Subgroups — #28314048

Order 13568.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20289978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20289975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20289971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20289946	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#41×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811644	—	2	2	no	—
8	#16811643	C₂²	1	4	yes	—
9	#16811640	—	2	2	no	—
10	#16811639	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811626	—	2	2	no	—
12	#16811593	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×#11719940	—	2	2	no	—
14	#16811468	C₂²	1	8	yes	—
15	#16811466	C₂²	1	8	yes	—
16	#41×Dic₅₃	—	2	2	no	—
17	#41×Dic₅₃	—	2	2	no	—
18	#41×Dic₅₃	—	2	2	no	—
19	#41×Dic₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
32	#13133284	—	2	4	no	—
33	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
36	#13133272	—	2	4	no	—
37	C₄×#88324	—	2	4	no	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	#13133176	—	2	4	no	—
55	#13133176	—	2	4	no	—
56	#13133176	—	2	2	no	—
57	#13133176	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
91	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	#11719940	—	4	8	no	—
128	C₂×#88324	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
163	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	#88324	—	4	8	no	—
200	#17361	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
214	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×C₅₃	#407	1	2	yes	—
217	C₄×C₅₃	#407	1	2	yes	—
218	Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	Dic₅₃	#410	1	2	yes	—
225	Dic₅₃	#413	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
227	#2920	—	53	2	no	—
228	#1467	—	53	2	no	—
229	#1466	—	53	2	no	—
230	#1465	—	53	4	no	—
231	#1458	—	53	4	no	—
232	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×#41	#6157	1	1	yes	characteristic
239	C₄×#41	—	106	2	no	—
240	C₄×#41	—	106	2	no	—
241	C₄×#41	—	106	2	no	—
242	C₄×#41	—	106	2	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
249	C₂×#117	—	53	2	no	—
250	C₂×#117	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
253	#432	—	53	4	no	—
254	#432	—	106	2	no	—
255	#431	—	53	4	no	—
256	#431	—	106	2	no	—
257	#423	—	106	2	no	—
258	#407	—	53	4	no	—
259	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
260	#324	—	53	8	no	—
261	#323	—	53	8	no	—
262	C₅₃	#17361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂×#41	—	2	8	no	—
264	C₂×#41	—	2	2	no	—
265	C₂×#41	—	2	2	no	—
266	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
275	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
277	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
280	C₄×D₄	—	106	2	no	—
281	C₄×D₄	—	106	2	no	—
282	C₄×D₄	—	106	2	no	—
283	C₄×D₄	—	106	2	no	—
284	C₄×D₄	—	106	4	no	—
285	C₄×D₄	—	106	4	no	—
286	C₄×D₄	—	106	4	no	—
287	C₄×D₄	—	106	4	no	—
288	#117	—	106	4	no	—
289	#117	—	106	4	no	—
290	#117	—	106	2	no	—
291	#117	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
314	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
315	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
318	#97	—	106	4	no	—
319	C₄×C₈	—	106	4	no	—
320	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
321	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
322	#41	—	2	16	no	—
323	#41	—	2	16	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
353	C₂²×C₄	#11719940	1	8	yes	complemented
354	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
359	M₁₆	—	212	8	no	—
360	C₂×C₈	—	106	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₄²	—	53	2	no	—
369	C₄²	—	53	2	no	—
370	C₄²	—	53	2	no	—
371	C₄²	—	53	1	no	—
372	C₄²	—	53	1	no	—
373	C₄²	—	53	2	no	—
374	C₄²	—	53	2	no	—
375	C₄²	—	53	2	no	—
376	C₄²	—	53	1	no	—
377	C₄²	—	53	1	no	—
378	C₄²	—	106	2	no	—
379	C₄²	—	106	2	no	—
380	C₄²	—	106	2	no	—
381	C₄²	—	106	2	no	—
382	C₄²	—	106	2	no	—
383	C₄²	—	106	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	4	1	no	—
388	C₂³	—	4	1	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂×#11719940	1	4	yes	—
393	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	2	8	no	—
395	D₄	—	2	8	no	—
396	D₄	—	2	16	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄	—	212	4	no	—
417	C₂×C₄	—	212	4	no	—
418	C₂×C₄	—	212	1	no	—
419	C₂×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂×C₄	—	212	1	no	—
422	C₂×C₄	—	212	4	no	—
423	C₂×C₄	—	212	4	no	—
424	C₂×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	4	yes	—
431	C₈	—	212	8	no	—
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂²×#11719940	1	2	yes	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	53	2	no	—
448	C₄	—	53	2	no	—
449	C₄	—	106	2	no	—
450	C₄	—	106	1	no	—
451	C₄	—	106	1	no	—
452	C₄	—	106	2	no	—
453	C₄	—	212	2	no	—
454	C₄	—	212	2	no	—
455	C₄	#16811593	1	2	yes	—
456	C₄	#16811593	1	2	yes	—
457	C₂	—	2	2	no	—
458	C₂	—	4	2	no	—
459	C₂	—	4	4	no	—
460	C₂	C₂×#16811593	1	1	yes	characteristic
461	C₂	D₅₃⋊#410	1	1	yes	characteristic
462	C₂	D₅₃⋊#413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting, prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	#6157
hypocenter	C₅₃	#17361
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291391	C₂	semidirect
2. #20289978	C₂	semidirect
3. #20289975	C₂	semidirect
4. #20289971	C₂	semidirect
5. #20289946	C₂	semidirect
105. C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
262. C₅₃	#17361	semidirect
353. C₂²×C₄	#11719940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291391	2
#20289978	2
#20289975	2
#20289971	2
#20289946	2
C₂×#41×Dic₅₃	2
#17361	53