Group #28314045 — subgroups

Subgroups — C₂×#20289979 #28314045

Order 13568.

1218 conjugacy classes of subgroups; only the 264 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1218 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 264 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811643	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289979	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811469	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811643	—	2	4	no	—
6	#16811643	C₂²	1	8	yes	—
7	C₂×#13133284	—	2	2	no	—
8	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#13133272	—	2	2	no	—
10	#16811469	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133182	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133182	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133182	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133182	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
22	#13133284	—	2	8	no	—
23	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
24	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
25	#13133272	—	2	8	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#13133182	—	2	8	no	—
34	#13133182	—	2	8	no	—
35	#13133182	—	2	8	no	—
36	#13133182	—	2	8	no	—
37	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
80	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
81	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
83	C₂×#88324	—	2	8	no	—
84	C₂×#88324	—	4	8	no	—
85	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
86	#11719919	—	2	8	no	—
87	#11719919	—	2	8	no	—
88	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
90	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
99	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂×Dic₅₃	#101	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
126	#88324	—	4	8	no	—
127	C₂×#1467	—	53	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₅₃	#407	1	2	yes	—
134	C₂²×C₅₃	#407	1	2	yes	—
135	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
136	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
137	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
139	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	Dic₅₃	—	2	8	no	—
142	Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	Dic₅₃	C₂×#101	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
147	C₂×#432	—	53	2	no	—
148	#1467	—	53	8	no	—
149	C₂×#324	—	53	4	no	—
150	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅₃	#1467	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
165	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
166	#432	—	53	8	no	—
167	#432	—	106	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
170	C₂×#97	—	106	2	no	—
171	#324	—	53	16	no	—
172	C₅₃	C₂×#1467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
175	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
180	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
183	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
184	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
185	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
186	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
200	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
206	#97	—	106	8	no	—
207	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
209	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
210	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
211	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
231	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	—	106	8	no	—
236	C₂×C₈	—	212	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
240	C₄²	—	53	4	no	—
241	C₄²	—	53	4	no	—
242	C₄²	—	53	4	no	—
243	C₄²	—	53	4	no	—
244	C₄²	—	106	8	no	—
245	C₄²	—	106	8	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	106	32	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	53	4	no	—
261	C₂×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄	—	53	8	no	—
266	C₂×C₄	—	106	4	no	—
267	C₂×C₄	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄	—	106	8	no	—
269	C₂×C₄	—	106	8	no	—
270	C₂×C₄	—	106	4	no	—
271	C₂×C₄	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄	—	106	4	no	—
274	C₂×C₄	—	212	1	no	—
275	C₂×C₄	—	212	2	no	—
276	C₂×C₄	—	212	1	no	—
277	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
278	C₈	—	212	8	no	—
279	C₂²	—	2	8	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	#16811595	1	2	yes	—
285	C₂²	#16811595	1	2	yes	—
286	C₂²	#16811603	1	2	yes	—
287	C₂²	D₅₃⋊#101	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	—	53	4	no	—
293	C₄	—	106	8	no	—
294	C₄	—	106	2	no	—
295	C₄	—	106	2	no	—
296	C₄	—	106	2	no	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	#20289979	1	4	yes	direct product factor
300	C₂	C₂×#16811595	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#16811603	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×D₅₃⋊#101	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16811643

