
24C2×C22⋊C4×D53—22no—
25C2×C22⋊C4×D53—22no—
26C2×C22⋊C4×D53C412yes—
27C2×C22⋊C4×D53C412yes—
28C2×C22⋊C4×D53C2212yes—
29C2×C22⋊C4×D53C2212yes—
30C22×C22⋊C4×C53C411yescharacteristic
31C2×#11719936—24no—
32D53⋊M16—48no—
33C2×#11719940—24no—
34C2×D53⋊C8—24no—
35#13133274—24no—
36#13133274—24no—
37C22⋊#88324—24no—
38C22⋊#88324C2318yescomplemented
39C24×D53—21no—
40C24×D53—21no—
41C24×D53—21no—
42C24×D53—21no—
43C24×D53—28no—
44C24×D53—44no—
45C24×D53—44no—
46C24×D53C2×C411yescharacteristic
47C24×D53C2×C412yes—
48C24×D53C2×C411yescharacteristic
49C24×D53C2×C412yes—
50C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
51C23×Dic53C2311yescharacteristic
52C22×C4×D53—21no—
53C22×C4×D53—21no—
54C22×C4×D53—21no—
55C22×C4×D53—21no—
56C22×C4×D53—44no—
57C22×C4×D53—44no—
58C22×C4×D53C2×C412yes—
59C22×C4×D53C2×C412yes—
60C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D53D412yes—
63C22×C4×D53D412yes—
64C22×C4×D53D412yes—
65C22×C4×D53D412yes—
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67C22×C4×D53C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic53—22no—
69C2×C22⋊Dic53—22no—
70C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
71C2×C22⋊Dic53C2312yes—
72C2×#11719921—22no—
73C2×#11719921—22no—
74C2×#11719921—22no—
75C2×#11719921—22no—
76C2×#11719921C2×C412yes—
77C2×#11719921C2×C412yes—
78C2×#11719921C2×C412yes—
79C2×#11719921C2312yes—
80C22⋊C4×D53—24no—
81C22⋊C4×D53—24no—
82C22⋊C4×D53—24no—
83C22⋊C4×D53—24no—
84C22⋊C4×D53—24no—
85C22⋊C4×D53—24no—
86C22⋊C4×D53—24no—
87C22⋊C4×D53—24no—
88C25×C53C2×C411yescharacteristic
89C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
90C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C53—22no—
92C2×C22⋊C4×C53—22no—
93C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
94C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
95C24×C53—21no—
96C24×C53—21no—
97C24×C53—24no—
98C24×C53—42no—
99C24×C53—42no—
100C24×C53C22×C411yescharacteristic
101C24×C53C22×C412yes—
102C23×D53—24no—
103C23×D53—24no—
104C23×D53—24no—
105C23×D53—28no—
106C23×D53—28no—
107C23×D53—28no—
108C23×D53—28no—
109C23×D53—21no—
110C23×D53—21no—
111C23×D53—24no—
112C23×D53—22no—
113C23×D53—22no—
114C23×D53—22no—
115C23×D53—22no—
116C23×D53—24no—
117C23×D53—24no—
118C23×D53—24no—
119C23×D53—464no—
120C23×D53—44no—
121C23×D53—44no—
122C23×D53—44no—
123C23×D53—44no—
124C23×D53—44no—
125C23×D53—44no—
126C23×D53—44no—
127C23×D53—44no—
128C23×D53—44no—
129C23×D53—44no—
130C23×D53—44no—
131C23×D53—44no—
132C23×D53—42no—
133C23×D53—42no—
134C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
135C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
136C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
137C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
138C23×D53M1618yescomplemented
139C23×D53C22×C411yescharacteristic
140C23×D53C22×C411yescharacteristic
141C23×D53C22×C412yes—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—42no—
145C22×C4×C53—42no—
146C22×C4×C53C22⋊C412yes—
147C22×C4×C53C22⋊C412yes—
148C22×C4×C53C22×C412yes—
149C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—42no—
154C22×Dic53—42no—
155C22×Dic53C22×C412yes—
156C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic53C2×D412yes—
158C22×Dic53C2×D412yes—
159C22×Dic53C2411yescharacteristic
160C2×C4×D53—28no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53—44no—
168C2×C4×D53—44no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×C4×D53—44no—
172C2×C4×D53—44no—
173C2×C4×D53—44no—
174C2×C4×D53—44no—
175C2×C4×D53—44no—
176C2×C4×D53—44no—
177C2×C4×D53—44no—
