Finite Group Databasebeta

← D53⋊#1464 #28314023

Subgroups — D53⋊#1464 #28314023

Order 13568.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#432C212yesmaximal, complemented
2#20289969C212yesmaximal, complemented
3#20289968C212yesmaximal, complemented
4#20289967C212yesmaximal, complemented
5#20289966C212yesmaximal, complemented
6D53⋊#324C212yesmaximal, complemented
7D53⋊#323C212yesmaximal
8C2×#117×D53C211yesmaximal, characteristic
9#16811646—22no—
10#16811645—22no—
11#16811644C2214yescomplemented
12#16811643C2214yescomplemented
13D53⋊(C4⋊C8)—22no—
14D53⋊(C22⋊C8)C2214yes—
15#16811582—22no—
16#16811469C2214yescomplemented
17#16811468C2214yescomplemented
18#16811467C2214yes—
19#16811466C2214yes—
20C23×C4×D53C411yescharacteristic
21C2×#13133176C2211yescharacteristic
22C2×#13133175C411yescharacteristic
23C2×#13133175C2211yescharacteristic
24C2×#13133174C411yescharacteristic
25C2×#13133174C2211yescharacteristic
26C2×#13133173C411yescharacteristic
27C2×#13133173C2211yescharacteristic
28#117×D53—22no—
29#117×D53—22no—
30#117×D53—22no—
31#117×D53—22no—
32C2×C4⋊C4×D53C411yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×D53C411yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
36C2×C42×D53C411yescharacteristic
37C2×C42×D53C2211yescharacteristic
38C2×#117×C53C411yescharacteristic
39C2×D53⋊C8—24no—
40#13133284—24no—
41C4⋊#88324—24no—
42#13133274—24no—
43C22⋊#88324C2318yes—
44#13133272—24no—
45#13133272—24no—
46C24×D53C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D53—24no—
49C22×C4×D53—21no—
50C22×C4×D53—21no—
51C22×C4×D53—21no—
52C22×C4×D53—21no—
53C22×C4×D53—24no—
54C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D53C2311yescharacteristic
62#13133176—22no—
63#13133176—22no—
64#13133175—22no—
65#13133175—22no—
66#13133175—22no—
67#13133175—22no—
68#13133174—22no—
69#13133174—22no—
70#13133174—22no—
71#13133174—22no—
72#13133173—22no—
73#13133173—22no—
74#13133173—22no—
75#13133173—22no—
76C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
79C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
80C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
81C2×#11719919C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×D53—22no—
83C4⋊C4×D53—22no—
84C4⋊C4×D53—22no—
85C4⋊C4×D53—22no—
86C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
89C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
90C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
91C2×#11719921C2311yescharacteristic
92C22⋊C4×D53—22no—
93C22⋊C4×D53—22no—
94C22⋊C4×D53—22no—
95C22⋊C4×D53—22no—
96C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
102C42×D53—21no—
103C42×D53—21no—
104C42×D53—21no—
105C42×D53—21no—
106C42×D53D412yes—
107C42×D53D412yes—
108C42×D53D412yes—
109C42×D53D412yes—
110C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
111#117×C53—22no—
112#117×C53—22no—
113C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
117C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
118C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
119C24×C53C22×C411yescharacteristic
120C23×D53—21no—
121C23×D53—21no—
122C23×D53—22no—
123C23×D53—42no—
124C23×D53—42no—
125C23×D53M1614yes—
126C23×D53C22×C411yescharacteristic
127C23×D53C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
145C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
146C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic53C2411yescharacteristic
148C2×C4×D53—28no—
149C2×C4×D53—28no—
150C2×C4×D53—28no—
151C2×C4×D53—28no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D53C22⋊C412yes—
178C2×C4×D53C22⋊C412yes—
179C2×C4×D53M1614yes—
180C2×C4×D53C2×D412yes—
181C2×C4×D53C2×D412yes—
182C2×#88324—28no—
183D53⋊C8—48no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53C22⋊C412yes—
191C42×C53C22⋊C412yes—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53C22⋊C412yes—
211C4×Dic53C22⋊C412yes—
212C4×Dic53C2×D412yes—
213C4×Dic53C2×D412yes—
214C4×Dic53C2×D412yes—