C₂

yes

maximal

#20289979

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#16811469

C₂

yes

maximal

C₂²×#13133182

C₂

yes

maximal, characteristic

#16811643

—

#16811643

C₂²

yes

—

C₂×#13133284

—

C₂×C₂²⋊#88324

C₂²

yes

—

C₂×#13133272

—

#16811469

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₁₀₆

C₄

yes

—

—

—

C₄

yes

—

C₂×#13133182

C₂²

yes

—

C₂²×#11719919

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×Dic₅₃

C₄

yes

—

C₂²×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×#88324

—

#13133284

—

C₂²⋊#88324

—

C₂²⋊#88324

C₂³

yes

—

#13133272

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11719919

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

M₁₆

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×#88324

—

C₂×#88324

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

#11719919

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

100

C₂×C₄×C₅₃

—

101

C₂×C₄×C₅₃

—

102

C₂×C₄×C₅₃

—

103

C₂×C₄×C₅₃

—

104

C₂×C₄×C₅₃

—

105

C₂×C₄×C₅₃

—

106

C₂×C₄×C₅₃

—

107

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

108

C₂×Dic₅₃

—

109

C₂×Dic₅₃

—

110

C₂×Dic₅₃

—

111

C₂×Dic₅₃

—

112

C₂×Dic₅₃

—

113

C₂×Dic₅₃

—

114

C₂×Dic₅₃

—

115

C₂×Dic₅₃

—

116

C₂×Dic₅₃

—

117

C₂×Dic₅₃

—

118

C₂×Dic₅₃

—

119

C₂×Dic₅₃

#101

yes

—

120

C₂×Dic₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

121

C₂×Dic₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

122

C₂×Dic₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

123

C₂×Dic₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

124

C₂×Dic₅₃

C₂²×D₄

yes

—

125

Dic₁₀₆

—

126

#88324

—

127

C₂×#1467

—

maximal, Sylow

128

C₂²×C₅₃

—

129

C₂²×C₅₃

—

130

C₂²×C₅₃

—

131

C₂²×C₅₃

—

132

C₂²×C₅₃

—

133

C₂²×C₅₃

#407

yes

—

134

C₂²×C₅₃

#407

yes

—

135

C₂²×C₅₃

#410

yes

—

136

C₂²×C₅₃

C₂×#101

yes

—

137

C₂²×C₅₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

138

C₂²×C₅₃

C₂²×M₁₆

yes

—

139

C₄×C₅₃

—

140

C₄×C₅₃

—

141

Dic₅₃

—

142

Dic₅₃

—

143

Dic₅₃

—

144

Dic₅₃

—

145

Dic₅₃

C₂×#101

yes

—

146

C₂²×C₄×Q₈

—

147

C₂×#432

—

148

#1467

—

149

C₂×#324

—

150

C₂×C₅₃

—

151

C₂×C₅₃

—

152

C₂×C₅₃

#1467

yes

complemented

153

C₂×C₅₃

C₂×#407

yes

characteristic

154

C₂×C₅₃

C₂×#410

yes

characteristic

155

C₂×C₅₃

C₂²×#101

yes

characteristic

156

C₂³×Q₈

—

157

C₂×C₄×Q₈

—

158

C₂×C₄×Q₈

—

159

C₂×C₄×Q₈

—

106

—

160

C₂×C₄×Q₈

—

106

—

161

C₂×C₄×Q₈

—

106

—

162

C₂²×C₄⋊C₄

—

163

C₂²×C₄⋊C₄

#6157

yes

characteristic

164

C₂²×C₄²

—

165

C₂²×C₄²

—

166

#432

—

167

#432

—

106

—

168

C₂×C₄⋊C₈

—

106

—

169

C₂×C₂²⋊C₈

—

170

C₂×#97

—

106

—

171

#324

—

172

C₅₃

C₂×#1467

yes

characteristic, complemented, Sylow

173

C₂²×Q₈

—

174

C₂²×Q₈

—

106

—

175

C₂²×Q₈

—

106

—

176

C₂²×Q₈

—

106

—

177

C₂³×C₄

—

178

C₂³×C₄

—

179

C₂³×C₄

—

180

C₂³×C₄

C₂×#6157

yes

—

181

C₂³×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

182

C₂²×C₈

—

106

—

183

C₄×Q₈

—

106

—

184

C₄×Q₈

—

106

—

185

C₄×Q₈

—

106

—

186

C₄×Q₈

—

106

—

187

C₂×C₄⋊C₄

—

188

C₂×C₄⋊C₄

—

189

C₂×C₄⋊C₄

—

190

C₂×C₄⋊C₄

—

191

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

192

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

