Subgroups — #28314031

Order 13568.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20289968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20289965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20289962	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20289948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811644	—	2	2	no	—
8	#16811643	C₂²	1	4	yes	complemented
9	#16811640	—	2	2	no	—
10	#16811639	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#16811626	—	2	2	no	—
12	#16811593	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×#11719940	—	2	2	no	—
14	#16811469	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#16811467	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133174	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133174	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133174	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133174	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133174	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#13133174	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
32	#13133284	—	2	4	no	—
33	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
36	#13133272	—	2	4	no	—
37	C₄×#88324	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#13133174	—	2	4	no	—
50	#13133174	—	2	4	no	—
51	#13133174	—	2	4	no	—
52	#13133174	—	2	4	no	—
53	#13133174	—	2	4	no	—
54	#13133174	—	2	4	no	—
55	#13133174	—	2	4	no	—
56	#13133174	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
138	#11719940	—	4	8	no	—
139	C₂×#88324	—	2	8	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	#11719921	—	2	4	no	—
145	#11719921	—	2	4	no	—
146	#11719921	—	2	4	no	—
147	#11719921	—	2	4	no	—
148	#11719919	—	2	4	no	—
149	#11719919	—	2	4	no	—
150	#11719919	—	2	4	no	—
151	#11719919	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
217	#88324	—	4	8	no	—
218	#17357	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
230	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₄×C₅₃	#407	1	2	yes	—
242	C₄×C₅₃	#407	1	2	yes	—
243	Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×#117	—	53	1	no	—
249	#2920	—	53	2	no	—
250	#1464	—	53	4	no	—
251	#1463	—	53	2	no	—
252	#1462	—	53	2	no	—
253	#1458	—	53	4	no	—
254	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
260	D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂×#117	—	53	2	no	—
263	C₂×#117	—	53	2	no	—
264	C₂×#117	—	53	2	no	—
265	C₂×#117	—	53	2	no	—
266	C₂×#117	—	106	2	no	—
267	C₂×#117	—	106	2	no	—
268	C₂×#117	—	106	2	no	—
269	C₂×#117	—	106	2	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic
276	#432	—	53	4	no	—
277	#432	—	106	2	no	—
278	#431	—	53	4	no	—
279	#431	—	106	2	no	—
280	#423	—	106	2	no	—
281	#407	—	53	4	no	—
282	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
283	#324	—	53	8	no	—
284	#323	—	53	8	no	—
285	C₅₃	#17357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂⁵	—	53	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
293	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
297	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
300	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
301	#117	—	106	4	no	—
302	#117	—	106	4	no	—
303	#117	—	106	4	no	—
304	#117	—	106	4	no	—
305	#117	—	106	4	no	—
306	#117	—	106	4	no	—
307	#117	—	106	4	no	—
308	#117	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
343	#97	—	106	4	no	—
344	C₄×C₈	—	106	4	no	—
345	C₂⁴	—	53	2	no	—
346	C₂⁴	—	106	4	no	—
347	C₂⁴	—	106	1	no	—
348	C₂⁴	—	106	1	no	—
349	C₂⁴	—	212	2	no	—
350	C₂⁴	—	212	2	no	—
351	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
393	M₁₆	—	212	8	no	—
394	C₂×C₈	—	106	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	53	2	no	—
408	C₄²	—	53	2	no	—
409	C₄²	—	53	2	no	—
410	C₄²	—	53	2	no	—
411	C₄²	—	53	2	no	—
412	C₄²	—	53	2	no	—
413	C₄²	—	53	2	no	—
414	C₄²	—	53	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	53	4	no	—
419	C₂³	—	106	4	no	—
420	C₂³	—	106	4	no	—
421	C₂³	—	106	2	no	—
422	C₂³	—	106	2	no	—
423	C₂³	—	212	2	no	—
424	C₂³	—	212	2	no	—
425	C₂³	—	212	16	no	—
426	C₂³	—	212	2	no	—
427	C₂³	—	212	2	no	—
428	C₂³	—	212	2	no	—
429	C₂³	—	212	2	no	—
430	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄	—	53	4	no	—
451	C₂×C₄	—	106	8	no	—
452	C₂×C₄	—	106	8	no	—
453	C₂×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	8	no	—
460	C₂×C₄	—	106	8	no	—
461	C₂×C₄	—	212	1	no	—
462	C₂×C₄	—	212	2	no	—
463	C₂×C₄	—	212	1	no	—
464	C₂×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂×C₄	—	212	1	no	—
466	C₂×C₄	—	212	1	no	—
467	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
472	C₈	—	212	8	no	—
473	C₂²	—	2	8	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	106	4	no	—
481	C₂²	—	212	4	no	—
482	C₂²	—	212	8	no	—
483	C₂²	—	212	8	no	—
484	C₂²	—	212	4	no	—
485	C₂²	—	212	2	no	—
486	C₂²	—	212	2	no	—
487	C₂²	#16811602	1	2	yes	—
488	C₂²	#16811609	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	106	4	no	—
496	C₄	—	106	2	no	—
497	C₄	—	106	2	no	—
498	C₄	—	106	2	no	—
499	C₄	—	106	2	no	—
500	C₄	#16811595	1	2	yes	—
501	C₄	#16811595	1	2	yes	—
502	C₂	—	2	2	no	—
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	2	2	no	—
505	C₂	—	212	4	no	—
506	C₂	C₂×#16811595	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#16811602	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#16811609	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	#17357
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291391	C₂	semidirect
2. #20289968	C₂	semidirect
3. #20289965	C₂	semidirect
5. #20289948	C₂	semidirect
8. #16811643	C₂²	semidirect
10. #16811639	C₂²	semidirect
14. #16811469	C₂²	semidirect
137. C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	semidirect
285. C₅₃	#17357	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291391	2
#20289968	2
#20289965	2
#20289962	2
#20289948	2
C₂²×#13133174	2
#17357	53