215C4×Dic53C2×D412yes—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53C2×M1612yes—
221C23×C53C23×C411yescharacteristic
222C22×D53—22no—
223C22×D53—22no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—24no—
227C22×D53—24no—
228C22×D53—42no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—48no—
231C22×D53—48no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53—42no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D53C2×M1612yes—
239C22×D53C2×M1612yes—
240C22×D53C2×M1612yes—
241C2×C4×C53—24no—
242C2×C4×C53—24no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
257C2×C4×C53C2×M1612yes—
258C2×Dic53—24no—
259C2×Dic53—24no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic53C2×M1612yes—
274C2×Dic53C22×D412yes—
275C4×D53—24no—
276C4×D53—24no—
277C4×D53—24no—
278C4×D53—24no—
279C4×D53—22no—
280C4×D53—22no—
281C4×D53—22no—
282C4×D53—22no—
283C4×D53—24no—
284C4×D53—24no—
285C4×D53—24no—
286C4×D53—24no—
287C4×D53—42no—
288C4×D53—42no—
289C4×D53—42no—
290C4×D53—42no—
291C4×D53—42no—
292C4×D53—42no—
293#88324—48no—
294C2×#1464—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—22no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C53C22×M1611yescharacteristic
304C22×C53C22×M1611yescharacteristic
305C2×D53—21no—
306C2×D53—21no—
307C2×D53—24no—
308C2×D53—24no—
309C2×D53—22no—
310C2×D53—48no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—48no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53#40712yes—
317C2×D53#40712yes—
318C2×D53#41012yes—
319C2×D53#41312yes—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—22no—
323C4×C53—22no—
324C4×C53—22no—
325C4×C53—41no—
326C4×C53—41no—
327Dic53—21no—
328Dic53—21no—
329Dic53—22no—
330Dic53—22no—
331Dic53—22no—
332Dic53—41no—
333Dic53—41no—
334C22×#117—531no—
335C2×#432—532no—
336#1464—532no—
337#1464—532no—
338#1464—532no—
339#1464—532no—
340C2×#324—532no—
341C2×#323—532no—
342C2×C53—21no—
343C2×C53—21no—
344C2×C53—42no—
345C2×C53C2×#40711yescharacteristic
346C2×C53C2×#41011yescharacteristic
347C2×C53C2×#41311yescharacteristic
348D53—22no—
349D53—42no—
350D53#146414yescomplemented
351C24×C4—531no—
352C2×#117—531no—
353C2×#117—531no—
354C2×#117—531no—
355C2×#117—531no—
356C2×#117—531no—
357C2×#117—531no—
358C2×#117—531no—
359C2×#117—1062no—
360C2×#117—1062no—
361C2×#117—1062no—
362C2×#117—1062no—
363C2×#117#615711yescharacteristic
364C22×C4⋊C4—531no—
365C22×C4⋊C4—531no—
366C22×C22⋊C4—531no—
367C22×C22⋊C4—531no—
368C22×C42—531no—
369C22×C42—531no—
370#432—534no—
371#432—534no—
372#432—1062no—
373#432—1062no—
374C2×C4⋊C8—1062no—
375C2×C22⋊C8—534no—
376C2×#97—1062no—
377#324—534no—
378#324—534no—
379#323—534no—
380#323—534no—
381C53C2×#146411yescharacteristic, complemented, Sylow
382C25—531no—
383C23×C4—531no—
384C23×C4—531no—
385C23×C4—531no—
386C23×C4—531no—
387C23×C4—531no—
388C23×C4—531no—
389C23×C4—531no—
390C23×C4—531no—
391C23×C4—531no—
392C23×C4—1061no—
393C23×C4—1061no—
394C23×C4—1061no—
395C23×C4—1061no—
396C23×C4—1064no—
397C23×C4—1064no—
398C23×C4C2×#615711yescharacteristic
399C22×C8—1064no—
400#117—22no—
401#117—22no—
402#117—1062no—
403#117—1062no—
404#117—1062no—
405#117—1062no—
406#117—1062no—
407#117—1062no—
408#117—1062no—
409#117—1062no—
410#117—1062no—
411#117—1062no—
412#117—1062no—
413#117—1062no—
414#117—1062no—
415#117—1062no—
416C2×C4⋊C4—531no—
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—531no—
421C2×C4⋊C4—531no—
422C2×C4⋊C4—1062no—
423C2×C4⋊C4—1062no—
424C2×C4⋊C4—1062no—
425C2×C4⋊C4—1062no—
426C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—531no—
429C2×C22⋊C4—531no—
430C2×C22⋊C4—531no—
431C2×C22⋊C4—531no—
432C2×C22⋊C4—531no—
433C2×C22⋊C4—531no—
434C2×C22⋊C4—1062no—
435C2×C22⋊C4—1062no—
436C2×C22⋊C4—1062no—
437C2×C22⋊C4—1062no—
438C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
440C2×C42—531no—
441C2×C42—531no—
442C2×C42—531no—
443C2×C42—532no—
444C2×C42—532no—
445C2×C42—532no—
446C2×C42—532no—
447C2×C42—531no—
448C2×C42—531no—
