Subgroups — #28314053

Order 13568.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20289971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20289963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20289960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20289951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719940	—	2	2	no	—
8	#16811593	—	2	2	no	—
9	#16811593	—	2	2	no	—
10	#16811593	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811593	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
13	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16811468	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#16811466	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂⁴×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719940	—	4	8	no	—
34	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	#11719940	—	4	8	no	—
166	#11719940	—	4	8	no	—
167	C₂×#88324	—	2	8	no	—
168	C₂×#88324	—	4	8	no	—
169	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
210	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
211	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
213	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	#99	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	#88324	—	4	8	no	—
256	#17362	—	53	1	no	maximal, Sylow
257	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	#407	1	4	yes	—
281	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
283	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
285	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	Dic₅₃	—	2	1	no	—
288	Dic₅₃	—	2	1	no	—
289	Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	Dic₅₃	—	4	2	no	—
291	Dic₅₃	—	4	2	no	—
292	Dic₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
293	Dic₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
295	C₂×#407	—	53	2	no	—
296	#1465	—	53	4	no	—
297	#1463	—	53	2	no	—
298	#1462	—	53	2	no	—
299	#1459	—	53	4	no	—
300	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
310	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
325	#407	—	53	4	no	—
326	#407	—	53	4	no	—
327	#407	—	106	2	no	—
328	#407	—	106	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
331	#324	—	53	8	no	—
332	#323	—	53	8	no	—
333	C₅₃	#17362	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
335	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
340	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
360	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
361	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
362	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
364	C₂×M₁₆	—	212	8	no	—
365	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
366	C₄×D₄	—	106	4	no	—
367	C₄×D₄	—	106	4	no	—
368	C₄×D₄	—	106	4	no	—
369	C₄×D₄	—	106	4	no	—
370	C₄×D₄	—	106	4	no	—
371	C₄×D₄	—	106	4	no	—
372	C₄×D₄	—	106	4	no	—
373	C₄×D₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	1	no	—
397	C₂⁴	—	2	1	no	—
398	C₂⁴	—	2	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	4	2	no	—
403	C₂⁴	—	4	2	no	—
404	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
405	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
406	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
407	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
408	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
409	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₄	—	2	16	no	—
411	C₂×D₄	—	2	16	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	#11719940	1	8	yes	complemented
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
467	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
468	M₁₆	—	212	8	no	—
469	M₁₆	—	212	8	no	—
470	C₂×C₈	—	106	8	no	—
471	C₂×C₈	—	212	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
478	C₄²	—	106	2	no	—
479	C₄²	—	106	2	no	—
480	C₄²	—	106	2	no	—
481	C₄²	—	106	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	4	1	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	1	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	16	no	—
504	C₂³	—	4	16	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	C₂×#11719940	1	4	yes	—
513	C₂³	C₂×#11719940	1	4	yes	complemented
514	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
515	D₄	—	2	16	no	—
516	D₄	—	2	16	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	53	4	no	—
522	C₂×C₄	—	53	1	no	—
523	C₂×C₄	—	53	1	no	—
524	C₂×C₄	—	53	1	no	—
525	C₂×C₄	—	53	1	no	—
526	C₂×C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂×C₄	—	212	4	no	—
541	C₂×C₄	—	212	4	no	—
542	C₂×C₄	—	212	1	no	—
543	C₂×C₄	—	212	2	no	—
544	C₂×C₄	—	212	2	no	—
545	C₂×C₄	—	212	2	no	—
546	C₂×C₄	—	212	2	no	—
547	C₂×C₄	—	212	2	no	—
548	C₂×C₄	—	212	1	no	—
549	C₂×C₄	—	212	4	no	—
550	C₂×C₄	—	212	4	no	—
551	C₂×C₄	—	212	2	no	—
552	C₂×C₄	—	212	2	no	—
553	C₂×C₄	—	212	2	no	—
554	C₂×C₄	—	212	2	no	—
555	C₂×C₄	—	212	2	no	—
556	C₂×C₄	—	212	2	no	—
557	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	4	yes	complemented
558	C₈	—	212	8	no	—
559	C₂²	—	2	8	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	1	no	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	8	no	—
574	C₂²	—	4	8	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	8	no	—
577	C₂²	—	4	8	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	#16811593	1	4	yes	—
583	C₂²	D₅₃⋊#99	1	2	yes	—
584	C₂²	#16811610	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂²×#11719940	1	2	yes	—
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	53	2	no	—
589	C₄	—	53	2	no	—
590	C₄	—	106	2	no	—
591	C₄	—	106	1	no	—
592	C₄	—	106	1	no	—
593	C₄	—	106	2	no	—
594	C₄	—	212	2	no	—
595	C₄	—	212	2	no	—
596	C₂	—	2	2	no	—
597	C₂	—	2	2	no	—
598	C₂	—	2	2	no	—
599	C₂	—	2	4	no	—
600	C₂	—	4	2	no	—
601	C₂	—	4	4	no	—
602	C₂	C₂×#16811593	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×D₅₃⋊#99	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#16811610	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting, prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#17362
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811593	C₂	semidirect
2. #20289971	C₂	semidirect
3. #20289963	C₂	semidirect
4. #20289960	C₂	semidirect
5. #20289951	C₂	semidirect
11. #16811593	C₂²	semidirect
13. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
14. #16811468	C₂²	semidirect
15. #16811466	C₂²	semidirect
114. C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
210. C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
218. C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
333. C₅₃	#17362	semidirect
417. C₂×D₄	#11719940	semidirect
513. C₂³	C₂×#11719940	semidirect
557. C₂×C₄	C₂×#11719940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811593	2
#20289971	2
#20289963	2
#20289960	2
#20289951	2
C₂²×D₄×Dic₅₃	2
#17362	53