178C2×C4×D53C22⋊C412yes—
179C2×C4×D53C22⋊C412yes—
180C2×C4×D53C22⋊C412yes—
181C2×C4×D53C22⋊C412yes—
182C2×C4×D53C2×D412yes—
183C2×C4×D53C2×D412yes—
184C2×C4×D53C2×D412yes—
185C2×C4×D53C2×D412yes—
186#11719940—48no—
187C2×#88324—28no—
188#11719936—48no—
189D53⋊C8—48no—
190C22⋊C4×C53—24no—
191C22⋊C4×C53—24no—
192C22⋊Dic53—24no—
193C22⋊Dic53—24no—
194#11719921—24no—
195#11719921—24no—
196#11719921—24no—
197#11719921—24no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—24no—
202C23×C53—24no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53—416no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C53C2×M1614yescomplemented
215C23×C53C23×C411yescharacteristic
216C22×D53—232no—
217C22×D53—22no—
218C22×D53—22no—
219C22×D53—22no—
220C22×D53—22no—
221C22×D53—22no—
222C22×D53—22no—
223C22×D53—22no—
224C22×D53—22no—
225C22×D53—22no—
226C22×D53—22no—
227C22×D53—22no—
228C22×D53—22no—
229C22×D53—22no—
230C22×D53—22no—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—28no—
233C22×D53—28no—
234C22×D53—24no—
235C22×D53—24no—
236C22×D53—22no—
237C22×D53—22no—
238C22×D53—28no—
239C22×D53—28no—
240C22×D53—416no—
241C22×D53—432no—
242C22×D53—432no—
243C22×D53—416no—
244C22×D53—44no—
245C22×D53—44no—
246C22×D53—44no—
247C22×D53—44no—
248C22×D53—432no—
249C22×D53—432no—
250C22×D53—416no—
251C22×D53—416no—
252C22×D53—416no—
253C22×D53—42no—
254C22×D53—42no—
255C22×D53—42no—
256C22×D53—42no—
257C22×D53—44no—
258C22×D53—44no—
259C22×D53—44no—
260C22×D53—44no—
261C22×D53—42no—
262C22×D53—42no—
263C22×D53#9914yes—
264C22×D53#10014yes—
265C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×D53C2×M1614yes—
270C22×D53C2×M1614yescomplemented
271C2×C4×C53—24no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—42no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53—42no—
279C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
280C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic53—24no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—42no—
288C2×Dic53—42no—
289C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
290C2×Dic53C22×D412yes—
291C4×D53—24no—
292C4×D53—24no—
293C4×D53—24no—
294C4×D53—24no—
295C4×D53—42no—
296C4×D53—42no—
297C4×D53—42no—
298C4×D53—42no—
299C4×D53—44no—
300C4×D53—44no—
301C4×D53—44no—
302C4×D53—44no—
303#88324—48no—
304C2×#1462—531nomaximal, Sylow
305C22×C53—28no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—24no—
313C22×C53—44no—
314C22×C53—44no—
315C22×C53—48no—
316C22×C53—48no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53—42no—
319C22×C53C2×#9912yes—
320C22×C53C2×#10012yes—
321C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C53C22×M1612yes—
323C2×D53—28no—
324C2×D53—28no—
325C2×D53—28no—
326C2×D53—21no—
327C2×D53—21no—
328C2×D53—21no—
329C2×D53—21no—
330C2×D53—21no—
331C2×D53—21no—
332C2×D53—28no—
333C2×D53—28no—
334C2×D53—28no—
335C2×D53—24no—
336C2×D53—416no—
337C2×D53—416no—
338C2×D53—416no—
339C2×D53—44no—
340C2×D53—48no—
341C2×D53—48no—
342C2×D53—42no—
343C2×D53—42no—
344C2×D53—416no—
345C2×D53—44no—
346C2×D53#40712yes—
347C2×D53#40712yes—
348C2×D53C2×#9912yes—
349C2×D53C2×#9912yes—
350C2×D53C2×#10012yes—
351C2×D53C2×#10012yes—
352C4×C53—22no—
353C4×C53—22no—
354C4×C53—42no—
355Dic53—22no—
356Dic53—22no—
357Dic53—42no—
358C23×C22⋊C4—531no—
359C2×#407—532no—
360#1462—532no—
361#1462—534no—
362#1462—532no—
363C2×#323—534no—
364C2×C53—22no—
365C2×C53—22no—
366C2×C53—22no—
367C2×C53—44no—
368C2×C53C2×#40711yescharacteristic
369C2×C53C22×#9911yescharacteristic
370C2×C53C22×#10011yescharacteristic
371D53—22no—
372D53—22no—
373D53—22no—
