Subgroups — D₅₃⋊#1466 #28314039

Order 13568.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20289976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20289975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20289974	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₅₃⋊#323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811646	—	2	2	no	—
8	#16811645	—	2	2	no	—
9	#16811644	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#16811643	C₂²	1	4	yes	complemented
11	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
12	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811582	—	2	2	no	—
14	#16811467	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#16811466	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
24	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
26	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
32	#13133284	—	2	4	no	—
33	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
34	#13133274	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
36	#13133272	—	2	4	no	—
37	#13133272	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	#13133179	—	2	2	no	—
61	#13133179	—	2	2	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
64	#13133177	—	2	4	no	—
65	#13133177	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂³×D₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
96	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
118	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×#88324	—	2	8	no	—
146	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	#11719921	—	2	4	no	—
153	#11719921	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	#11719919	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
185	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
186	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	D₂₁₂	—	2	8	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₄×D₅₃	#100	1	4	yes	—
225	#88324	—	4	8	no	—
226	C₂×#1466	—	53	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
236	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×D₅₃	#407	1	2	yes	—
247	C₂×D₅₃	#407	1	2	yes	—
248	C₂×D₅₃	#410	1	2	yes	—
249	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
250	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
255	Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	Dic₅₃	—	2	1	no	—
258	Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	Dic₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
261	C₂×#432	—	53	2	no	—
262	#1466	—	53	4	no	—
263	#1466	—	53	2	no	—
264	#1466	—	53	2	no	—
265	C₂×#323	—	53	4	no	—
266	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
271	D₅₃	—	2	2	no	—
272	D₅₃	—	4	4	no	—
273	D₅₃	#1466	1	4	yes	complemented
274	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
275	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
289	#432	—	53	4	no	—
290	#432	—	53	4	no	—
291	#432	—	106	2	no	—
292	#432	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
295	C₂×#97	—	106	2	no	—
296	#323	—	53	8	no	—
297	#323	—	53	8	no	—
298	C₅₃	C₂×#1466	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂⁵	—	53	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
305	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
318	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	—	106	4	no	—
323	C₄×D₄	—	106	4	no	—
324	C₄×D₄	—	106	2	no	—
325	C₄×D₄	—	106	2	no	—
326	C₄×D₄	—	106	4	no	—
327	C₄×D₄	—	106	4	no	—
328	C₄×D₄	—	106	2	no	—
329	C₄×D₄	—	106	2	no	—
330	C₄×D₄	—	106	2	no	—
331	C₄×D₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
352	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
355	#97	—	106	4	no	—
356	#97	—	106	4	no	—
357	C₂⁴	—	53	1	no	—
358	C₂⁴	—	53	8	no	—
359	C₂⁴	—	53	2	no	—
360	C₂⁴	—	106	2	no	—
361	C₂⁴	—	106	2	no	—
362	C₂⁴	—	106	4	no	—
363	C₂⁴	—	212	4	no	—
364	C₂⁴	—	212	4	no	—
365	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	106	4	no	—
369	C₂×D₄	—	106	4	no	—
370	C₂×D₄	—	106	16	no	—
371	C₂×D₄	—	106	16	no	—
372	C₂×D₄	—	106	4	no	—
373	C₂×D₄	—	106	4	no	—
374	C₂×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
409	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₈	—	106	8	no	—
414	C₂×C₈	—	212	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
422	C₄²	—	53	2	no	—
423	C₄²	—	53	2	no	—
424	C₄²	—	53	2	no	—
425	C₄²	—	53	2	no	—
426	C₄²	—	53	2	no	—
427	C₄²	—	53	2	no	—
428	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	53	1	no	—
435	C₂³	—	53	1	no	—
436	C₂³	—	53	4	no	—
437	C₂³	—	53	4	no	—
438	C₂³	—	106	2	no	—
439	C₂³	—	106	2	no	—
440	C₂³	—	106	8	no	—
441	C₂³	—	106	8	no	—
442	C₂³	—	106	2	no	—
443	C₂³	—	106	2	no	—
444	C₂³	—	212	2	no	—
445	C₂³	—	212	2	no	—
446	C₂³	—	212	4	no	—
447	C₂³	—	212	4	no	—
448	C₂³	—	212	16	no	—
449	C₂³	—	212	4	no	—
450	C₂³	—	212	16	no	—
451	C₂³	—	212	4	no	—
452	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
454	D₄	—	2	8	no	—
455	D₄	—	106	8	no	—
456	D₄	—	106	16	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂×C₄	—	53	4	no	—
466	C₂×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	—	212	4	no	—
480	C₂×C₄	—	212	4	no	—
481	C₂×C₄	—	212	4	no	—
482	C₂×C₄	—	212	4	no	—
483	C₂×C₄	—	212	4	no	—
484	C₂×C₄	—	212	4	no	—
485	C₂×C₄	—	212	1	no	—
486	C₂×C₄	—	212	4	no	—
487	C₂×C₄	—	212	4	no	—
488	C₂×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	212	8	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	53	2	no	—
502	C₂²	—	53	2	no	—
503	C₂²	—	53	2	no	—
504	C₂²	—	53	2	no	—
505	C₂²	—	106	8	no	—
506	C₂²	—	106	1	no	—
507	C₂²	—	106	1	no	—
508	C₂²	—	106	4	no	—
509	C₂²	—	212	4	no	—
510	C₂²	—	212	4	no	—
511	C₂²	—	212	16	no	—
512	C₂²	—	212	16	no	—
513	C₂²	—	212	2	no	—
514	C₂²	—	212	2	no	—
515	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	53	2	no	—
522	C₄	—	106	2	no	—
523	C₄	—	106	2	no	—
524	C₄	—	106	1	no	—
525	C₄	—	212	2	no	—
526	C₄	D₅₃⋊#100	1	2	yes	—
527	C₂	—	2	2	no	—
528	C₂	—	4	4	no	—
529	C₂	—	53	4	no	—
530	C₂	—	106	2	no	—
531	C₂	—	212	4	no	—
532	C₂	D₅₃⋊#407	1	1	yes	characteristic
533	C₂	D₅₃⋊#410	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1466
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅₃⋊#432	C₂	semidirect
2. #20289976	C₂	semidirect
3. #20289975	C₂	semidirect
4. #20289974	C₂	semidirect
5. D₅₃⋊#323	C₂	semidirect
9. #16811644	C₂²	semidirect
10. #16811643	C₂²	semidirect
14. #16811467	C₂²	semidirect
15. #16811466	C₂²	semidirect
273. D₅₃	#1466	semidirect
298. C₅₃	C₂×#1466	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#432	2
#20289976	2
#20289975	2
#20289974	2
D₅₃⋊#323	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
C₂×#1466	53

Subgroups — D53⋊#1466 #28314039

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃⋊#1466 #28314039