449C2×C42—531no—
450C2×C42—1061no—
451C2×C42—1061no—
452C2×C42—1061no—
453C2×C42—1061no—
454C2×C42C2×#615711yescharacteristic
455C2×C42C2×#615711yescharacteristic
456C4⋊C8—1064no—
457C4⋊C8—1064no—
458C22⋊C8—538no—
459C22⋊C8—1064no—
460#97—1064no—
461#97—1064no—
462C24—531no—
463C24—534no—
464C24—531no—
465C24—1061no—
466C24—1061no—
467C24—1062no—
468C24—2122no—
469C24—2122no—
470C24C22×#615711yescharacteristic
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—532no—
484C22×C4—532no—
485C22×C4—534no—
486C22×C4—532no—
487C22×C4—532no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—531no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1068no—
501C22×C4—1068no—
502C22×C4—1068no—
503C22×C4—1068no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—2122no—
516C22×C4—2122no—
517C22×C4—2122no—
518C22×C4—2122no—
519C22×C4C22×#615711yescharacteristic
520C22×C4C22×#615711yescharacteristic
521C22×C4C22×#615711yescharacteristic
522C22×C4C22×#615711yescharacteristic
523C22×C4C22×#615711yescharacteristic
524C22×C4C22×#615711yescharacteristic
525C2×C8—1068no—
526C2×C8—2128no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—532no—
546C42—532no—
547C42—532no—
548C42—532no—
549C42—532no—
550C42—532no—
551C42—1061no—
552C42—1061no—
553C42—1061no—
554C42—1061no—
555C42—1061no—
556C42—1061no—
557C42C22⋊#615712yes—
558C42C22⋊#615712yes—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—531no—
564C23—531no—
565C23—532no—
566C23—532no—
567C23—532no—
568C23—1062no—
569C23—1062no—
570C23—1064no—
571C23—1064no—
572C23—1061no—
573C23—1061no—
574C23—2121no—
575C23—2121no—
576C23—2122no—
577C23—2122no—
578C23—2128no—
579C23—2128no—
580C23—2122no—
581C23—2122no—
582C23D53⋊M1612yes—
583C23C23×#615711yescharacteristic
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—531no—
597C2×C4—531no—
598C2×C4—532no—
599C2×C4—532no—
600C2×C4—532no—
601C2×C4—1064no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—1064no—
607C2×C4—1064no—
608C2×C4—1064no—
609C2×C4—1064no—
610C2×C4—1064no—
611C2×C4—1064no—
612C2×C4—1064no—
613C2×C4—1064no—
614C2×C4—1064no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—1061no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4—2122no—
623C2×C4—2122no—
624C2×C4—2122no—
625C2×C4—2122no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
632C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
633C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
634C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
635C2×C4D53⋊M1612yes—
636C8—2128no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—532no—
645C22—532no—
646C22—532no—
647C22—532no—
648C22—1064no—
649C22—1064no—
650C22—1061no—
651C22—1061no—
652C22—1062no—
653C22—2122no—
654C22—2122no—
655C22—2128no—
656C22—2128no—
657C22—2121no—
658C22—2121no—
659C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
660C22C2×D53⋊M1611yescharacteristic
661C22C2×D53⋊M1611yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—1061no—
670C4—1061no—
671C4—1062no—
672C4—1062no—
673C4—1062no—
674C4—2121no—
675C4—2121no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—534no—
680C2—1062no—
681C2—2122no—
682C2D53⋊#40711yescharacteristic
683C2D53⋊#41011yescharacteristic
684C2D53⋊#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC23C23×#6157
FittingC2×#117×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC24×D53C2×C4
cosocleC22×Dic53C24
hypercenterC2×#117#6157
hypocenterC53C2×#1464
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D53⋊#432C2semidirect
2. #20289969C2semidirect
3. #20289968C2semidirect
4. #20289967C2semidirect
5. #20289966C2semidirect
6. D53⋊#324C2semidirect
11. #16811644C22semidirect
12. #16811643C22semidirect
16. #16811469C22semidirect
17. #16811468C22semidirect
350. D53#1464semidirect
381. C53C2×#1464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#4322
#202899692
#202899682
#202899672
#202899662
D53⋊#3242
D53⋊#3232
C2×#117×D532
C2×#146453