374D53—44no—
375D53#146214yescomplemented
376C26—531no—
377C24×C4—531no—
378C24×C4—531no—
379C22×M16—1062no—
380C22×C22⋊C4—531no—
381C22×C22⋊C4—531no—
382C22×C22⋊C4—531no—
383C22×C22⋊C4—532no—
384C22×C22⋊C4—532no—
385C22×C22⋊C4—532no—
386C22×C22⋊C4—532no—
387C22×C22⋊C4—1062no—
388C22×C22⋊C4—1062no—
389C22×C22⋊C4—1062no—
390C22×C22⋊C4—1062no—
391C22×C22⋊C4#615711yescharacteristic
392#407—534no—
393#407—534no—
394#407—1062no—
395#407—1062no—
396C2×C22⋊C8—534no—
397C2×C22⋊C8—1062no—
398#323—538no—
399#323—538no—
400C53C2×#146211yescharacteristic, complemented, Sylow
401C25—531no—
402C25—532no—
403C25—532no—
404C25—531no—
405C25—1061no—
406C25—1061no—
407C25—1061no—
408C25—1061no—
409C25—1068no—
410C25—2124no—
411C25—2124no—
412C25C2×#615711yescharacteristic
413C23×C4—531no—
414C23×C4—532no—
415C23×C4—532no—
416C23×C4—532no—
417C23×C4—532no—
418C23×C4—531no—
419C23×C4—531no—
420C23×C4—531no—
421C23×C4—531no—
422C23×C4—531no—
423C23×C4—532no—
424C23×C4—532no—
425C23×C4—1061no—
426C23×C4—1061no—
427C23×C4—1061no—
428C23×C4—1061no—
429C23×C4—2124no—
430C23×C4—2124no—
431C23×C4C2×#615711yescharacteristic
432C23×C4C2×#615711yescharacteristic
433C2×M16—1064no—
434C2×M16—1064no—
435C2×M16—2128no—
436C22×C8—1064no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—532no—
440C2×C22⋊C4—532no—
441C2×C22⋊C4—532no—
442C2×C22⋊C4—532no—
443C2×C22⋊C4—532no—
444C2×C22⋊C4—532no—
445C2×C22⋊C4—1064no—
446C2×C22⋊C4—1064no—
447C2×C22⋊C4—1064no—
448C2×C22⋊C4—1064no—
449C2×C22⋊C4—1064no—
450C2×C22⋊C4—1064no—
451C2×C22⋊C4—1064no—
452C2×C22⋊C4—1064no—
453C2×C22⋊C4—1062no—
454C2×C22⋊C4—1062no—
455C2×C22⋊C4—1062no—
456C2×C22⋊C4—1062no—
457C2×C22⋊C4—1062no—
458C2×C22⋊C4—1062no—
459C2×C22⋊C4C2×#615712yes—
460C2×C22⋊C4C2×#615712yes—
461C22⋊C8—538no—
462C22⋊C8—1064no—
463C22⋊C8—1064no—
464C22⋊C8—1064no—
465C24—21no—
466C24—21no—
467C24—24no—
468C24—42no—
469C24—42no—
470C24—531no—
471C24—531no—
472C24—531no—
473C24—531no—
474C24—531no—
475C24—531no—
476C24—538no—
477C24—532no—
478C24—1064no—
479C24—1064no—
480C24—1064no—
481C24—1062no—
482C24—1062no—
483C24—1062no—
484C24—1062no—
485C24—1064no—
486C24—1064no—
487C24—1064no—
488C24—1068no—
489C24—1068no—
490C24—1068no—
491C24—1068no—
492C24—1061no—
493C24—1061no—
494C24—1064no—
495C24—2122no—
496C24—2122no—
497C24—2124no—
498C24—2124no—
499C24—2124no—
500C24—2124no—
501C24—2124no—
502C24—2124no—
503C24—2124no—
504C24—2124no—
505C24—2124no—
506C24—2124no—
507C24—21264no—
508C24—2124no—
509C24—2124no—
510C24C22×#615711yescharacteristic
511C24C22×#615712yes—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—532no—
517C22×C4—532no—
518C22×C4—531no—
519C22×C4—531no—
520C22×C4—532no—
521C22×C4—532no—
522C22×C4—532no—
523C22×C4—532no—
524C22×C4—532no—
525C22×C4—532no—
526C22×C4—532no—
527C22×C4—532no—
528C22×C4—532no—
529C22×C4—1068no—
530C22×C4—1062no—
531C22×C4—1062no—
532C22×C4—1062no—
533C22×C4—1062no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4—2124no—
537C22×C4—2124no—
538C22×C4—2124no—
539C22×C4—2122no—
540C22×C4—2122no—
541C22×C4—2122no—
542C22×C4—2122no—
543C22×C4—2124no—
544C22×C4—2124no—
545C22×C4—2124no—
546C22×C4—2124no—
547C22×C4—2124no—
548C22×C4—2124no—
549C22×C4—2122no—
550C22×C4—2122no—
551C22×C4C22⋊#615712yes—
552C22×C4C22⋊#615712yes—
553C22×C4C22×#615712yes—
554C22×C4C22×#615711yescharacteristic
555C22×C4C22×#615711yescharacteristic
556M16—2128no—
557M16—2128no—
558C2×C8—1068no—
559C2×C8—2128no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—1064no—
563C22⋊C4—1064no—
564C22⋊C4—1064no—
565C22⋊C4—1064no—
566C22⋊C4—1064no—
