Subgroups — C₂×#20289975 #28314040

Order 13568.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20289975	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811643	—	2	4	no	—
6	#16811643	C₂²	1	8	yes	complemented
7	C₂×#13133284	—	2	2	no	—
8	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#13133272	—	2	2	no	—
10	#16811466	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂⁴×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
13	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
15	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
22	#13133284	—	2	8	no	—
23	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
24	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
25	#13133272	—	2	8	no	—
26	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂³×Dic₅₃	—	4	8	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
35	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
36	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
37	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
65	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
66	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
67	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#88324	—	2	8	no	—
93	C₂×#88324	—	4	8	no	—
94	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
119	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₅₃	#100	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	#88324	—	4	8	no	—
144	C₂×#1466	—	53	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
157	C₂²×C₅₃	#407	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅₃	#407	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
163	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	Dic₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
170	C₂×#432	—	53	2	no	—
171	#1466	—	53	8	no	—
172	C₂×#323	—	53	4	no	—
173	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂×C₅₃	#1466	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
186	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
189	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
190	#432	—	53	8	no	—
191	#432	—	106	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
194	C₂×#97	—	106	2	no	—
195	#323	—	53	16	no	—
196	C₅₃	C₂×#1466	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂⁵	C₂×#6157	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
210	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
212	C₄×D₄	—	106	8	no	—
213	C₄×D₄	—	106	8	no	—
214	C₄×D₄	—	106	8	no	—
215	C₄×D₄	—	106	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
231	#97	—	106	8	no	—
232	C₂⁴	—	2	2	no	—
233	C₂⁴	—	2	2	no	—
234	C₂⁴	—	2	4	no	—
235	C₂⁴	—	4	4	no	—
236	C₂⁴	—	4	4	no	—
237	C₂⁴	#11719940	1	8	yes	—
238	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁴	C₂²×#6157	1	4	yes	—
240	C₂×D₄	—	2	16	no	—
241	C₂×D₄	—	2	16	no	—
242	C₂×D₄	—	2	16	no	—
243	C₂×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
264	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
265	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	—	106	8	no	—
269	C₂×C₈	—	212	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
273	C₄²	—	53	4	no	—
274	C₄²	—	53	4	no	—
275	C₄²	—	53	4	no	—
276	C₄²	—	53	4	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	8	no	—
280	C₂³	—	2	8	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	4	16	no	—
285	C₂³	—	4	4	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	4	16	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×#11719940	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂×#11719940	1	8	yes	—
295	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
296	D₄	—	2	32	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	53	4	no	—
301	C₂×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂×C₄	—	212	16	no	—
311	C₂×C₄	—	212	1	no	—
312	C₂×C₄	—	212	2	no	—
313	C₂×C₄	—	212	1	no	—
314	C₂×C₄	—	212	16	no	—
315	C₂×C₄	—	212	4	no	—
316	C₂×C₄	—	212	4	no	—
317	C₂×C₄	—	212	4	no	—
318	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
319	C₈	—	212	8	no	—
320	C₂²	—	2	8	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	8	no	—
326	C₂²	—	4	8	no	—
327	C₂²	—	4	16	no	—
328	C₂²	—	4	8	no	—
329	C₂²	—	4	16	no	—
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	4	4	no	—
332	C₂²	#16811593	1	2	yes	—
333	C₂²	#16811593	1	2	yes	—
334	C₂²	#16811603	1	2	yes	—
335	C₂²	D₅₃⋊#100	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂²×#11719940	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	53	4	no	—
340	C₄	—	106	2	no	—
341	C₄	—	106	2	no	—
342	C₄	—	106	2	no	—
343	C₄	—	212	4	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	4	8	no	—
347	C₂	#20289975	1	4	yes	direct product factor
348	C₂	C₂×#16811593	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#16811603	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting, prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1466
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811643	C₂	semidirect
2. #20289975	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811466	C₂	semidirect
6. #16811643	C₂²	semidirect
10. #16811466	C₂²	semidirect
176. C₂×C₅₃	#1466	semidirect
196. C₅₃	C₂×#1466	semidirect
347. C₂	#20289975	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811643	2
#20289975	2
C₂×#16811466	2
C₂²×D₄×Dic₅₃	2
C₂×#1466	53

Subgroups — C2×#20289975 #28314040

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289975 #28314040