193

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#6157

yes

—

194

C₂×C₄²

—

195

C₂×C₄²

—

196

C₂×C₄²

—

197

C₂×C₄²

—

198

C₂×C₄²

—

199

C₂×C₄²

—

200

C₂×C₄²

—

106

—

201

C₂×C₄²

—

106

—

202

C₂×C₄²

—

106

—

203

C₄⋊C₈

—

106

—

204

C₂²⋊C₈

—

205

C₂²⋊C₈

—

106

—

206

#97

—

106

—

207

C₂⁴

C₂²×#6157

yes

characteristic

208

C₂×Q₈

—

106

—

209

C₂×Q₈

—

106

—

210

C₂×Q₈

—

106

—

211

C₂×Q₈

—

106

—

212

C₂²×C₄

—

213

C₂²×C₄

—

214

C₂²×C₄

—

215

C₂²×C₄

—

216

C₂²×C₄

—

217

C₂²×C₄

—

218

C₂²×C₄

—

219

C₂²×C₄

—

220

C₂²×C₄

—

221

C₂²×C₄

—

222

C₂²×C₄

—

223

C₂²×C₄

—

224

C₂²×C₄

—

225

C₂²×C₄

—

226

C₂²×C₄

—

106

—

227

C₂²×C₄

—

106

—

228

C₂²×C₄

—

106

—

229

C₂²×C₄

—

106

—

230

C₂²×C₄

—

212

—

231

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

232

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

233

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

—

234

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

—

235

C₂×C₈

—

106

—

236

C₂×C₈

—

212

—

237

C₄⋊C₄

—

238

C₄⋊C₄

—

106

—

239

C₄⋊C₄

—

106

—

240

C₄²

—

241

C₄²

—

242

C₄²

—

243

C₄²

—

244

C₄²

—

106

—

245

C₄²

—

106

—

246

C₂³

—

247

C₂³

—

248

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

249

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

250

C₂³

D₅₃⋊M₁₆

yes

—

251

C₂³

C₂³×#6157

yes

characteristic

252

Q₈

—

106

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

106

—

267

C₂×C₄

—

106

—

268

C₂×C₄

—

106

—

269

C₂×C₄

—

106

—

270

C₂×C₄

—

106

—

271

C₂×C₄

—

106

—

272

C₂×C₄

—

106

—

273

C₂×C₄

—

106

—

274

C₂×C₄

—

212

—

275

C₂×C₄

—

212

—

276

C₂×C₄

—

212

—

277

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

—

278

C₈

—

212

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

#16811595

yes

—

285

C₂²

#16811595

yes

—

286

C₂²

#16811603

yes

—

287

C₂²

D₅₃⋊#101

yes

—

288

C₂²

C₂²×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

289

C₂²

C₂×D₅₃⋊M₁₆

yes

—

290

C₄

—

291

C₄

—

292

C₄

—

293

C₄

—

106

—

294

C₄

—

106

—

295

C₄

—

106

—

296

C₄

—

106

—

297

C₂

—

298

C₂

—

299

C₂

#20289979

yes

direct product factor

300

C₂

C₂×#16811595

yes

characteristic

301

C₂

C₂×#16811603

yes

characteristic

302

C₂

C₂×D₅₃⋊#101

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1467
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

Frattini

C₂³

C₂³×#6157

Fitting

C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃

C₄

socle

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×Dic₅₃

C₂⁴

C₂²×C₄⋊C₄

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #20289979	C₂	direct (N × H)
152. C₂×C₅₃	#1467	semidirect
172. C₅₃	C₂×#1467	semidirect
299. C₂	#20289979	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. #20289979

C₂

direct (N × H)

152. C₂×C₅₃

#1467

semidirect

172. C₅₃

C₂×#1467

semidirect

299. C₂

#20289979

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811643	2
#20289979	2
C₂×#16811469	2
C₂²×#13133182	2
C₂×#1467	53

subgroup

index

Subgroups — C₂×#20289979 #28314045

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#20289979 #28314045

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289979 #28314045