567C22⋊C4—1064no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—416no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—531no—
583C23—534no—
584C23—534no—
585C23—531no—
586C23—531no—
587C23—531no—
588C23—534no—
589C23—534no—
590C23—1062no—
591C23—1062no—
592C23—1062no—
593C23—1062no—
594C23—1062no—
595C23—1062no—
596C23—1062no—
597C23—1062no—
598C23—1062no—
599C23—1062no—
600C23—1062no—
601C23—1062no—
602C23—1068no—
603C23—1068no—
604C23—10632no—
605C23—1064no—
606C23—1064no—
607C23—1068no—
608C23—1068no—
609C23—1062no—
610C23—1062no—
611C23—1062no—
612C23—1062no—
613C23—1062no—
614C23—2122no—
615C23—2122no—
616C23—21216no—
617C23—2122no—
618C23—2122no—
619C23—2124no—
620C23—2124no—
621C23—2124no—
622C23—2124no—
623C23—21216no—
624C23—21216no—
625C23—21216no—
626C23—21232no—
627C23—21232no—
628C23—21216no—
629C23—21232no—
630C23—21232no—
631C23—2124no—
632C23—2124no—
633C23—2124no—
634C23—2124no—
635C23—2122no—
636C23—2122no—
637C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
638C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
639C23D53⋊M1614yescomplemented
640C23C23×#615711yescharacteristic
641C2×C4—24no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—532no—
650C2×C4—532no—
651C2×C4—1064no—
652C2×C4—1064no—
653C2×C4—1064no—
654C2×C4—1064no—
655C2×C4—1064no—
656C2×C4—1062no—
657C2×C4—2122no—
658C2×C4—2122no—
659C2×C4—2122no—
660C2×C4—2122no—
661C2×C4—2124no—
662C2×C4—2124no—
663C2×C4—2124no—
664C2×C4—2124no—
665C2×C4—2121no—
666C2×C4—2122no—
667C2×C4—2121no—
668C2×C4—2122no—
669C2×C4—2122no—
670C2×C4—2122no—
671C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
672C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
673C8—2128no—
674C22—28no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—24no—
682C22—44no—
683C22—48no—
684C22—48no—
685C22—44no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—532no—
689C22—532no—
690C22—532no—
691C22—532no—
692C22—532no—
693C22—532no—
694C22—1068no—
695C22—1068no—
696C22—1068no—
697C22—1068no—
698C22—1068no—
699C22—1068no—
700C22—1061no—
701C22—1061no—
702C22—1061no—
703C22—1061no—
704C22—1061no—
705C22—1061no—
706C22—1064no—
707C22—2124no—
708C22—2128no—
709C22—2128no—
710C22—2124no—
711C22—21216no—
712C22—21216no—
713C22—21216no—
714C22—21216no—
715C22—2122no—
716C22—2122no—
717C22D53⋊#9912yes—
718C22D53⋊#10012yes—
719C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
720C22C2×D53⋊M1612yes—
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—42no—
724C4—1062no—
725C4—1062no—
726C4—2122no—
727C2—22no—
728C2—22no—
729C2—22no—
730C2—44no—
731C2—534no—
732C2—1062no—
733C2—1062no—
734C2—1062no—
735C2—2124no—
736C2D53⋊#40711yescharacteristic
737C2C2×D53⋊#9911yescharacteristic
738C2C2×D53⋊#10011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC23C23×#6157
FittingC22×C22⋊C4×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC25×D53C4
cosocleC22×Dic53C24
hypercenterC22×C22⋊C4#6157
hypocenterC53C2×#1462
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D53⋊#407C2semidirect
2. #20289962C2semidirect
3. #20289961C2semidirect
4. #20289960C2semidirect
5. D53⋊#323C2semidirect
10. #16811594C22semidirect
11. #16811593C22semidirect
13. D53⋊(C22⋊C8)C22semidirect
14. #16811467C22semidirect
15. #16811466C22semidirect
38. C22⋊#88324C23semidirect
138. C23×D53M16semidirect
214. C23×C53C2×M16semidirect
270. C22×D53C2×M16semidirect
375. D53#1462semidirect
400. C53C2×#1462semidirect
639. C23D53⋊M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#4072
#202899622
#202899612
#202899602
D53⋊#3232
C22×C22⋊C4×D532
C2×#146253